{"id":480,"date":"2023-07-29T18:29:23","date_gmt":"2023-07-29T18:29:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/post-hoc-anova-tests\/"},"modified":"2023-07-29T18:29:23","modified_gmt":"2023-07-29T18:29:23","slug":"post-hoc-anova-tests","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/post-hoc-anova-tests\/","title":{"rendered":"Ein leitfaden zur verwendung von post-hoc-tests mit anova"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Eine ANOVA<\/strong> ist ein statistischer Test, mit dem ermittelt wird, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen besteht.<\/span><\/p>\n

Die in einer ANOVA verwendeten Annahmen<\/a> sind wie folgt:<\/span><\/p>\n

Die Nullhypothese (H 0<\/sub> ): \u00b5 1<\/sub> = \u00b5 2<\/sub> = \u00b5 3<\/sub> = \u2026 = \u00b5 k<\/sub> (die Mittelwerte sind f\u00fcr jede Gruppe gleich)<\/span><\/p>\n

Die Alternativhypothese: (Ha): Mindestens eines der Mittel unterscheidet sich von den anderen<\/span><\/p>\n

Wenn der p-Wert<\/a> der ANOVA unter dem Signifikanzniveau liegt, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass wir \u00fcber ausreichende Beweise verf\u00fcgen, um zu sagen, dass sich mindestens einer der Gruppenmittelwerte von den anderen unterscheidet.<\/span><\/p>\n

Dies sagt uns jedoch nicht, welche<\/em> Gruppen sich voneinander unterscheiden. Dies zeigt uns einfach, dass nicht alle Gruppendurchschnitte gleich sind.<\/span><\/p>\n

Um genau zu wissen, welche Gruppen sich voneinander unterscheiden, m\u00fcssen wir einen Post-hoc-Test<\/strong> (auch Mehrfachvergleichstest genannt) durchf\u00fchren, der es uns erm\u00f6glicht, den Unterschied zwischen den Mittelwerten mehrerer Gruppen zu untersuchen und gleichzeitig die Familie zu kontrollieren . angemessene Fehlerquote.<\/span><\/p>\n

\n

Technischer Hinweis:<\/strong> Es ist wichtig zu beachten, dass wir einen Post-hoc-Test nur dann durchf\u00fchren sollten, wenn der ANOVA-p-Wert statistisch signifikant ist. Wenn der p-Wert statistisch nicht signifikant ist, bedeutet dies, dass sich die Mittelwerte aller Gruppen nicht voneinander unterscheiden. Daher ist es nicht erforderlich, einen Post-hoc-Test durchzuf\u00fchren, um festzustellen, welche Gruppen sich voneinander unterscheiden.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

Die Familienfehlerquote<\/span><\/strong><\/h2>\n

Wie bereits erw\u00e4hnt, erm\u00f6glichen uns Post-hoc-Tests, die Differenz zwischen den Mittelwerten mehrerer Gruppen zu testen und gleichzeitig die Fehlerquote pro Familie<\/strong> zu kontrollieren.<\/span><\/p>\n

Beim Testen von Hypothesen<\/a> gibt es immer eine Fehlerquote vom Typ I, die durch unser Signifikanzniveau (Alpha) definiert wird und uns die Wahrscheinlichkeit angibt, eine tats\u00e4chlich wahre Nullhypothese abzulehnen. Mit anderen Worten handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit, ein \u201efalsch positives Ergebnis\u201c zu erhalten, d. h. wenn wir behaupten, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen gibt, obwohl dies in Wirklichkeit nicht der Fall ist.<\/span><\/p>\n

Wenn wir Hypothesentests durchf\u00fchren, entspricht die Fehlerrate vom Typ I dem Signifikanzniveau, das normalerweise mit 0,01, 0,05 oder 0,10 gew\u00e4hlt wird. Wenn wir jedoch mehrere Hypothesentests gleichzeitig durchf\u00fchren, steigt die Wahrscheinlichkeit, ein falsch positives Ergebnis zu erhalten.<\/span><\/p>\n

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, wir w\u00fcrfeln mit einem 20-seitigen W\u00fcrfel. Die Wahrscheinlichkeit, dass der W\u00fcrfel auf eine \u201e1\u201c f\u00e4llt, betr\u00e4gt nur 5 %. Wenn Sie jedoch zwei W\u00fcrfel gleichzeitig w\u00fcrfeln, erh\u00f6ht sich die Wahrscheinlichkeit, dass einer der W\u00fcrfel auf einer \u201e1\u201c landet, auf 9,75 %. Wenn wir f\u00fcnf W\u00fcrfel gleichzeitig w\u00fcrfeln, erh\u00f6ht sich die Wahrscheinlichkeit auf 22,6 %.<\/span><\/p>\n

Je mehr W\u00fcrfel wir w\u00fcrfeln, desto h\u00f6her ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer der W\u00fcrfel auf einer \u201e1\u201c landet. Wenn wir mehrere Hypothesentests gleichzeitig mit einem Signifikanzniveau von 0,05 durchf\u00fchren, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass wir ein falsch positives Ergebnis erhalten, auf \u00fcber 0,05 hinaus.<\/span><\/p>\n

Mehrere Vergleiche in ANOVA<\/strong><\/span><\/h2>\n

Wenn wir eine ANOVA durchf\u00fchren, vergleichen wir oft drei oder mehr Gruppen. Wenn wir also einen Post-hoc-Test durchf\u00fchren, um den Unterschied zwischen Gruppenmittelwerten zu untersuchen, m\u00f6chten wir mehrere paarweise<\/strong> Vergleiche untersuchen.<\/span><\/p>\n

Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben vier Gruppen: A, B, C und D. Das bedeutet, dass es insgesamt sechs paarweise Vergleiche gibt, die wir mit einem Post-hoc-Test untersuchen m\u00f6chten:<\/span><\/p>\n

A \u2013 B (die Differenz zwischen dem Durchschnitt der Gruppe A und dem Durchschnitt der Gruppe B)<\/span>
Wechselstrom<\/span>
BEKANNTMACHUNG<\/span>
B.C.<\/span>
Comics<\/span>
CD<\/span><\/p>\n

Wenn wir mehr als vier Gruppen haben, wird die Anzahl der paarweisen Vergleiche, die wir durchf\u00fchren m\u00f6chten, nur noch weiter zunehmen. Die folgende Tabelle veranschaulicht die Anzahl der paarweisen Vergleiche, die jeder Gruppenanzahl zugeordnet sind, sowie die Fehlerrate pro Familie:<\/span><\/p>\n

Beachten Sie, dass die Fehlerrate pro Familie schnell zunimmt, wenn die Anzahl der Gruppen (und damit die Anzahl der paarweisen Vergleiche) zunimmt. Sobald wir sechs Gruppen erreicht haben, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass wir ein falsch positives Ergebnis erhalten, sogar bei \u00fcber 50 %!<\/span><\/p>\n

Das bedeutet, dass wir ernsthafte Zweifel an unseren Ergebnissen haben w\u00fcrden, wenn wir so viele paarweise Vergleiche durchf\u00fchren m\u00fcssten, obwohl wir wissen, dass unsere Familienfehlerquote so hoch ist.<\/span><\/p>\n

Gl\u00fccklicherweise k\u00f6nnen wir durch Post-hoc-Tests mehrere Vergleiche zwischen Gruppen durchf\u00fchren und gleichzeitig die Fehlerrate pro Familie kontrollieren.<\/span><\/p>\n

Beispiel: Einfaktorielle ANOVA mit Post-hoc-Tests<\/strong><\/span><\/h2>\n

Das folgende Beispiel veranschaulicht, wie eine einfaktorielle ANOVA<\/a> mit Post-hoc-Tests durchgef\u00fchrt wird.<\/span><\/p>\n

Hinweis:<\/strong> In diesem Beispiel wird die Programmiersprache R verwendet, aber Sie m\u00fcssen R nicht kennen, um die Testergebnisse oder wichtigen Erkenntnisse zu verstehen.<\/em><\/span><\/p>\n

Zuerst erstellen wir einen Datensatz mit vier Gruppen (A, B, C, D) mit 20 Beobachtungen pro Gruppe:<\/span><\/p>\n

 #make this example reproducible\nset.seed(1)<\/span>\n\n#load tidyr<\/em> library to convert data from wide to long format<\/span>\nlibrary(tidyr)\n\n#create wide dataset\n<\/span>data <- data.frame(A = runif(20, 2, 5),\n                   B = runif(20, 3, 5),\n                   C = runif(20, 3, 6),\n                   D = runif(20, 4, 6))\n\n#convert to long dataset for ANOVA\n<\/span>data_long <- gather(data, key = \"group\", value = \"amount\", A, B, C, D)\n\n#view first six lines of dataset\n<\/span>head(data_long)\n\n# group amount\n#1 To 2.796526\n#2 A 3.116372\n#3 A 3.718560\n#4 A 4.724623\n#5 A 2.605046\n#6 A 4.695169\n<\/strong><\/pre>\n
 Als n\u00e4chstes f\u00fchren wir eine einfaktorielle ANOVA f\u00fcr den Datensatz durch:<\/span><\/p>\n
 #fit anova model\n<\/span>anova_model <- aov(amount ~ group, data = data_long)\n\n#view summary of anova model\n<\/span>summary(anova_model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    \n#group 3 25.37 8.458 17.66 8.53e-09 ***\n#Residuals 76 36.39 0.479            \n<\/strong><\/pre>\n
 Aus dem Ergebnis der ANOVA-Tabelle sehen wir, dass die F-Statistik 17,66 betr\u00e4gt und der entsprechende p-Wert extrem klein ist.<\/span><\/p>\n
 Das bedeutet, dass wir gen\u00fcgend Beweise haben, um die Nullhypothese, dass alle Gruppenmittelwerte gleich sind, abzulehnen. Dann k\u00f6nnen wir einen Post-hoc-Test verwenden, um festzustellen, welche Gruppenmittelwerte sich voneinander unterscheiden.<\/span><\/p>\n
 Wir werden Beispiele der folgenden Post-hoc-Tests \u00fcberpr\u00fcfen:<\/span><\/p>\n
 Tukey-Test<\/strong> \u2013 n\u00fctzlich, wenn Sie alle m\u00f6glichen paarweisen Vergleiche durchf\u00fchren m\u00f6chten<\/span><\/p>\n
 Holms Methode<\/strong> \u2013 ein etwas konservativerer Test als der Tukey-Test<\/span><\/p>\n
 Dunnett-Korrektur<\/strong><\/a> \u2013 n\u00fctzlich, wenn Sie den Mittelwert jeder Gruppe mit einem Kontrollmittel vergleichen m\u00f6chten und die Behandlungsmittelwerte nicht miteinander vergleichen m\u00f6chten.<\/span><\/p>\n
 Tukey-Test<\/strong><\/span><\/h2>\n
 Wir k\u00f6nnen den Tukey-Test f\u00fcr mehrere Vergleiche mit der integrierten R-Funktion TukeyHSD()<\/strong> wie folgt durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n
 #perform Tukey's Test for multiple comparisons\n<\/span>TukeyHSD(anova_model, conf.level=.95) \n\n#Tukey multiple comparisons of means\n# 95% family-wise confidence level\n#\n#Fit: aov(formula = amount ~ group, data = data_long)\n#\n#$group\n# diff lwr upr p adj\n#BA 0.2822630 -0.292540425 0.8570664 0.5721402\n#CA 0.8561388 0.281335427 1.4309423 0.0011117\n#DA 1.4676027 0.892799258 2.0424061 0.0000000\n#CB 0.5738759 -0.000927561 1.1486793 0.0505270\n#DB 1.1853397 0.610536271 1.7601431 0.0000041\n#DC 0.6114638 0.036660419 1.1862672 0.0326371\n<\/strong><\/pre>\n
 Beachten Sie, dass wir angegeben haben, dass unser Konfidenzniveau 95 % betr\u00e4gt, was bedeutet, dass unsere Fehlerrate pro Familie 0,05 betragen soll. R gibt uns zwei Metriken zum Vergleich jeder paarweisen Differenz:<\/span><\/p>\n
    \n
  •  Konfidenzintervall f\u00fcr die mittlere Differenz (gegeben durch die Werte von lwr<\/em> und upr<\/em> )<\/span><\/li>\n
  •  p-Wert angepasst an die Mittelwertdifferenz<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
     Das Konfidenzintervall und der p-Wert f\u00fchren zu derselben Schlussfolgerung.<\/span><\/p>\n
     Beispielsweise betr\u00e4gt das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die mittlere Differenz zwischen Gruppe C und Gruppe A (0,2813, 1,4309), und da dieses Intervall nicht Null enth\u00e4lt, wissen wir, dass die Differenz zwischen den Mittelwerten dieser beiden Gruppen statistisch signifikant ist. Insbesondere wissen wir, dass die Differenz positiv ist, da die untere Grenze des Konfidenzintervalls gr\u00f6\u00dfer als Null ist.<\/span><\/p>\n
     Ebenso betr\u00e4gt der p-Wert f\u00fcr die mittlere Differenz zwischen Gruppe C und Gruppe A 0,0011, was niedriger ist als unser Signifikanzniveau von 0,05, was ebenfalls darauf hinweist, dass die Differenz zwischen den Mittelwerten dieser beiden Gruppen statistisch signifikant ist.<\/span><\/p>\n
     Wir k\u00f6nnen die 95 %-Konfidenzintervalle, die sich aus dem Tukey-Test ergeben, auch mithilfe der Funktion plot()<\/strong> in R visualisieren:<\/span><\/p>\n
     plot(TukeyHSD(anova_model, conf.level=.95))\n<\/strong><\/pre>\n
     Wenn das Intervall Null enth\u00e4lt, wissen wir, dass die Differenz zwischen den Gruppenmittelwerten statistisch nicht signifikant ist. Im obigen Beispiel sind die Unterschiede f\u00fcr BA und CB statistisch nicht signifikant, die Unterschiede f\u00fcr die anderen vier paarweisen Vergleiche sind jedoch statistisch signifikant.<\/span><\/p>\n
     Holms Methode<\/strong><\/span><\/h2>\n
     Ein weiterer Post-hoc-Test, den wir durchf\u00fchren k\u00f6nnen, ist die Holm-Methode. Dieser Test gilt im Allgemeinen als konservativer als der Tukey-Test.<\/span><\/p>\n
     Wir k\u00f6nnen den folgenden Code in R verwenden, um die Holm-Methode f\u00fcr mehrere paarweise Vergleiche auszuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n
     #perform holm's method for multiple comparisons<\/span>\npairwise.t.test(data_long$amount, data_long$group, p.adjust=\"holm\") \n# Pairwise comparisons using t tests with pooled SD \n#\n#data: data_long$amount and data_long$group \n#\n#ABC\n#B 0.20099 - -      \n#C 0.00079 0.02108 -      \n#D 1.9e-08 3.4e-06 0.01974\n#\n#P value adjustment method: holm<\/strong><\/pre>\n
     Dieser Test liefert ein Raster von p-Werten f\u00fcr jeden paarweisen Vergleich. Beispielsweise betr\u00e4gt der p-Wert f\u00fcr die Differenz zwischen dem Mittelwert von Gruppe A und Gruppe B 0,20099.<\/span><\/p>\n
     Wenn Sie die p-Werte aus diesem Test mit den p-Werten aus dem Tukey-Test vergleichen, werden Sie feststellen, dass jeder der paarweisen Vergleiche zu derselben Schlussfolgerung f\u00fchrt, mit Ausnahme des Unterschieds zwischen den Gruppen C und D. Der p Der Wert f\u00fcr diesen Unterschied betrug 0,0505 im Tukey-Test im Vergleich zu 0,02108 im Holm-Verfahren.<\/span><\/p>\n
     Mithilfe des Tukey-Tests kamen wir zu dem Schluss, dass der Unterschied zwischen Gruppe C und Gruppe D auf dem Signifikanzniveau von 0,05 statistisch nicht signifikant war. Mithilfe der Holm-Methode kamen wir jedoch zu dem Schluss, dass der Unterschied zwischen Gruppe C und Gruppe D statistisch signifikant war<\/em> .<\/span><\/p>\n
     Im Allgemeinen sind die mit der Holm-Methode ermittelten p-Werte tendenziell niedriger als die mit dem Tukey-Test ermittelten.<\/span><\/p>\n
     Dunnetts Korrektur<\/strong><\/span><\/h2>\n
     Eine weitere Methode, die wir f\u00fcr Mehrfachvergleiche nutzen k\u00f6nnen, ist die Dunett-Korrektur. Wir w\u00fcrden diesen Ansatz verwenden, wenn wir die Mittelwerte jeder Gruppe mit einem Kontrollmittelwert vergleichen m\u00f6chten, die Behandlungsmittelwerte jedoch nicht miteinander vergleichen m\u00f6chten.<\/span><\/p>\n
     Mit dem folgenden Code vergleichen wir beispielsweise die Gruppenmittelwerte von B, C und D mit denen der Gruppe A. Somit verwenden wir Gruppe A als Kontrollgruppe und sind nicht an den Unterschieden zwischen den Gruppen B, C interessiert ., und D.<\/span><\/p>\n
     #load multcomp library necessary for using Dunnett's Correction<\/span>\nlibrary(multicomp)\n\n#convert group variable to factor \n<\/span>data_long$group <- as.factor(data_long$group)\n\n#fit anova model\n<\/span>anova_model <- aov(amount ~ group, data = data_long)\n\n#performcomparisons\n<\/span>dunnet_comparison <- glht(anova_model, linfct = mcp(group = \"Dunnett\"))\n\n#view summary of comparisons\n<\/span>summary(dunnet_comparison)\n\n#Multiple Comparisons of Means: Dunnett Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = amount ~ group, data = data_long)\n#\n#Linear Assumptions:\n#Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    \n#B - A == 0 0.2823 0.2188 1.290 0.432445    \n#C - A == 0 0.8561 0.2188 3.912 0.000545 ***\n#D - A == 0 1.4676 0.2188 6.707 < 1e-04 ***<\/strong><\/pre>\n
     Anhand der p-Werte in der Ausgabe k\u00f6nnen wir Folgendes erkennen:<\/span><\/p>\n
      \n
    •  Der Unterschied zwischen dem Mittelwert der Gruppe B und dem der Gruppe A ist auf dem Signifikanzniveau von 0,05 statistisch nicht<\/em> signifikant. Der p-Wert f\u00fcr diesen Test betr\u00e4gt 0,4324<\/strong> .<\/span><\/li>\n
    •  Der Unterschied zwischen dem Mittelwert der Gruppe C und der Gruppe A ist<\/em> mit einem Signifikanzniveau von 0,05 statistisch signifikant. Der p-Wert f\u00fcr diesen Test betr\u00e4gt 0,0005<\/strong> .<\/span><\/li>\n
    •  Der Unterschied zwischen dem Mittelwert von Gruppe D und Gruppe A ist<\/em> mit einem Signifikanzniveau von 0,05 statistisch signifikant. Der p-Wert f\u00fcr diesen Test betr\u00e4gt 0,00004<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
       Wie bereits erw\u00e4hnt, behandelt dieser Ansatz Gruppe A als \u201eKontrollgruppe\u201c und vergleicht einfach den Mittelwert aller anderen Gruppen mit dem der Gruppe A. Beachten Sie, dass keine Tests f\u00fcr Unterschiede zwischen den Gruppen B, C und D durchgef\u00fchrt werden, da wir keine Tests durchf\u00fchren. Ich tue es nicht. Die Unterschiede zwischen diesen Gruppen interessieren mich nicht.<\/span><\/p>\n
       Ein Hinweis zu Post-hoc-Tests und statistischer Aussagekraft<\/span><\/strong><\/h2>\n
       Post-hoc-Tests eignen sich hervorragend zur Kontrolle der familienbezogenen Fehlerrate, haben jedoch den Nachteil, dass sie die statistische Aussagekraft der Vergleiche verringern. Tats\u00e4chlich besteht die einzige M\u00f6glichkeit, die familienbezogene Fehlerquote zu verringern, darin, f\u00fcr alle Einzelvergleiche ein niedrigeres Signifikanzniveau zu verwenden.<\/span><\/p>\n
       Wenn wir beispielsweise den Tukey-Test f\u00fcr sechs paarweise Vergleiche verwenden und eine Familienfehlerrate von 0,05 beibehalten m\u00f6chten, sollten wir f\u00fcr jedes einzelne Signifikanzniveau ein Signifikanzniveau von etwa 0,011 verwenden. Je mehr paarweise Vergleiche wir durchf\u00fchren, desto niedriger ist das Signifikanzniveau, das wir f\u00fcr jedes einzelne Signifikanzniveau verwenden sollten.<\/span><\/p>\n
       Das Problem besteht darin, dass niedrigere Signifikanzniveaus einer geringeren statistischen Aussagekraft entsprechen. Das hei\u00dft, wenn tats\u00e4chlich ein Unterschied zwischen den Gruppenmitteln in der Population besteht, ist es weniger wahrscheinlich, dass eine Studie mit geringerer Aussagekraft diesen Unterschied erkennt.<\/span><\/p>\n
       Eine M\u00f6glichkeit, die Auswirkungen dieses Kompromisses zu verringern, besteht darin, einfach die Anzahl der von uns durchgef\u00fchrten paarweisen Vergleiche zu reduzieren. In den vorherigen Beispielen haben wir beispielsweise sechs paarweise Vergleiche f\u00fcr die vier verschiedenen Gruppen durchgef\u00fchrt. Abh\u00e4ngig von den Anforderungen Ihrer Studie m\u00f6chten Sie jedoch m\u00f6glicherweise nur wenige Vergleiche anstellen.<\/span><\/p>\n
       Indem Sie weniger Vergleiche durchf\u00fchren, m\u00fcssen Sie die statistische Aussagekraft nicht so stark reduzieren.<\/span><\/p>\n
       Es ist wichtig zu beachten, dass Sie vor<\/em> der Durchf\u00fchrung der ANOVA genau festlegen m\u00fcssen, welche Gruppen Sie vergleichen m\u00f6chten und welchen Post-hoc-Test Sie f\u00fcr diese Vergleiche verwenden werden. Andernfalls wird die Integrit\u00e4t der Studie beeintr\u00e4chtigt, wenn Sie lediglich sehen, welcher Post-hoc-Test statistisch signifikante Ergebnisse liefert.<\/span><\/p>\n
       Abschluss<\/strong><\/span><\/h2>\n
       In diesem Artikel haben wir Folgendes gelernt:<\/span><\/p>\n
        \n
      •  Eine ANOVA wird verwendet, um zu bestimmen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen besteht.<\/span><\/li>\n
      •  Wenn eine ANOVA einen p-Wert unterhalb unseres Signifikanzniveaus ergibt, k\u00f6nnen wir mithilfe von Post-hoc-Tests herausfinden, welche Gruppenmittelwerte sich voneinander unterscheiden.<\/span><\/li>\n
      •  Mit Post-hoc-Tests k\u00f6nnen wir die Fehlerrate pro Familie kontrollieren und gleichzeitig mehrere paarweise Vergleiche durchf\u00fchren.<\/span><\/li>\n
      •  Der Kompromiss bei der Kontrolle der familienbezogenen Fehlerquote ist eine geringere statistische Aussagekraft. Wir k\u00f6nnen die Auswirkungen einer geringeren statistischen Aussagekraft reduzieren, indem wir weniger paarweise Vergleiche durchf\u00fchren.<\/span><\/li>\n
      •  Sie m\u00fcssen zun\u00e4chst festlegen, f\u00fcr welche Gruppen Sie paarweise Vergleiche durchf\u00fchren m\u00f6chten und welchen Post-hoc-Test Sie daf\u00fcr verwenden m\u00f6chten.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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