{"id":477,"date":"2023-07-29T18:52:24","date_gmt":"2023-07-29T18:52:24","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/p-werte-statistische-signifikanz\/"},"modified":"2023-07-29T18:52:24","modified_gmt":"2023-07-29T18:52:24","slug":"p-werte-statistische-signifikanz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/p-werte-statistische-signifikanz\/","title":{"rendered":"Eine erkl\u00e4rung der p-werte und der statistischen signifikanz"},"content":{"rendered":"

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In der Statistik werden p-Werte<\/strong> h\u00e4ufig beim Hypothesentest f\u00fcr T-Tests, Chi-Quadrat-Tests, Regressionsanalysen, ANOVAs und verschiedene andere statistische Methoden verwendet.<\/span><\/p>\n

Obwohl sie so h\u00e4ufig vorkommen, werden p-Werte h\u00e4ufig falsch interpretiert, was zu Fehlern bei der Interpretation der Ergebnisse einer Analyse oder Studie f\u00fchren kann.<\/span><\/p>\n

In diesem Artikel wird klar und praktisch erkl\u00e4rt, wie man p-Werte versteht und interpretiert.<\/span><\/p>\n

Hypothesentest<\/span><\/strong><\/h2>\n

Um p-Werte zu verstehen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst das Konzept des Hypothesentests<\/a> verstehen.<\/span><\/p>\n

Eine Testhypothese<\/strong> ist ein formaler statistischer Test, den wir verwenden, um eine Hypothese abzulehnen oder nicht abzulehnen. Wir k\u00f6nnen beispielsweise die Hypothese aufstellen, dass ein neues Medikament, eine neue Methode oder ein neues Verfahren bestimmte Vorteile gegen\u00fcber einem aktuellen Medikament, einer aktuellen Methode oder einem aktuellen Verfahren hat.<\/span><\/p>\n

Um dies zu testen, k\u00f6nnen wir einen Hypothesentest durchf\u00fchren, bei dem wir eine Null- und Alternativhypothese verwenden:<\/span><\/p>\n

Nullhypothese<\/strong> \u2013 Es gibt keinen Effekt oder Unterschied zwischen der neuen Methode und der alten Methode.<\/span><\/p>\n

Alternativhypothese<\/strong> \u2013 Es gibt einen Effekt oder Unterschied zwischen der neuen Methode und der alten Methode.<\/span><\/p>\n

Ein p-Wert gibt an, wie glaubw\u00fcrdig die Nullhypothese angesichts der Stichprobendaten ist. Unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist, sagt uns der p-Wert insbesondere die Wahrscheinlichkeit, einen Effekt zu erzielen, der mindestens so gro\u00df ist wie der, den wir tats\u00e4chlich in den Stichprobendaten beobachtet haben.<\/span><\/p>\n

Wenn der p-Wert eines Hypothesentests niedrig genug ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese ablehnen. Insbesondere wenn wir Hypothesentests durchf\u00fchren, m\u00fcssen wir von Anfang an ein Signifikanzniveau ausw\u00e4hlen. \u00dcbliche Optionen f\u00fcr Signifikanzniveaus sind 0,01, 0,05 und 0,10.<\/span><\/p>\n

Wenn die p-Werte unter<\/em> unserem Signifikanzniveau liegen, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese ablehnen.<\/span><\/p>\n

Andernfalls k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen, wenn der p-Wert unserem Signifikanzniveau entspricht oder gr\u00f6\u00dfer<\/em> ist.<\/span><\/p>\n

So interpretieren Sie einen P-Wert<\/strong><\/span><\/h2>\n

Die klassische Definition eines p-Werts lautet:<\/span><\/p>\n

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Ein p-Wert<\/strong> ist die Wahrscheinlichkeit, eine Stichprobenstatistik zu beobachten, die mindestens so extrem ist wie Ihre Stichprobenstatistik, vorausgesetzt, die Nullhypothese ist wahr.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

Angenommen, eine Fabrik gibt an, Reifen mit einem Durchschnittsgewicht von 200 Pfund herzustellen. Ein Pr\u00fcfer geht davon aus, dass das tats\u00e4chliche Durchschnittsgewicht der in diesem Werk produzierten Reifen um 200 Pfund davon abweicht. Also f\u00fchrt er einen Hypothesentest durch und stellt fest, dass der p-Wert des Tests 0,04 betr\u00e4gt. So interpretieren Sie diesen p-Wert:<\/span><\/p>\n

Wenn die Fabrik tats\u00e4chlich Reifen mit einem durchschnittlichen Gewicht von 200 Pfund herstellt, erzielen 4 % aller Audits aufgrund zuf\u00e4lliger Stichprobenfehler den in der Stichprobe beobachteten Effekt oder mehr. Dies zeigt uns, dass der Erhalt der vom Pr\u00fcfer erhaltenen Beispieldaten recht selten w\u00e4re, wenn die Fabrik tats\u00e4chlich Reifen mit einem Durchschnittsgewicht von 200 Pfund produzierte.<\/span><\/p>\n

Abh\u00e4ngig vom Signifikanzniveau dieses Hypothesentests w\u00fcrde der Pr\u00fcfer wahrscheinlich die Nullhypothese ablehnen, dass das tats\u00e4chliche Durchschnittsgewicht der in diesem Werk hergestellten Reifen tats\u00e4chlich 200 Pfund betr\u00e4gt. Die Datenproben, die er w\u00e4hrend des Audits erhalten hat, stimmen nicht sehr gut mit der Nullhypothese \u00fcberein.<\/span><\/p>\n

Wie man einen P-Wert nicht<\/em> interpretiert<\/strong><\/span><\/h2>\n

Das gr\u00f6\u00dfte Missverst\u00e4ndnis \u00fcber p-Werte besteht darin, dass sie der Wahrscheinlichkeit entsprechen, einen Fehler zu machen, indem eine echte Nullhypothese abgelehnt wird (sogenannter Fehler vom Typ I).<\/span><\/p>\n

Es gibt zwei Hauptgr\u00fcnde, warum p-Werte nicht mit der Fehlerrate \u00fcbereinstimmen k\u00f6nnen:<\/span><\/p>\n

1.<\/strong> P-Werte werden auf der Grundlage der Annahme berechnet, dass die Nullhypothese wahr ist und dass der Unterschied zwischen den Stichprobendaten und der Nullhypothese einfach auf Zufall zur\u00fcckzuf\u00fchren ist. P-Werte k\u00f6nnen Ihnen also nicht die Wahrscheinlichkeit sagen, dass der Nullwert wahr oder falsch ist, da er aus Sicht der Berechnungen zu 100 % wahr ist.<\/span><\/p>\n

2.<\/strong> Obwohl ein niedriger p-Wert darauf hinweist, dass Ihre Stichprobendaten unter der Annahme, dass Null wahr ist, unwahrscheinlich sind, kann Ihnen ein p-Wert dennoch nicht sagen, welcher der folgenden F\u00e4lle wahrscheinlicher ist:<\/span><\/p>\n