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Multikollinearit\u00e4t<\/strong> in der Regressionsanalyse<\/a> tritt auf, wenn zwei oder mehr Pr\u00e4diktorvariablen stark miteinander korrelieren, sodass sie im Regressionsmodell keine eindeutigen oder unabh\u00e4ngigen Informationen liefern.<\/span><\/p>\n Wenn der Korrelationsgrad zwischen den Variablen hoch genug ist, kann dies zu Problemen bei der Anpassung und Interpretation des Regressionsmodells f\u00fchren.<\/span><\/p>\n Angenommen, Sie f\u00fchren eine Regressionsanalyse mit der Antwortvariablen<\/a> \u201eMaximaler vertikaler Sprung\u201c<\/em> und den folgenden Pr\u00e4diktorvariablen durch:<\/span><\/p>\n In diesem Fall besteht wahrscheinlich ein enger Zusammenhang zwischen K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe<\/em> und Schuhgr\u00f6\u00dfe<\/em> , da gr\u00f6\u00dfere Menschen tendenziell gr\u00f6\u00dfere Schuhgr\u00f6\u00dfen haben. Dies bedeutet, dass Multikollinearit\u00e4t bei dieser Regression wahrscheinlich ein Problem darstellt.<\/span><\/p>\n In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, warum Multikollinearit\u00e4t ein Problem darstellt, wie man sie erkennt und wie man sie behebt.<\/span><\/p>\n Eines der Hauptziele der Regressionsanalyse besteht darin, die Beziehung zwischen jeder Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen zu isolieren.<\/span><\/p>\n Insbesondere wenn wir eine Regressionsanalyse durchf\u00fchren, interpretieren wir jeden Regressionskoeffizienten als durchschnittliche \u00c4nderung der Antwortvariablen unter der Annahme, dass alle anderen Pr\u00e4diktorvariablen im Modell konstant bleiben.<\/em><\/span><\/p>\n Das bedeutet, dass wir davon ausgehen, dass wir in der Lage sind, die Werte einer bestimmten Pr\u00e4diktorvariablen zu \u00e4ndern, ohne die Werte anderer Pr\u00e4diktorvariablen zu \u00e4ndern.<\/span><\/p>\n Wenn jedoch zwei oder mehr Pr\u00e4diktorvariablen stark korrelieren, wird es schwierig, eine Variable zu \u00e4ndern, ohne eine andere zu \u00e4ndern.<\/span><\/p>\n Dies macht es f\u00fcr das Regressionsmodell schwierig, die Beziehung zwischen jeder Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen unabh\u00e4ngig abzusch\u00e4tzen, da sich die Pr\u00e4diktorvariablen tendenziell gemeinsam \u00e4ndern.<\/span><\/p>\n Im Allgemeinen wirft Multikollinearit\u00e4t zwei Arten von Problemen auf:<\/span><\/p>\n Die gebr\u00e4uchlichste Methode zur Erkennung von Multikollinearit\u00e4t ist die Verwendung des Varianzinflationsfaktors (VIF)<\/strong> , der die Korrelation und St\u00e4rke der Korrelation zwischen Pr\u00e4diktorvariablen in einem Regressionsmodell misst.<\/span><\/p>\n Die meisten Statistikprogramme verf\u00fcgen \u00fcber die M\u00f6glichkeit, den VIF f\u00fcr ein Regressionsmodell zu berechnen. Der VIF-Wert beginnt bei 1 und hat keine Obergrenze. Eine allgemeine Regel f\u00fcr die Interpretation von VIFs lautet:<\/span><\/p>\n Angenommen, wir f\u00fchren eine Regressionsanalyse mit den Pr\u00e4diktorvariablen H\u00f6he<\/em> , Schuhgr\u00f6\u00dfe<\/em> und Trainingsstunden pro Tag<\/em> durch, um den maximalen vertikalen Sprung<\/em> von Basketballspielern vorherzusagen, und erhalten das folgende Ergebnis:<\/span><\/p>\n In der letzten Spalte k\u00f6nnen wir sehen, dass die VIF-Werte f\u00fcr K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe<\/em> und Schuhgr\u00f6\u00dfe<\/em> beide gr\u00f6\u00dfer als 5 sind. Dies weist darauf hin, dass sie wahrscheinlich unter Multikollinearit\u00e4t leiden und dass ihre Koeffizientensch\u00e4tzungen und p-Werte wahrscheinlich unzuverl\u00e4ssig sind.<\/span><\/p>\n Wenn wir uns die Koeffizientensch\u00e4tzung f\u00fcr die Schuhgr\u00f6\u00dfe ansehen, sagt uns das Modell, dass f\u00fcr jede zus\u00e4tzliche Einheit der Schuhgr\u00f6\u00dfe die durchschnittliche Zunahme des maximalen vertikalen Sprungs<\/em> -0,67498 Zoll betr\u00e4gt, vorausgesetzt, K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe und \u00dcbungsstunden bleiben konstant.<\/span><\/p>\n Dies scheint keinen Sinn zu ergeben, wenn man bedenkt, dass wir von Spielern mit gr\u00f6\u00dferen Schuhen erwarten w\u00fcrden, dass sie gr\u00f6\u00dfer sind und somit einen h\u00f6heren maximalen vertikalen Sprung haben.<\/span><\/p>\n Dies ist ein klassisches Beispiel f\u00fcr Multikollinearit\u00e4t, das die Koeffizientensch\u00e4tzungen etwas weit hergeholt und unintuitiv erscheinen l\u00e4sst.<\/span><\/p>\n Wenn Sie Multikollinearit\u00e4t feststellen, besteht der n\u00e4chste Schritt darin, zu entscheiden, ob Sie das Problem irgendwie beheben m\u00fcssen. Abh\u00e4ngig vom Ziel Ihrer Regressionsanalyse m\u00fcssen Sie die Multikollinearit\u00e4t m\u00f6glicherweise nicht aufl\u00f6sen.<\/span><\/p>\n Wissen:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Wenn die Multikollinearit\u00e4t nur m\u00e4\u00dfig ist, m\u00fcssen Sie sie wahrscheinlich in keiner Weise beheben.<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Multikollinearit\u00e4t betrifft nur Pr\u00e4diktorvariablen, die miteinander korrelieren. Wenn Sie an einer Pr\u00e4diktorvariablen im Modell interessiert sind, die nicht unter Multikollinearit\u00e4t leidet, ist Multikollinearit\u00e4t kein Problem.<\/span><\/p>\n 3.<\/strong> Multikollinearit\u00e4t wirkt sich auf Koeffizientensch\u00e4tzungen und p-Werte aus, aber nicht auf Vorhersagen oder Anpassungsstatistiken. Dies bedeutet, dass die Multikollinearit\u00e4t nicht gel\u00f6st werden muss, wenn Ihr Hauptziel bei der Regression darin besteht, Vorhersagen zu treffen, und Sie nicht daran interessiert sind, die genaue Beziehung zwischen den Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen zu verstehen.<\/span><\/p>\n Wenn Sie feststellen, dass Sie die Multikollinearit\u00e4t korrigieren m\u00fcssen<\/em> , sind einige g\u00e4ngige L\u00f6sungen:<\/span><\/p>\n 1. Entfernen Sie eine oder mehrere der stark korrelierten Variablen.<\/strong> Dies ist in den meisten F\u00e4llen die schnellste L\u00f6sung und oft eine akzeptable L\u00f6sung, da die von Ihnen entfernten Variablen ohnehin redundant sind und dem Modell nur wenige eindeutige oder unabh\u00e4ngige Informationen hinzuf\u00fcgen.<\/span><\/p>\n 2. Kombiniert die Pr\u00e4diktorvariablen auf irgendeine Weise linear, z. B. indem sie auf irgendeine Weise addiert oder subtrahiert werden.<\/strong> Auf diese Weise k\u00f6nnen Sie eine neue Variable erstellen, die die Informationen beider Variablen umfasst, und Sie haben kein Multikollinearit\u00e4tsproblem mehr.<\/span><\/p>\n 3. F\u00fchren Sie eine Analyse durch, die stark korrelierte Variablen ber\u00fccksichtigt, z. B. eine Hauptkomponentenanalyse<\/a> oder eine PLS-Regression (Partial Least Squares)<\/a> .<\/strong> Diese Techniken sind speziell f\u00fcr den Umgang mit stark korrelierten Pr\u00e4diktorvariablen konzipiert.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Multikollinearit\u00e4t in der Regressionsanalyse tritt auf, wenn zwei oder mehr Pr\u00e4diktorvariablen stark miteinander korrelieren, sodass sie im Regressionsmodell keine eindeutigen oder unabh\u00e4ngigen Informationen liefern. 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Warum Multikollinearit\u00e4t ein Problem ist<\/strong><\/span><\/h2>\n
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So erkennen Sie Multikollinearit\u00e4t<\/span><\/strong><\/h2>\n
Verwendung des Varianzinflationsfaktors (VIF)<\/strong><\/span><\/h3>\n
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So l\u00f6sen Sie Multikollinearit\u00e4t<\/span><\/strong><\/h2>\n