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Wenn wir ein Regressionsmodell<\/a> an einen Datensatz anpassen, interessiert uns oft, wie gut das Regressionsmodell zum Datensatz \u201epasst\u201c. Zwei h\u00e4ufig verwendete Metriken zur Messung der Anpassungsg\u00fcte sind das R-Quadrat<\/a> ( R2<\/sup> ) und der<\/strong> Standardfehler der Regression<\/strong> , oft mit S<\/em> bezeichnet.<\/span><\/p>\n In diesem Tutorial wird erkl\u00e4rt, wie der Standardfehler der Regression (S) zu interpretieren ist und warum er n\u00fctzlichere Informationen liefern kann als R 2<\/sup> .<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben einen einfachen Datensatz, der zeigt, wie viele Stunden pro Tag 12 Sch\u00fcler einen Monat lang vor einer wichtigen Pr\u00fcfung gelernt haben, sowie ihre Pr\u00fcfungsergebnisse:<\/span><\/p>\n Wenn wir in Excel ein einfaches lineares Regressionsmodell an diesen Datensatz anpassen, erhalten wir das folgende Ergebnis:<\/span><\/p>\n R im Quadrat<\/strong> ist der Anteil der Varianz in der Antwortvariablen, der durch die Pr\u00e4diktorvariable erkl\u00e4rt werden kann. In diesem Fall lassen sich 65,76 %<\/strong> der Varianz der Pr\u00fcfungsergebnisse durch die Anzahl der Lernstunden erkl\u00e4ren.<\/span><\/p>\n Der Standardfehler der Regression<\/strong> ist der durchschnittliche Abstand zwischen den beobachteten Werten und der Regressionsgeraden. In diesem Fall weichen die beobachteten Werte im Durchschnitt um 4,89 Einheiten von der Regressionsgeraden ab.<\/span><\/p>\n Wenn wir die tats\u00e4chlichen Datenpunkte mit der Regressionsgeraden darstellen, k\u00f6nnen wir dies deutlicher sehen:<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass einige Beobachtungen sehr nahe an der Regressionslinie liegen, andere jedoch nicht. Doch im Durchschnitt weichen die beobachteten Werte um 4,19 Einheiten<\/strong> von der Regressionsgeraden ab.<\/span><\/p>\n Der Standardfehler der Regression ist besonders n\u00fctzlich, da er zur Bewertung der Genauigkeit von Vorhersagen verwendet werden kann. Ungef\u00e4hr 95 % der Beobachtungen sollten innerhalb von +\/- zwei Standardfehlern der Regression liegen, was eine schnelle Ann\u00e4herung an ein 95 %-Vorhersageintervall darstellt.<\/span><\/p>\n Wenn wir mithilfe des Regressionsmodells Vorhersagen treffen m\u00f6chten, ist der Standardfehler der Regression m\u00f6glicherweise ein n\u00fctzlicheres Ma\u00df als das R-Quadrat, da es uns eine Vorstellung davon gibt, wie genau unsere Vorhersagen in Einheiten sind.<\/span><\/p>\n Um zu veranschaulichen, warum der Standardfehler der Regression ein n\u00fctzlicheres Ma\u00df f\u00fcr die Beurteilung der \u201ePassung\u201c eines Modells sein kann, betrachten wir einen weiteren Beispieldatensatz, der zeigt, wie viele Stunden t\u00e4glich 12 Sch\u00fcler einen Monat lang vor einer wichtigen Pr\u00fcfung gelernt haben ihr Pr\u00fcfungsergebnis:<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass dies genau derselbe Datensatz wie zuvor ist, au\u00dfer dass alle S-Werte<\/strong><\/span> halbiert sind<\/strong> . Somit lernten die Studierenden in diesem Datensatz genau die H\u00e4lfte der Zeit wie die Studierenden im vorherigen Datensatz und erhielten genau die H\u00e4lfte der Pr\u00fcfungsnote.<\/span><\/p>\n Wenn wir in Excel ein einfaches lineares Regressionsmodell an diesen Datensatz anpassen, erhalten wir das folgende Ergebnis:<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass das R-Quadrat von 65,76 %<\/strong> genau das gleiche ist wie im vorherigen Beispiel.<\/span><\/p>\n Der Standardfehler der Regression betr\u00e4gt jedoch 2,095<\/strong> , was genau der H\u00e4lfte des Standardfehlers der Regression im vorherigen Beispiel entspricht.<\/span><\/p>\n Wenn wir die tats\u00e4chlichen Datenpunkte mit der Regressionsgeraden darstellen, k\u00f6nnen wir dies deutlicher sehen:<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass die Beobachtungen viel enger um die Regressionslinie herum gruppiert sind. Im Durchschnitt liegen die beobachteten Werte 2.095 Einheiten<\/strong> von der Regressionsgeraden entfernt.<\/span><\/p>\n Obwohl also beide Regressionsmodelle ein R-Quadrat von 65,76 %<\/strong> haben, wissen wir, dass das zweite Modell genauere Vorhersagen liefern w\u00fcrde, da es einen geringeren Regressionsstandardfehler aufweist.<\/span><\/p>\n Der Standardfehler der Regression (S) ist oft n\u00fctzlicher zu kennen als das R-Quadrat des Modells, da es uns die tats\u00e4chlichen Einheiten liefert. Wenn wir ein Regressionsmodell zur Erstellung von Vorhersagen verwenden m\u00f6chten, kann S uns sehr leicht sagen, ob ein Modell genau genug ist, um f\u00fcr Vorhersagezwecke verwendet zu werden.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir m\u00f6chten ein 95 %-Vorhersageintervall erstellen, in dem wir Pr\u00fcfungsergebnisse mit einer Genauigkeit von 6 Punkten vom tats\u00e4chlichen Ergebnis vorhersagen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n Unser erstes Modell hat ein R-Quadrat von 65,76 %, aber das sagt uns nichts \u00fcber die Genauigkeit unseres Vorhersageintervalls. Gl\u00fccklicherweise wissen wir auch, dass das erste Modell einen S von 4,19 hat. Das bedeutet, dass ein 95 %-Vorhersageintervall ungef\u00e4hr 2*4,19 = +\/- 8,38 Einheiten breit w\u00e4re, was f\u00fcr unser Vorhersageintervall zu breit ist.<\/span><\/p>\n Unser zweites Modell hat ebenfalls ein R-Quadrat von 65,76 %, aber auch das sagt uns nichts \u00fcber die Genauigkeit unseres Vorhersageintervalls. Wir wissen jedoch, dass das zweite Modell einen S von 2,095 hat. Das bedeutet, dass ein 95 %-Vorhersageintervall ungef\u00e4hr 2*2,095 = +\/- 4,19 Einheiten breit w\u00e4re, was weniger als 6 und daher genau genug ist, um zur Erstellung von Vorhersageintervallen verwendet zu werden.<\/span><\/p>\n Weiterf\u00fchrende Literatur<\/strong><\/span><\/p>\n Einf\u00fchrung in die einfache lineare Regression<\/a> Wenn wir ein Regressionsmodell an einen Datensatz anpassen, interessiert uns oft, wie gut das Regressionsmodell zum Datensatz \u201epasst\u201c. Zwei h\u00e4ufig verwendete Metriken zur Messung der Anpassungsg\u00fcte sind das R-Quadrat ( R2 ) und der Standardfehler der Regression , oft mit S bezeichnet. In diesem Tutorial wird erkl\u00e4rt, wie der Standardfehler der Regression (S) zu interpretieren […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Standardfehler versus R-Quadrat in der Regression<\/strong><\/span><\/h2>\n
Die Vorteile der Verwendung von Standardfehlern<\/span><\/strong><\/h2>\n
Was ist ein guter R-Quadrat-Wert?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"