{"id":4541,"date":"2023-07-10T06:43:37","date_gmt":"2023-07-10T06:43:37","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/"},"modified":"2023-07-10T06:43:37","modified_gmt":"2023-07-10T06:43:37","slug":"wie-man-die-kovarianzmatrix-liest","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/","title":{"rendered":"So lesen sie eine kovarianzmatrix"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Kovarianz<\/strong> ist ein Ma\u00df daf\u00fcr, wie \u00c4nderungen einer Variablen mit \u00c4nderungen einer zweiten Variablen verbunden sind. Genauer gesagt ist es ein Ma\u00df f\u00fcr den Grad, in dem zwei Variablen linear miteinander verbunden sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>Kovarianzmatrix<\/strong> ist eine quadratische Matrix, die die Kovarianz zwischen vielen verschiedenen Variablen zeigt. Dies kann eine n\u00fctzliche Methode sein, um zu verstehen, wie verschiedene Variablen in einem Datensatz zusammenh\u00e4ngen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie man eine Kovarianzmatrix in der Praxis liest.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So lesen Sie eine Kovarianzmatrix<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben die folgende Kovarianzmatrix, die Informationen \u00fcber Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr drei verschiedene F\u00e4cher f\u00fcr Studenten enth\u00e4lt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35473 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec1.png\" alt=\"\" width=\"248\" height=\"188\" srcset=\"\" sizes=\"\"><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Werte entlang der Diagonalen der Matrix stellen die Varianzen jedes Subjekts dar.<\/strong><\/span> <br \/><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35475 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lecturec2-1.png\" alt=\"\" width=\"250\" height=\"200\" srcset=\"\" sizes=\"\"><br \/> <span style=\"color: #000000;\">Zum Beispiel:<\/span><\/p>\n<ul class=\"has-text-color\">\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Varianz der Mathematikergebnisse betr\u00e4gt <strong>64,9<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Varianz der naturwissenschaftlichen Ergebnisse betr\u00e4gt <strong>56,4<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Varianz der historischen Werte betr\u00e4gt <strong>75,6<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die anderen Werte der Matrix stellen die Kovarianzen zwischen den verschiedenen Subjekten dar.<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35477 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec3.png\" alt=\"\" width=\"245\" height=\"200\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zum Beispiel:<\/span><\/p>\n<ul class=\"has-text-color\">\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Kovarianz zwischen den Ergebnissen in Mathematik und Naturwissenschaften betr\u00e4gt <strong>33,2<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Kovarianz zwischen Mathematik- und Geschichtsergebnissen betr\u00e4gt <strong>\u201324,4<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Kovarianz zwischen den Ergebnissen in Naturwissenschaften und Geschichte betr\u00e4gt <strong>\u201324,1<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>positive Zahl<\/strong> f\u00fcr die Kovarianz zeigt an, dass zwei Variablen tendenziell gleichzeitig zunehmen oder abnehmen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise weisen Mathematik und Naturwissenschaften eine positive Kovarianz auf ( <strong>33,2<\/strong> ), was darauf hinweist, dass Sch\u00fcler, die in Mathematik gute Ergebnisse erzielen, tendenziell auch in Naturwissenschaften gute Ergebnisse erzielen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Umgekehrt schneiden Sch\u00fcler, die in Mathematik schlecht abschneiden, tendenziell auch in den Naturwissenschaften schlecht ab.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>negative Zahl<\/strong> f\u00fcr die Kovarianz bedeutet, dass eine zweite Variable tendenziell abnimmt, wenn eine Variable zunimmt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise haben Mathematik und Geschichte eine negative Kovarianz ( <strong>-24,44<\/strong> ), was darauf hindeutet, dass Sch\u00fcler, die in Mathematik gute Leistungen erbringen, tendenziell schlechte Leistungen in Geschichte erbringen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Umgekehrt erzielen Sch\u00fcler, die in Mathematik schlecht abschneiden, tendenziell gute Ergebnisse in Geschichte.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Eine Anmerkung zur Symmetrie einer Kovarianzmatrix<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist zu beachten, dass eine Kovarianzmatrix vollkommen symmetrisch ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise zeigt die Zelle oben rechts genau den gleichen Wert wie die Zelle unten links:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35478 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec4.png\" alt=\"\" width=\"247\" height=\"193\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tats\u00e4chlich messen die beiden Zellen die Kovarianz zwischen Geschichte und Mathematik.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da eine Kovarianzmatrix symmetrisch ist, ist die H\u00e4lfte der in der Matrix angezeigten Kovarianzwerte redundant und unn\u00f6tig.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Daher wird manchmal nur die H\u00e4lfte der Kovarianzmatrix angezeigt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35479 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec5.png\" alt=\"\" width=\"264\" height=\"204\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wann ist eine Kovarianzmatrix zu verwenden?<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der Praxis m\u00fcssen Sie h\u00e4ufig h\u00e4ufiger eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-eine-korrelationsmatrix-liest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Korrelationsmatrix<\/a> erstellen und interpretieren als eine Kovarianzmatrix.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kovarianzmatrizen werden jedoch h\u00e4ufig \u201eunter der Haube\u201c f\u00fcr verschiedene Algorithmen und Modelle des maschinellen Lernens verwendet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Kovarianzmatrix wird beispielsweise bei der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hauptkomponentenanalyse-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Hauptkomponentenanalyse<\/a> verwendet und hilft uns, die zugrunde liegenden Muster in einem Datensatz mit einer gro\u00dfen Anzahl von Variablen zu verstehen.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie mit unterschiedlicher Statistiksoftware eine Kovarianzmatrix erstellen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/kovarianzmatrix-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen Sie eine Kovarianzmatrix in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/python-kovarianzmatrix\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen Sie eine Kovarianzmatrix in Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/spss-kovarianzmatrix\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen Sie eine Kovarianzmatrix in SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/kovarianzmatrix-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So erstellen Sie eine Kovarianzmatrix in Excel<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Kovarianz ist ein Ma\u00df daf\u00fcr, wie \u00c4nderungen einer Variablen mit \u00c4nderungen einer zweiten Variablen verbunden sind. Genauer gesagt ist es ein Ma\u00df f\u00fcr den Grad, in dem zwei Variablen linear miteinander verbunden sind. Eine Kovarianzmatrix ist eine quadratische Matrix, die die Kovarianz zwischen vielen verschiedenen Variablen zeigt. Dies kann eine n\u00fctzliche Methode sein, um zu [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>So lesen Sie eine Kovarianzmatrix - Statistik<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In diesem Tutorial wird anhand eines Beispiels erl\u00e4utert, wie eine Kovarianzmatrix gelesen wird.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"So lesen Sie eine Kovarianzmatrix - Statistik\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Tutorial wird anhand eines Beispiels erl\u00e4utert, wie eine Kovarianzmatrix gelesen wird.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-10T06:43:37+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/\",\"name\":\"So lesen Sie eine Kovarianzmatrix - Statistik\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-10T06:43:37+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-10T06:43:37+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"In diesem Tutorial wird anhand eines Beispiels erl\u00e4utert, wie eine Kovarianzmatrix gelesen wird.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"So lesen sie eine kovarianzmatrix\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu bef\u00e4higen. Mehr wissen\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"So lesen Sie eine Kovarianzmatrix - Statistik","description":"In diesem Tutorial wird anhand eines Beispiels erl\u00e4utert, wie eine Kovarianzmatrix gelesen wird.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"So lesen Sie eine Kovarianzmatrix - Statistik","og_description":"In diesem Tutorial wird anhand eines Beispiels erl\u00e4utert, wie eine Kovarianzmatrix gelesen wird.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-10T06:43:37+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec1.png"}],"author":"Dr. Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr. Benjamin Anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"2 Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/","name":"So lesen Sie eine Kovarianzmatrix - Statistik","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-07-10T06:43:37+00:00","dateModified":"2023-07-10T06:43:37+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0"},"description":"In diesem Tutorial wird anhand eines Beispiels erl\u00e4utert, wie eine Kovarianzmatrix gelesen wird.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de-DE","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-kovarianzmatrix-liest\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Heim","item":"https:\/\/statorials.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"So lesen sie eine kovarianzmatrix"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/","name":"Statorials","description":"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de-DE"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0","name":"Dr. Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de-DE","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr. Benjamin Anderson"},"description":"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu bef\u00e4higen. Mehr wissen","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4541"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4541"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4541\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4541"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4541"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4541"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}