{"id":457,"date":"2023-07-29T20:24:26","date_gmt":"2023-07-29T20:24:26","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/dnorm-pnorm-rnorm-qnorm-in-r\/"},"modified":"2023-07-29T20:24:26","modified_gmt":"2023-07-29T20:24:26","slug":"dnorm-pnorm-rnorm-qnorm-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/dnorm-pnorm-rnorm-qnorm-in-r\/","title":{"rendered":"Eine anleitung zu dnorm, pnorm, qnorm und rnorm in r"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Die Normalverteilung<\/a> ist die in der Statistik am h\u00e4ufigsten verwendete Verteilung. In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie die Normalverteilung in R mithilfe der Funktionen dnorm<\/strong> , pnorm<\/strong> , rnorm<\/strong> und qnorm<\/strong> verwenden.<\/span><\/p>\n

schrecklich<\/span><\/strong><\/h2>\n

Die dnorm-<\/strong> Funktion gibt den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) der Normalverteilung bei gegebener Zufallsvariable x<\/em> , einem Populationsmittelwert \u03bc<\/em> und einer Populationsstandardabweichung \u03c3<\/em> zur\u00fcck. Die Syntax f\u00fcr die Verwendung von dnorm lautet wie folgt:<\/span><\/p>\n

dnorm(x, Mittelwert, sd)<\/span><\/strong><\/p>\n

Der folgende Code zeigt einige Beispiele von dnorm<\/strong> in Aktion:<\/span><\/p>\n

 #find the value of the standard normal distribution pdf at x=0<\/span>\ndnorm(x=0, mean=0, sd=1)\n#[1]0.3989423\n\n#by default, R uses mean=0 and sd=1<\/span>\ndnorm(x=0)\n#[1]0.3989423\n\n#find the value of the normal distribution pdf at x=10 with mean=20 and sd=5\ndnorm(x=10, mean=20, sd=5)<\/span>\n#[1]0.01079819<\/span><\/span>\n<\/strong><\/pre>\n
 Wenn Sie versuchen, Fragen zur Wahrscheinlichkeit mithilfe der Normalverteilung zu l\u00f6sen, verwenden Sie normalerweise h\u00e4ufig pnorm<\/strong> anstelle von dnorm<\/strong> . Eine n\u00fctzliche Anwendung von dnorm<\/strong> besteht jedoch darin, ein Normalverteilungsdiagramm in R zu erstellen. Der folgende Code veranschaulicht, wie das geht:<\/span><\/p>\n
 #Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4<\/span>\nx <- seq(-4, 4, length=100)\n\n#create a vector of values that shows the height of the probability distribution<\/span>\n#for each value in x<\/span>\ny <- dnorm(x)\n\n#plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = \"l\") and add<\/span>\n#an x-axis with custom labels<\/span>\nplot(x,y, type = \"l\", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = \"\", ylab = \"\")\naxis(1, at = -3:3, labels = c(\"-3s\", \"-2s\", \"-1s\", \"mean\", \"1s\", \"2s\", \"3s\"))<\/strong><\/pre>\n
 Dies erzeugt die folgende Darstellung:<\/span><\/p>\n
 pnorm<\/span><\/strong><\/h2>\n
 Die pnorm-<\/strong> Funktion gibt den Wert der kumulativen Dichtefunktion (cdf) der Normalverteilung bei gegebener Zufallsvariable q<\/em> , einem Populationsmittelwert \u03bc<\/em> und einer Populationsstandardabweichung \u03c3<\/em> zur\u00fcck. Die Syntax f\u00fcr die Verwendung von pnorm lautet wie folgt:<\/span><\/p>\n
 pnorm(q, Mittelwert, SD)<\/span><\/strong><\/p>\n
 Vereinfacht ausgedr\u00fcckt gibt pnorm<\/strong> die Fl\u00e4che links von einem gegebenen Wert x<\/em> in der Normalverteilung zur\u00fcck. Wenn Sie sich f\u00fcr den Bereich rechts von einem bestimmten q-<\/em> Wert interessieren, k\u00f6nnen Sie einfach das Argument Lower.tail = FALSE<\/strong> hinzuf\u00fcgen<\/span><\/p>\n
 pnorm(q, Durchschnitt, SD, unterer Schwanz = FALSCH)<\/span><\/strong><\/p>\n
 Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie man einige Wahrscheinlichkeitsfragen mit pnorm l\u00f6st.<\/span><\/p>\n
 Beispiel 1:<\/strong> Angenommen, die Gr\u00f6\u00dfe der M\u00e4nner in einer bestimmten Schule ist normalverteilt mit einem Mittelwert von \u03bc<\/span> = 70 Zoll und<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> einer Standardabweichung von \u03c3 = 2 Zoll.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em> Wie viel Prozent der M\u00e4nner an dieser Schule sind ungef\u00e4hr \u00fcber 74 Zoll gro\u00df?<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em><\/span><\/p>\n
 #find percentage of males that are taller than 74 inches in a population with<\/span>\n#mean = 70 and sd = 2<\/span>\npnorm(74, mean=70, sd=2, lower.tail=FALSE)\n\n# [1]0.02275013<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 An dieser Schule sind 2.275 % der M\u00e4nner \u00fcber 74 Zoll gro\u00df.<\/span><\/p>\n
 Beispiel 2:<\/strong> Angenommen, das Gewicht einer bestimmten Otterart ist normalverteilt mit einem Mittelwert von \u03bc<\/span> = 30 lb und<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> einer Standardabweichung von \u03c3 = 5 lb. Wie viel Prozent dieser Otterart wiegt ungef\u00e4hr weniger als 22 Pfund?<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em><\/span><\/p>\n
 #find percentage of otters that weight less than 22 lbs in a population with<\/span>\n#mean = 30 and sd = 5<\/span>\npnorm(22, mean=30, sd=5)\n\n# [1]0.05479929<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 Etwa 5,4799 % dieser Otterart wiegen weniger als 22 Pfund.<\/span><\/p>\n
 Beispiel 3:<\/strong> Angenommen, die H\u00f6he der Pflanzen in einer bestimmten Region ist normalverteilt mit einem Mittelwert von \u03bc<\/span> = 13 Zoll und<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> einer Standardabweichung von \u03c3 = 2 Zoll. Wie viel Prozent der Pflanzen in dieser Region sind ungef\u00e4hr zwischen 10 und 14 Zoll gro\u00df?<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em><\/span><\/p>\n
 #find percentage of plants that are less than 14 inches tall, then subtract the\n#percentage of plants that are less than 10 inches tall, based on a population\n#with mean = 13 and sd = 2<\/span>\npnorm(14, mean=13, sd=2) - pnorm(10, mean=13, sd=2)\n\n# [1]0.6246553<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 Etwa 62,4655 % der Pflanzen in dieser Region sind zwischen 10 und 14 Zoll gro\u00df.<\/span><\/p>\n
 qnorm<\/span><\/strong><\/h2>\n
 Die qnorm-<\/strong> Funktion gibt den Wert der inversen kumulativen Dichtefunktion (cdf) der Normalverteilung zur\u00fcck, wenn eine Zufallsvariable p<\/em> , ein Populationsmittelwert \u03bc<\/em> und eine Populationsstandardabweichung \u03c3<\/em> gegeben sind. Die Syntax f\u00fcr die Verwendung von qnorm lautet wie folgt:<\/span><\/p>\n
 qnorm (p, Mittelwert, SD)<\/span><\/strong><\/p>\n
 Einfach ausgedr\u00fcckt k\u00f6nnen Sie qnorm<\/strong> verwenden, um herauszufinden, wie hoch der Z-Wert des p-ten<\/sup> Quantils der Normalverteilung ist.<\/span><\/p>\n
 Der folgende Code zeigt einige Beispiele von qnorm<\/strong> in Aktion:<\/span><\/p>\n
 #find the Z-score of the 99th quantile of the standard normal distribution<\/span> \nqnorm(.99, mean=0, sd=1)\n#[1]2.326348\n\n#by default, R uses mean=0 and sd=1\nqnorm(.99)<\/span>\n#[1]2.326348\n\n#find the Z-score of the 95th quantile of the standard normal distribution<\/span>\nqnorm(.95)\n#[1]1.644854\n\n#find the Z-score of the 10th quantile of the standard normal distribution<\/span>\nqnorm(.10)\n#[1]-1.281552<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n
 rnorm<\/span><\/strong><\/h2>\n
 Die rnorm-<\/strong> Funktion generiert einen Vektor normalverteilter Zufallsvariablen bei gegebener Vektorl\u00e4nge n<\/em> , einem Populationsmittelwert \u03bc<\/em> und einer Populationsstandardabweichung \u03c3<\/em> . Die Syntax f\u00fcr die Verwendung von rnorm lautet wie folgt:<\/span><\/p>\n
 rnorm(n, Mittelwert, SD)<\/span><\/strong><\/p>\n
 Der folgende Code zeigt einige Beispiele von rnorm<\/strong> in Aktion:<\/span><\/p>\n
 #generate a vector of 5 normally distributed random variables with mean=10 and sd=2<\/span>\nfive <- rnorm(5, mean = 10, sd = 2)\nfive\n# [1] 10.658117 8.613495 10.561760 11.123492 10.802768\n\n#generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=5\n<\/span>narrowDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 15)\n\n<\/span>#generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=25<\/span>\nwideDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 25)\n\n<\/span>#generate two histograms to view these two distributions side by side, specify\n#50 bars in histogram and x-axis limits of -50 to 150\npar(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns<\/span>\nhist(narrowDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))<\/span>\nhist(wideDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))<\/span>\n<\/span><\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 Dadurch werden folgende Histogramme generiert:<\/span><\/p>\n
 Beachten Sie, dass die breite Verteilung viel breiter ist als die enge Verteilung. Tats\u00e4chlich haben wir angegeben, dass die Standardabweichung in der breiten Verteilung 25 betrug, w\u00e4hrend sie in der engen Verteilung nur 15 betrug. Beachten Sie auch, dass beide Histogramme um den Mittelwert von 50 zentriert sind.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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