<\/p>\n
In der Statistik ist Regression<\/a> eine Technik, mit der die Beziehung zwischen Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen analysiert werden kann.<\/span><\/p>\n Wenn Sie Software (wie R, SAS, SPSS usw.) zur Durchf\u00fchrung einer Regressionsanalyse verwenden, erhalten Sie als Ausgabe eine Regressionstabelle, die die Regressionsergebnisse zusammenfasst. Es ist wichtig zu wissen, wie diese Tabelle zu lesen ist, damit Sie die Ergebnisse der Regressionsanalyse verstehen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n Dieses Tutorial zeigt ein Beispiel einer Regressionsanalyse und bietet eine detaillierte Erkl\u00e4rung, wie das Ergebnis einer Regressionstabelle gelesen und interpretiert wird.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der die Gesamtzahl der gelernten Stunden, die Gesamtzahl der abgelegten Vorbereitungspr\u00fcfungen und die Abschlusspr\u00fcfungsnote f\u00fcr 12 verschiedene Studenten zeigt:<\/span><\/p>\n Um den Zusammenhang zwischen den gelernten Stunden und den absolvierten Vorbereitungspr\u00fcfungen mit der Abschlusspr\u00fcfungsnote eines Studierenden zu analysieren ,<\/em> f\u00fchren wir eine multiple lineare Regression durch, wobei wir die gelernten Stunden<\/em> und die absolvierten<\/em> Vorbereitungspr\u00fcfungen als Pr\u00e4diktorvariablen und die Abschlussnote der Pr\u00fcfung<\/em> als Antwortvariable verwenden.<\/span><\/p>\n Wir erhalten folgendes Ergebnis:<\/span><\/p>\n Der erste Abschnitt zeigt verschiedene Zahlen, die die Anpassung des Regressionsmodells messen, d. h. wie gut das Regressionsmodell in der Lage ist, den Datensatz \u201eanzupassen\u201c.<\/span><\/p>\n So interpretieren Sie die einzelnen Zahlen in diesem Abschnitt:<\/span><\/p>\n Dies ist der Korrelationskoeffizient<\/a> . Es misst die St\u00e4rke der linearen Beziehung zwischen den Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen. Ein R-Vielfaches von 1 weist auf eine perfekte lineare Beziehung hin, w\u00e4hrend ein R-Vielfaches von 0 auf keine lineare Beziehung hinweist. Vielfaches R ist die Quadratwurzel von R zum Quadrat (siehe unten).<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel betr\u00e4gt das Vielfache R 0,72855<\/strong> , was auf eine ziemlich starke lineare Beziehung zwischen den Lernstunden<\/em> und Vorbereitungspr\u00fcfungen<\/em> der Pr\u00e4diktoren und der Abschlusspr\u00fcfungsnote<\/em> der Antwortvariablen hinweist.<\/span><\/p>\n Dieser wird oft als r2<\/sup> geschrieben und ist auch als Bestimmtheitsma\u00df<\/span><\/em> bekannt. Dies ist der Anteil der Varianz der Antwortvariablen, der durch die Pr\u00e4diktorvariable erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/p>\n Der R-Quadrat-Wert kann zwischen 0 und 1 liegen. Ein Wert von 0 gibt an, dass die Antwortvariable \u00fcberhaupt nicht durch die Pr\u00e4diktorvariable erkl\u00e4rt werden kann. Ein Wert von 1 gibt an, dass die Antwortvariable perfekt und fehlerfrei durch die Pr\u00e4diktorvariable erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel betr\u00e4gt das R-Quadrat 0,5307<\/strong> , was bedeutet, dass 53,07 % der Varianz in den Abschlusspr\u00fcfungsergebnissen durch die Anzahl der gelernten Stunden und die Anzahl der vergangenen \u00dcbungspr\u00fcfungen erkl\u00e4rt werden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n Verwandt:<\/strong><\/span> Was ist ein guter R-Quadrat-Wert?<\/a><\/p>\n Dies ist eine modifizierte Version des R-Quadrats, die basierend auf der Anzahl der Pr\u00e4diktoren im Modell angepasst wurde. Es ist immer kleiner als R im Quadrat. Das angepasste R-Quadrat kann n\u00fctzlich sein, um die Anpassung verschiedener Regressionsmodelle miteinander zu vergleichen.<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel betr\u00e4gt das angepasste R-Quadrat 0,4265.<\/strong><\/span><\/p>\n Der Standardfehler der Regression ist der durchschnittliche Abstand zwischen den beobachteten Werten und der Regressionsgeraden. In diesem Beispiel weichen die beobachteten Werte im Durchschnitt um 7,3267 Einheiten von der Regressionsgeraden ab.<\/strong><\/span><\/p>\n Verwandte Themen:<\/strong><\/span> Den Standardfehler der Regression verstehen<\/a><\/p>\n Dies ist einfach die Anzahl der Beobachtungen<\/a> in unserem Datensatz. In diesem Beispiel betr\u00e4gt die Gesamtzahl der Beobachtungen 12<\/strong> .<\/span><\/p>\n Der folgende Abschnitt zeigt die Freiheitsgrade, die Quadratsumme, den Mittelwert der Quadrate, die F-Statistik und die Gesamtsignifikanz des Regressionsmodells.<\/span><\/p>\n So interpretieren Sie die einzelnen Zahlen in diesem Abschnitt:<\/span><\/p>\n Diese Zahl ist gleich: die Anzahl der Regressionskoeffizienten \u2013 1.<\/span> In diesem Beispiel haben wir einen Originalterm und zwei Pr\u00e4diktorvariablen, also haben wir insgesamt drei Regressionskoeffizienten, was bedeutet, dass die Freiheitsgrade der Regression 3 \u2013 1 sind = 2<\/strong> .<\/span><\/p>\n Diese Zahl ist gleich: die Anzahl der Beobachtungen \u2013 1.<\/span> In diesem Beispiel haben wir 12 Beobachtungen, also betr\u00e4gt die Gesamtzahl der Freiheitsgrade 12 \u2013 1 = 11<\/strong> .<\/span><\/p>\n Diese Zahl ist gleich: Gesamt-DF \u2013 Regressions-DF. In diesem Beispiel betragen die Restfreiheitsgrade 11 \u2013 2 = 9<\/strong> .<\/span><\/p>\n Die mittleren Regressionsquadrate werden durch SS-Regression\/df-Regression berechnet. In diesem Beispiel betr\u00e4gt die Regression MS = 546,53308 \/ 2 = 273,2665<\/strong> .<\/span><\/p>\n Die mittleren mittleren Quadrate der Residuen werden anhand der Residuen-SS\/Residuen-df berechnet. In diesem Beispiel ist Rest-MS = 483,1335 \/ 9 = 53,68151<\/strong> .<\/span><\/p>\n Die f-Statistik wird als MS-Regression\/MS-Residuum berechnet. Diese Statistik gibt an, ob das Regressionsmodell eine bessere Anpassung an die Daten bietet als ein Modell, das keine unabh\u00e4ngigen Variablen enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n Im Wesentlichen wird getestet, ob das Regressionsmodell als Ganzes n\u00fctzlich ist. Wenn keine der Pr\u00e4diktorvariablen im Modell statistisch signifikant ist, ist die Gesamt-F-Statistik im Allgemeinen auch nicht statistisch signifikant.<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel betr\u00e4gt die F-Statistik 273,2665 \/ 53,68151 = 5,09<\/strong> .<\/span><\/p>\n Der letzte Wert in der Tabelle ist der p-Wert, der der F-Statistik zugeordnet ist. Um festzustellen, ob das gesamte Regressionsmodell signifikant ist, k\u00f6nnen Sie den p-Wert mit einem Signifikanzniveau vergleichen. g\u00e4ngige Optionen sind .01, .05 und .10.<\/span><\/p>\n Wenn der p-Wert unter dem Signifikanzniveau liegt, gibt es gen\u00fcgend Belege f\u00fcr die Schlussfolgerung, dass das Regressionsmodell besser zu den Daten passt als das Modell ohne Pr\u00e4diktorvariable. Dieses Ergebnis ist positiv, da es bedeutet, dass die Pr\u00e4diktorvariablen des Modells tats\u00e4chlich die Anpassung des Modells verbessern.<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel betr\u00e4gt der p-Wert 0,033<\/strong> und liegt damit unter dem \u00fcblichen Signifikanzniveau von 0,05. Dies weist darauf hin, dass das Regressionsmodell als Ganzes statistisch signifikant ist, d. h. das Modell passt besser zu den Daten als das Modell ohne Pr\u00e4diktorvariablen.<\/span><\/p>\n Im letzten Abschnitt werden die Koeffizientensch\u00e4tzungen, der Standardfehler der Sch\u00e4tzungen, die t-Statistik, die p-Werte und die Konfidenzintervalle f\u00fcr jeden Term im Regressionsmodell vorgestellt.<\/span><\/p>\n So interpretieren Sie die einzelnen Zahlen in diesem Abschnitt:<\/span><\/p>\n Die Koeffizienten liefern uns die Zahlen, die wir zum Schreiben der gesch\u00e4tzten Regressionsgleichung ben\u00f6tigen:<\/span><\/p>\n y hat<\/sub> = b 0<\/sub> + b 1<\/sub> x 1<\/sub> + b 2<\/sub> x 2<\/sub> .<\/span><\/strong><\/p>\n In diesem Beispiel lautet die gesch\u00e4tzte Regressionsgleichung:<\/span><\/p>\n Abschlusspr\u00fcfungsergebnis = 66,99 + 1,299 (Studienstunden) + 1,117 (Vorbereitungspr\u00fcfungen)<\/span><\/strong><\/p>\n Jeder einzelne Koeffizient wird als durchschnittlicher Anstieg der Antwortvariablen f\u00fcr jeden Anstieg einer bestimmten Pr\u00e4diktorvariablen um eine Einheit interpretiert, vorausgesetzt, dass alle anderen Pr\u00e4diktorvariablen konstant bleiben. Beispielsweise betr\u00e4gt die erwartete durchschnittliche Steigerung der Abschlusspr\u00fcfungspunktzahl f\u00fcr jede zus\u00e4tzlich gelernte Stunde 1.299 Punkte, vorausgesetzt, die Anzahl der abgelegten Vorbereitungspr\u00fcfungen bleibt konstant.<\/em><\/span><\/p>\n Der Abschnitt wird als die erwartete Durchschnittsnote der Abschlusspr\u00fcfung f\u00fcr einen Studenten interpretiert, der null Stunden studiert und keine Vorbereitungspr\u00fcfungen ablegt. In diesem Beispiel w\u00fcrde von einem Studenten erwartet, dass er 66,99 Punkte erzielt, wenn er null Stunden lang lernt und keine Vorbereitungspr\u00fcfungen ablegt. Seien Sie vorsichtig, wenn Sie den Achsenabschnitt eines Regressionsergebnisses interpretieren, da dies nicht immer sinnvoll ist.<\/span><\/p>\n In manchen F\u00e4llen kann sich beispielsweise herausstellen, dass der Achsenabschnitt eine negative Zahl ist, f\u00fcr die es oft keine offensichtliche Interpretation gibt. Das bedeutet nicht, dass das Modell falsch ist, sondern nur, dass das Abfangen selbst nicht so interpretiert werden sollte, dass es irgendeine Bedeutung hat.<\/span><\/p>\n Der Standardfehler ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Unsicherheit rund um die Koeffizientensch\u00e4tzung f\u00fcr jede Variable.<\/span><\/p>\n Der t-stat ist einfach der Koeffizient geteilt durch den Standardfehler. Der T-Stat f\u00fcr Studienstunden<\/em> betr\u00e4gt beispielsweise 1,299 \/ 0,417 = 3,117.<\/span><\/p>\n Die n\u00e4chste Spalte zeigt den mit dem T-Stat verbundenen p-Wert. Diese Zahl sagt uns, ob eine bestimmte Antwortvariable im Modell signifikant ist. In diesem Beispiel sehen wir, dass der p-Wert f\u00fcr Lernstunden<\/em> 0,012 und der p-Wert f\u00fcr Vorbereitungspr\u00fcfungen<\/em> 0,304 betr\u00e4gt. Dies weist darauf hin, dass die Lernstunden<\/em> im Gegensatz zu \u00dcbungspr\u00fcfungen<\/em> ein wichtiger Pr\u00e4diktor f\u00fcr die Abschlusspr\u00fcfungsnote sind.<\/span><\/p>\n Die letzten beiden Spalten der Tabelle geben die Unter- und Obergrenzen eines 95 %-Konfidenzintervalls f\u00fcr die Koeffizientensch\u00e4tzungen an.<\/span><\/p>\n Die Koeffizientensch\u00e4tzung f\u00fcr Studienstunden<\/em> betr\u00e4gt beispielsweise 1,299, diese Sch\u00e4tzung ist jedoch mit einer gewissen Unsicherheit behaftet. Wir k\u00f6nnen nie sicher wissen, ob dies der genaue Koeffizient ist. Ein 95 %-Konfidenzintervall gibt uns also einen Bereich wahrscheinlicher Werte f\u00fcr den wahren Koeffizienten.<\/span><\/p>\n In diesem Fall betr\u00e4gt das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die Studienstunden<\/em> (0,356; 2,24). Beachten Sie, dass dieses Konfidenzintervall nicht die Zahl \u201e0\u201c enth\u00e4lt, was bedeutet, dass wir v\u00f6llig sicher sind, dass der wahre Wert des Studienstundenkoeffizienten<\/em> ungleich Null, also eine positive Zahl, ist.<\/span><\/p>\n Im Gegensatz dazu betr\u00e4gt das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die Vorbereitungspr\u00fcfungen<\/em> (-1,201, 3,436). Beachten Sie, dass dieses Konfidenzintervall die Zahl \u201e0\u201c enth\u00e4lt<\/em> , was bedeutet, dass der wahre Wert des Koeffizienten der Vorbereitungspr\u00fcfungen<\/em> Null sein k\u00f6nnte, also f\u00fcr die Vorhersage der Ergebnisse der Abschlusspr\u00fcfung nicht von Bedeutung ist.<\/span><\/p>\n Die Nullhypothese f\u00fcr die lineare Regression verstehen<\/a> In der Statistik ist Regression eine Technik, mit der die Beziehung zwischen Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen analysiert werden kann. Wenn Sie Software (wie R, SAS, SPSS usw.) zur Durchf\u00fchrung einer Regressionsanalyse verwenden, erhalten Sie als Ausgabe eine Regressionstabelle, die die Regressionsergebnisse zusammenfasst. Es ist wichtig zu wissen, wie diese Tabelle zu lesen ist, damit Sie […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Ein Beispiel f\u00fcr Regression<\/strong><\/span><\/h2>\n
Pr\u00fcfung der Modellpassung<\/strong><\/span><\/h2>\n
Mehrere Rs<\/strong><\/span><\/h3>\n
R-Quadrat<\/span><\/strong><\/h3>\n
Bereinigtes R-Quadrat<\/strong><\/span><\/h3>\n
Standardfehler der Regression<\/strong><\/span><\/h3>\n
Kommentare<\/strong><\/span><\/h3>\n
Testen der Gesamtsignifikanz des Regressionsmodells<\/strong><\/span><\/h2>\n
Freiheitsgrade der Regression<\/strong><\/span><\/h3>\n
Gesamtfreiheitsgrade<\/span><\/strong><\/h3>\n
Restfreiheitsgrade<\/strong><\/span><\/h3>\n
Mittlere Quadrate<\/strong><\/span><\/h3>\n
F-Statistik<\/strong><\/span><\/h3>\n
Bedeutung von F (P-Wert)<\/span><\/strong><\/h3>\n
Testen der Gesamtsignifikanz des Regressionsmodells<\/strong><\/span><\/h2>\n
Koeffizienten<\/strong><\/span><\/h3>\n
Standardfehler, t-Statistiken und p-Werte<\/strong><\/span><\/h3>\n
Konfidenzintervall f\u00fcr Koeffizientensch\u00e4tzungen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/h3>\n
Den F-Test f\u00fcr Gesamtsignifikanz in der Regression verstehen<\/a>
So melden Sie Regressionsergebnisse<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"