{"id":48,"date":"2023-08-06T02:06:13","date_gmt":"2023-08-06T02:06:13","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/einfache-zufallsstichprobe\/"},"modified":"2023-08-06T02:06:13","modified_gmt":"2023-08-06T02:06:13","slug":"einfache-zufallsstichprobe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/einfache-zufallsstichprobe\/","title":{"rendered":"Einfache zufallsstichprobe"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erfahren Sie, was eine einfache Zufallsstichprobe ist und welche Arten einfacher Zufallsstichproben es gibt. Zus\u00e4tzlich erkl\u00e4ren wir anhand eines Beispiels, wie eine einfache Zufallsstichprobe durchgef\u00fchrt wird. Abschlie\u00dfend erfahren Sie, welche Vor- und Nachteile eine einfache Zufallsstichprobe hat. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine einfache Zufallsstichprobe?<\/span><\/h2>\n

In der Statistik ist die einfache Zufallsstichprobe<\/strong> eine probabilistische Methode zur Auswahl der Stichprobe f\u00fcr eine Studie. Das Hauptmerkmal der einfachen Zufallsstichprobe besteht darin, dass sie jedem Element der statistischen Grundgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit verleiht, in die untersuchte Stichprobe aufgenommen zu werden.<\/p>\n

Bei der einfachen Zufallsstichprobe werden die Stichprobenelemente zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlt, sodass die resultierende Stichprobe v\u00f6llig zuf\u00e4llig ist.<\/p>\n

Daher ist bei Verwendung einer einfachen Zufallsstichprobe die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Stichprobe zu erhalten, gleich der Wahrscheinlichkeit, eine beliebige andere Stichprobe zu erhalten. Wir werden weiter unten sehen, wie diese Wahrscheinlichkeit berechnet wird.<\/p>\n

Bedenken Sie, dass es andere M\u00f6glichkeiten gibt, Personen aus einer Stichprobe auszuw\u00e4hlen. Die am h\u00e4ufigsten verwendeten Arten der Probenahme sind haupts\u00e4chlich:<\/p>\n

    \n
  • Einfache Zufallsstichprobe<\/li>\n
  • Geschichtete Stichprobe<\/li>\n
  • Systematische Probenahme<\/li>\n
  • Cluster-Sampling<\/li>\n<\/ul>\n

    Das Konzept der einfachen Zufallsstichprobe ist sicherlich die am einfachsten zu verstehende Art, erweist sich jedoch manchmal aufgrund seiner zuf\u00e4lligen Natur als die komplizierteste in der Umsetzung. <\/p>\n

    <\/span> So f\u00fchren Sie eine einfache Zufallsstichprobe durch<\/span><\/h2>\n

    Die Schritte zur Durchf\u00fchrung einer einfachen Zufallsstichprobe sind wie folgt:<\/p>\n

      \n
    1. Erstellen Sie eine Liste mit allen Elementen der Bev\u00f6lkerung.<\/span><\/li>\n
    2. Weisen Sie jedem Element in der Grundgesamtheit eine fortlaufende Nummer<\/strong> (1, 2, 3,\u2026, n) zu.<\/span><\/li>\n
    3. Stellen Sie die gew\u00fcnschte Probengr\u00f6\u00dfe<\/strong> ein.<\/span><\/li>\n
    4. Verwenden Sie einen Zufallszahlengenerator<\/strong> , um so viele Zahlen wie die gew\u00e4hlte Stichprobengr\u00f6\u00dfe zu generieren.<\/span><\/li>\n
    5. Die den generierten Nummern zugeordneten Personen<\/strong> sind diejenigen, die als Teil der Stichprobe ausgew\u00e4hlt wurden.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Um Zufallszahlen zu generieren, gibt es mehrere Methoden, die traditionellsten sind die Lotteriemethode und die Zahlentabellenmethode:<\/p>\n

        \n
      • Bei der Lotteriemethode<\/strong> werden alle Zahlen in ein K\u00e4stchen gegeben, gemischt und dann nach dem Zufallsprinzip gezogen.<\/li>\n
      • Bei der Zahlentabellenmethode<\/strong> werden Zahlen zuf\u00e4llig aus einer Tabelle ausgew\u00e4hlt, die alle m\u00f6glichen Zahlen enth\u00e4lt.<\/li>\n<\/ul>\n

        Sie k\u00f6nnen zwar auch eine der beiden vorherigen Methoden verwenden, diese erfordern jedoch mehr Zeit und eignen sich besser f\u00fcr kleinere Stichprobengr\u00f6\u00dfen. Derzeit werden Computerprogramme<\/strong> verwendet, um Zufallszahlen schneller zu generieren, beispielsweise das Programm Excel.<\/p>\n

        Andererseits m\u00fcssen Sie ber\u00fccksichtigen, dass die Stichprobengr\u00f6\u00dfe ausreichend sein muss, um einen m\u00f6glichst geringen Stichprobenfehler zu erzielen. Die ideale Stichprobengr\u00f6\u00dfe zu finden ist nicht trivial; Wenn Sie diesbez\u00fcglich Zweifel haben, k\u00f6nnen Sie auf unserer Website nach dem Artikel suchen, in dem wir erkl\u00e4ren, wie das geht. <\/p>\n

        <\/span> Beispiel f\u00fcr eine einfache Zufallsstichprobe<\/span><\/h2>\n

        Sobald wir die Definition der einfachen Zufallsstichprobe kennengelernt haben, sehen wir ein gel\u00f6stes Beispiel daf\u00fcr, wie diese Art der Stichprobe durchgef\u00fchrt wird.<\/p>\n

        Wenn in einem Unternehmen beispielsweise 2000 Arbeitnehmer besch\u00e4ftigt sind und wir eine statistische Studie mit einer Stichprobe von 400 Arbeitnehmern durchf\u00fchren m\u00f6chten, besteht der erste Schritt darin, mithilfe einer einfachen Zufallsstichprobe die Personen auszuw\u00e4hlen, die Teil der Stichprobe sein werden Jedem Mitarbeiter wird eine Nummer von 1 bis 2000 zugewiesen.<\/p>\n

        Nachdem die Nummern zugewiesen wurden, m\u00fcssen wir 400 Nummern zuf\u00e4llig ausw\u00e4hlen. In diesem Fall ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe recht gro\u00df, daher ist es am besten, Computersoftware wie Excel zu verwenden.<\/p>\n

        Anschlie\u00dfend werden diejenigen 400 Arbeitnehmer zur Teilnahme an der Studie ausgew\u00e4hlt, deren zugewiesene Anzahl im vorherigen Schritt ermittelt wurde.<\/p>\n

        In diesem Beispiel wurden 400 Elemente als ausreichend repr\u00e4sentative Stichprobengr\u00f6\u00dfe angesehen, aber logischerweise \u00e4ndert sich diese Zahl je nach Experiment. <\/p>\n

        <\/span> Arten der einfachen Zufallsstichprobe<\/span><\/h2>\n

        Es gibt zwei Arten der einfachen Zufallsstichprobe:<\/p>\n

          \n
        • Einfache Zufallsstichprobe mit Ersetzung<\/strong> : Das ausgew\u00e4hlte Element des Stichprobenrahmens wird zur\u00fcckgegeben und kann erneut ausgew\u00e4hlt werden.<\/li>\n
        • Einfache Zufallsstichprobe ohne Ersatz<\/strong> : Der zur Stichprobe ausgew\u00e4hlte Artikel wird gel\u00f6scht und kann nicht mehr ausgew\u00e4hlt werden.<\/li>\n<\/ul>\n

          Die einfache Zufallsstichprobe mit Ersatz ist die einfachste Art der Stichprobe, da immer der exakt gleiche Vorgang wiederholt wird, um ein Element aus der Stichprobe auszuw\u00e4hlen. Allerdings wird die einfache ersatzlose Zufallsstichprobe h\u00e4ufiger eingesetzt, da sie pr\u00e4ziser ist. Beide Arten werden im Folgenden n\u00e4her erl\u00e4utert. <\/p>\n

          <\/span> Einfache Zufallsauswahl mit Ersatz<\/span><\/h3>\n

          Bei der einfachen Zufallsstichprobe mit Ersetzung<\/strong> wird jedes ausgew\u00e4hlte Element wieder in den Stichprobenrahmen zur\u00fcckgef\u00fchrt, so dass die M\u00f6glichkeit einer erneuten Auswahl besteht.<\/p>\n

          Daher ist es m\u00f6glich, eine Stichprobe zu erhalten, bei der ein einzelner Artikel mehrfach ausgew\u00e4hlt wird, obwohl dies nat\u00fcrlich sehr unwahrscheinlich ist.<\/p>\n

          Mathematisch gesehen ist dies eine sehr einfache Art der Stichprobenziehung, da die Wahrscheinlichkeiten jeder Extraktion gleich sind. Aus diesem Grund beginnt man normalerweise vor anderen mit dem Studium dieser Stichprobentechnik.<\/p>\n

          Bei der einfachen Zufallsstichprobe mit Ersetzung l\u00e4sst sich die Wahrscheinlichkeit, eine Stichprobe mit einer bestimmten Reihenfolge zu erhalten, nach folgender Formel berechnen:<\/p>\n<\/p>\n

          \"P=\\cfrac{1}{N^n}\"<\/p>\n<\/p>\n

          Sei<\/p>\n<\/p>\n

          \"N\"<\/p>\n

          die Gesamtzahl der Elemente der Bev\u00f6lkerung und<\/p>\n

          \"n\"<\/p>\n

          die Anzahl der unabh\u00e4ngigen Extraktionen, die durchgef\u00fchrt werden.<\/p>\n

          Wenn die Reihenfolge hingegen keine Rolle spielt, wird die Wahrscheinlichkeit, eine Probe zu erhalten, mithilfe des folgenden Ausdrucks berechnet:<\/p>\n<\/p>\n

          \"P=\\cfrac{n!}{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

          Gold<\/p>\n<\/p>\n

          \"n\"<\/p>\n

          ist die Anzahl der unabh\u00e4ngigen Extraktionen,<\/p>\n

          \"z\"<\/p>\n

          die Anzahl der verschiedenen Elemente in der Probe und<\/p>\n

          \"k_i\"<\/p>\n

          wie oft das Element angezeigt werden soll<\/p>\n

          \"i\"<\/p>\n

          in der Probe.<\/p>\n

          Schlie\u00dflich gilt es, die Wahrscheinlichkeit der Einbeziehung des Elements zu ermitteln<\/p>\n<\/p>\n

          \"i\"<\/p>\n

          , also die Wahrscheinlichkeit, das Element einzubeziehen<\/p>\n

          \"i\"<\/p>\n

          Im Beispiel soll folgende Formel verwendet werden: <\/p>\n<\/p>\n

          \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

          <\/span> Einfache Zufallsauswahl ohne Ersatz<\/span><\/h3>\n

          Bei der einfachen ersatzlosen Zufallsauswahl<\/strong> werden aus einer Stichprobe so viele Personen ausgew\u00e4hlt, wie die gew\u00fcnschte Stichprobengr\u00f6\u00dfe angibt, sodass nicht jede einzelne Person erneut ausgew\u00e4hlt werden kann, wenn sie einmal ausgew\u00e4hlt wurde. Daher wird jedes ausgew\u00e4hlte Element gel\u00f6scht und nicht ersetzt.<\/p>\n

          Wenn wir von einfacher Zufallsstichprobe sprechen, beziehen wir uns normalerweise auf die Stichprobe, bei der einzelne Personen nicht ersetzt werden, da sie in der Praxis am h\u00e4ufigsten verwendet wird.<\/p>\n

          Um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, bei einer einfachen Zufallsstichprobe mit Ersetzung eine Stichprobe mit einer bestimmten Reihenfolge zu erhalten, wird die folgende Formel verwendet:<\/p>\n<\/p>\n

          \"P=\\cfrac{1}{n!\\begin{pmatrix}N\\\\n\\end{pmatrix}}\"<\/p>\n<\/p>\n

          Sei<\/p>\n<\/p>\n

          \"N\"<\/p>\n

          die Gesamtzahl der Elemente in der Population und<\/p>\n

          \"n\"<\/p>\n

          die Anzahl der durchzuf\u00fchrenden abh\u00e4ngigen Extraktionen.<\/p>\n

          Wenn andererseits die Extraktionsreihenfolge nicht ber\u00fccksichtigt werden muss, ist die Wahrscheinlichkeit, eine Probe zu erhalten, gleich:<\/p>\n<\/p>\n

          \"P=\\cfrac{1}{\\begin{pmatrix}N\\\\n\\end{pmatrix}}\"<\/p>\n<\/p>\n

          Schlie\u00dflich wird die Wahrscheinlichkeit der Einbeziehung eines Elements in eine einfache Zufallsstichprobe ohne Ersatz durch Anwendung der Laplace-Regel berechnet: <\/p>\n<\/p>\n

          \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

          <\/span> Vor- und Nachteile der einfachen Zufallsstichprobe<\/span><\/h2>\n

          Die einfache Zufallsstichprobe hat folgende Vor- und Nachteile: <\/p>\n

          \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
          Vorteil<\/th>\n Nachteile<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
          Einfach zu verstehen.<\/td>\n Eine Liste aller Elemente der Bev\u00f6lkerung ist erforderlich.<\/td>\n<\/tr>\n
          Alle m\u00f6glichen Proben sind gleichwahrscheinlich.<\/td>\n Dies kann bei gro\u00dfen Stichprobengr\u00f6\u00dfen sehr teuer sein.<\/td>\n<\/tr>\n
          In der Regel werden repr\u00e4sentative Proben entnommen.<\/td>\n Es treten tendenziell gr\u00f6\u00dfere Stichprobenfehler auf.<\/td>\n<\/tr>\n
          F\u00fcr die Probenahme sind keine technischen Kenntnisse erforderlich.<\/td>\n Das Wissen, das der Forscher m\u00f6glicherweise auf dem untersuchten Gebiet hat, wird nicht ausgenutzt.<\/td>\n<\/tr>\n
          Erm\u00f6glicht die schnelle Berechnung von Durchschnittswerten und Abweichungen.<\/td>\n Wenn die Stichprobe zu klein ist, ist sie m\u00f6glicherweise nicht repr\u00e4sentativ.<\/td>\n<\/tr>\n
          Zur Analyse der Daten gibt es Statistiksoftware.<\/td>\n Nicht geeignet f\u00fcr Studien, die Einzelinterviews erfordern.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n

          Wie wir gesehen haben, besteht eines der Hauptmerkmale der einfachen Zufallsstichprobe darin, dass sie leicht zu verstehen und zu erkl\u00e4ren ist. Tats\u00e4chlich muss die Person, die die Probenahme durchf\u00fchrt, kein Experte auf dem Gebiet der Analyse sein. Dies ist jedoch sowohl eine St\u00e4rke als auch eine Schw\u00e4che, da bei anderen Stichprobenarten das Wissen des Analysten genutzt werden kann, um eine bessere Stichprobe zu erzielen.<\/p>\n

          Da die Stichprobe zuf\u00e4llig ist, sind die Wahrscheinlichkeiten, dass dieses oder jenes Element zur Bildung der untersuchten Stichprobe herangezogen wird, im Gegensatz zu anderen Stichprobenarten gleich wahrscheinlich.<\/p>\n

          Obwohl in der Regel repr\u00e4sentative Stichproben der Bev\u00f6lkerung gewonnen werden, ist der Stichprobenfehler bei der einfachen Zufallsstichprobe im Vergleich zu anderen Stichprobenarten gro\u00df. Dar\u00fcber hinaus ist die Stichprobe m\u00f6glicherweise nicht einmal repr\u00e4sentativ, wenn die Gr\u00f6\u00dfe der Personen klein ist.<\/p>\n

          Eine sehr attraktive Eigenschaft der einfachen Zufallsstichprobe besteht darin, dass sie mithilfe von Computerprogrammen durchgef\u00fchrt werden kann, wodurch statistische Berechnungen schnell durchgef\u00fchrt werden k\u00f6nnen.<\/p>\n

          Abschlie\u00dfend ist zu beachten, dass eine einfache Zufallsstichprobe insbesondere bei weit verstreuten Populationen teurer sein kann als andere Stichprobenarten, da m\u00f6glicherweise mehr Ressourcen f\u00fcr die Forschung eingesetzt werden m\u00fcssen. Da es sich beispielsweise um eine Zufallsstichprobe handelt, k\u00f6nnen die f\u00fcr die Durchf\u00fchrung der Studie ausgew\u00e4hlten Personen geografisch weit verstreut sein und die Durchf\u00fchrung pers\u00f6nlicher Interviews w\u00e4re daher viel teurer.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

          In diesem Artikel erfahren Sie, was eine einfache Zufallsstichprobe ist und welche Arten einfacher Zufallsstichproben es gibt. Zus\u00e4tzlich erkl\u00e4ren wir anhand eines Beispiels, wie eine einfache Zufallsstichprobe durchgef\u00fchrt wird. Abschlie\u00dfend erfahren Sie, welche Vor- und Nachteile eine einfache Zufallsstichprobe hat. Was ist eine einfache Zufallsstichprobe? In der Statistik ist die einfache Zufallsstichprobe eine probabilistische Methode […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"\n\u25b7 Was ist eine einfache Zufallsstichprobe? 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