{"id":4522,"date":"2023-07-10T10:33:42","date_gmt":"2023-07-10T10:33:42","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/umwandlung-eines-steuermanns-in-eine-luftschleuse\/"},"modified":"2023-07-10T10:33:42","modified_gmt":"2023-07-10T10:33:42","slug":"umwandlung-eines-steuermanns-in-eine-luftschleuse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/umwandlung-eines-steuermanns-in-eine-luftschleuse\/","title":{"rendered":"So f\u00fchren sie eine box-cox-transformation in sas durch"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>Box-Cox-Transformation<\/strong> ist eine h\u00e4ufig verwendete Methode zur Transformation eines nicht normalverteilten Datensatzes in einen<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-normalverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">normalverteilteren<\/a> Satz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Grundidee dieser Methode besteht darin, mithilfe der folgenden Formel einen Wert f\u00fcr \u03bb zu finden, sodass die transformierten Daten m\u00f6glichst nahe an der Normalverteilung liegen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y(\u03bb) = (y <sup>\u03bb<\/sup> \u2013 1) \/ \u03bb wenn y \u2260 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y(\u03bb) = log(y) wenn y = 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit der Prozedur <strong>PROC TRANSREG<\/strong> k\u00f6nnen wir den optimalen Wert f\u00fcr \u03bb in SAS ermitteln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie Sie dieses Verfahren in der Praxis anwenden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Box-Cox-Transformation in SAS<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir an, wir haben den folgenden Datensatz in SAS:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">\/*create dataset*\/\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">data<\/span> my_data;\n    <span style=\"color: #3366ff;\">input<\/span> xy;\n    <span style=\"color: #3366ff;\">datalines<\/span> ;\n7 1\n7 1\n8 1\n3 2\n2 2\n4 2\n4 2\n6 2\n6 2\n7 3\n5 3\n3 3\n3 6\n5 7\n8 8\n;\nrun;\n\n<span style=\"color: #008000;\">\/*view dataset*\/\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">proc print<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\">data<\/span> =my_data;<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir verwenden <strong>PROC REG,<\/strong> um ein einfaches lineares Regressionsmodell an diesen Datensatz anzupassen, wobei wir <strong>x<\/strong> als Pr\u00e4diktorvariable und <strong>y<\/strong> als Antwortvariable verwenden.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">\/*fit simple linear regression model*\/\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">proc reg<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\">data<\/span> =my_data;\n    <span style=\"color: #3366ff;\">model<\/span> y = x;\n<span style=\"color: #800080;\">run<\/span> ;<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den ausgegebenen Diagnosediagrammen k\u00f6nnen wir das <strong>Diagramm \u201eResiduen versus Quantil\u201c<\/strong> (Diagramm ganz links in der mittleren Zeile) anzeigen, um zu sehen, ob die Residuen im Modell ann\u00e4hernd normalverteilt sind:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35332 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite1.png\" alt=\"\" width=\"612\" height=\"565\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ruckstand\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Residuen<\/a> ungef\u00e4hr entlang der rechten Diagonallinie des Diagramms liegen, gehen wir im Allgemeinen davon aus, dass die Residuen normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus der Grafik k\u00f6nnen wir ersehen, dass die Residuen nicht sehr stark der geraden diagonalen Linie folgen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies weist darauf hin, dass die Antwortvariable im Regressionsmodell wahrscheinlich nicht normalverteilt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da die Antwortvariable nicht normalverteilt ist, k\u00f6nnen wir <strong>PROC TRANSREG<\/strong> verwenden, um einen Wert f\u00fcr \u03bb zu identifizieren, den wir verwenden k\u00f6nnen, um die Antwortvariable so umzuwandeln, dass sie normaler verteilt ist:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">\/*perform box-cox transformation*\/\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">proc transreg<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\">data<\/span> =my_data;\n    <span style=\"color: #3366ff;\">model<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\">boxcox<\/span> (y) = <span style=\"color: #3366ff;\">identity<\/span> (x);\n<span style=\"color: #800080;\">run<\/span> ;\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-35333\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite2.png\" alt=\"Box-Cox-Transformation in SAS\" width=\"653\" height=\"521\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Ausgabe sagt uns, dass der ausgew\u00e4hlte Wert f\u00fcr \u03bb \u2013 <strong>0,5<\/strong> ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit k\u00f6nnen wir ein einfaches lineares Regressionsmodell anpassen, indem wir die urspr\u00fcngliche Antwortvariable <strong>y<\/strong> durch die Variable <strong>y = (y <sup>-0,5<\/sup> \u2013 1) \/ -0,5<\/strong> ersetzen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie das geht:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008000;\">\/*create new dataset that uses box-cox transformation to create new y*\/\n<span style=\"color: #800080;\">data<\/span><\/span> new_data;\n   <span style=\"color: #3366ff;\">set<\/span> my_data;\n   new_y = (y**(-0.5) - 1) \/ -0.5;\n<span style=\"color: #800080;\">run<\/span> ;\n\n<span style=\"color: #008000;\">\/*fit simple linear regression model using new response variable*\/\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">proc reg<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\">data<\/span> =new_data;\n    <span style=\"color: #3366ff;\">model<\/span> new_y = x;\n<span style=\"color: #800080;\">run<\/span> ;<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im <strong>Rest vs. Im Quantildiagramm<\/strong> der Ausgabe dieses Modells k\u00f6nnen wir sehen, dass die Residuen viel n\u00e4her an der geraden diagonalen Linie liegen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35334 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite3.png\" alt=\"\" width=\"661\" height=\"616\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies weist darauf hin, dass die Residuen des Box-Cox-transformierten Modells viel normaler verteilt sind, was eine der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regressionsannahmen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Hauptannahmen der linearen Regression<\/a> erf\u00fcllt.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie andere h\u00e4ufige Aufgaben in SAS ausf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/sas-proc-univariater-normalitatstest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So verwenden Sie Proc Univariate f\u00fcr Normalit\u00e4tstests in SAS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/restgrafik-luftschleuse\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen Sie ein Restdiagramm in SAS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/levenes-test-sas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie den Levene-Test in SAS durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine Box-Cox-Transformation ist eine h\u00e4ufig verwendete Methode zur Transformation eines nicht normalverteilten Datensatzes in einennormalverteilteren Satz. 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