{"id":474,"date":"2023-07-29T19:05:27","date_gmt":"2023-07-29T19:05:27","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/polynomregression-r\/"},"modified":"2023-07-29T19:05:27","modified_gmt":"2023-07-29T19:05:27","slug":"polynomregression-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/polynomregression-r\/","title":{"rendered":"Polynomielle regression in r (schritt f\u00fcr schritt)"},"content":{"rendered":"

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Die polynomielle Regression<\/a> ist eine Technik, die wir verwenden k\u00f6nnen, wenn die Beziehung zwischen einer Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen<\/a> nichtlinear ist.<\/span><\/p>\n

Diese Art der Regression hat die Form:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> +<\/sup> \u03b2 1<\/sub> X + \u03b2 2<\/sub> X 2<\/sup> + \u2026 + \u03b2 h<\/sub><\/span><\/p>\n

wobei h<\/em> der \u201eGrad\u201c des Polynoms ist.<\/span><\/p>\n

Dieses Tutorial bietet ein schrittweises Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung einer Polynomregression in R.<\/span><\/p>\n

Schritt 1: Erstellen Sie die Daten<\/strong><\/span><\/h3>\n

F\u00fcr dieses Beispiel erstellen wir einen Datensatz, der die Anzahl der gelernten Stunden und die Abschlusspr\u00fcfungsnote f\u00fcr eine Klasse mit 50 Sch\u00fclern enth\u00e4lt:<\/span><\/p>\n

 #make this example reproducible<\/span>\nset.seed(1)\n\n#create dataset\n<\/span>df <- data.frame(hours = runif<\/span> (50, 5, 15), score=50)\ndf$score = df$score + df$hours^3\/150 + df$hours* runif<\/span> (50, 1, 2)\n\n#view first six rows of data\n<\/span>head(data)\n\n      hours score\n1 7.655087 64.30191\n2 8.721239 70.65430\n3 10.728534 73.66114\n4 14.082078 86.14630\n5 7.016819 59.81595\n6 13.983897 83.60510\n<\/strong><\/pre>\n
 Schritt 2: Visualisieren Sie die Daten<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Bevor wir ein Regressionsmodell an die Daten anpassen, erstellen wir zun\u00e4chst ein Streudiagramm, um die Beziehung zwischen Lernstunden und Pr\u00fcfungsergebnis zu visualisieren:<\/span> <\/p>\n
 library<\/span> (ggplot2)\n\nggplot(df, aes<\/span> (x=hours, y=score)) +\n  geom_point()<\/strong> <\/pre>\n
\"\"<\/p>\n
 Wir k\u00f6nnen sehen, dass die Daten eine leicht quadratische Beziehung aufweisen, was darauf hindeutet, dass die polynomiale Regression m\u00f6glicherweise besser zu den Daten passt als die einfache lineare Regression.<\/span><\/p>\n
 Schritt 3: Polynomielle Regressionsmodelle anpassen<\/span><\/strong><\/h3>\n
 Als n\u00e4chstes passen wir f\u00fcnf verschiedene polynomiale Regressionsmodelle mit den Graden h<\/em> = 1\u20265 an und verwenden eine k-fache Kreuzvalidierung mit k = 10 Mal, um den MSE-Test f\u00fcr jedes Modell zu berechnen:<\/span><\/p>\n
 #randomly shuffle data\n<\/span>df.shuffled <- df[ sample<\/span> ( nrow<\/span> (df)),]\n\n#define number of folds to use for k-fold cross-validation\n<\/span>K <- 10 \n\n#define degree of polynomials to fit\n<\/span>degree <- 5\n\n#create k equal-sized folds\n<\/span>folds <- cut( seq<\/span> (1, nrow<\/span> (df.shuffled)), breaks=K, labels= FALSE<\/span> )\n\n#create object to hold MSE's of models\n<\/span>mse = matrix(data=NA,nrow=K,ncol=degree)\n\n#Perform K-fold cross validation\n<\/span>for<\/span> (i in<\/span> 1:K){\n    \n#define training and testing data\n<\/span>testIndexes <- which<\/span> (folds==i,arr.ind= TRUE<\/span> )\n    testData <- df.shuffled[testIndexes, ]\n    trainData <- df.shuffled[-testIndexes, ]\n    \n#use k-fold cv to evaluate models\n<\/span>for (j in 1:degree){\n        fit.train = lm<\/span> (score ~ poly<\/span> (hours,d), data=trainData)\n        fit.test = predict<\/span> (fit.train, newdata=testData)\n        mse[i,j] = mean<\/span> ((fit.test-testData$score)^2) \n    }\n}\n\n#find MSE for each degree \n<\/span>colMeans(mse)\n\n[1] 9.802397 8.748666 9.601865 10.592569 13.545547\n<\/strong><\/span><\/pre>\n
 Aus dem Ergebnis k\u00f6nnen wir den MSE-Test f\u00fcr jedes Modell sehen:<\/span><\/p>\n