{"id":482,"date":"2023-07-29T18:17:31","date_gmt":"2023-07-29T18:17:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/ancova-in-r\/"},"modified":"2023-07-29T18:17:31","modified_gmt":"2023-07-29T18:17:31","slug":"ancova-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/ancova-in-r\/","title":{"rendered":"So f\u00fchren sie eine ancova in r durch"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Dieses Tutorial bietet ein Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ancova-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">ANCOVA<\/a> in R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: ANCOVA in R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir f\u00fchren eine ANCOVA durch, um anhand der folgenden Variablen zu testen, ob die Lerntechnik einen Einfluss auf die Pr\u00fcfungsergebnisse hat:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Technische Studie<\/strong> : Die unabh\u00e4ngige Variable, die wir analysieren m\u00f6chten<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Aktuelle Sch\u00fclernote<\/strong> : Die Kovariate, die wir ber\u00fccksichtigen m\u00f6chten<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bewertungsergebnis<\/strong> : Die Antwortvariablen, die wir analysieren m\u00f6chten<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Datensatz enth\u00e4lt Informationen zu 90 Studenten, die zuf\u00e4llig in drei Gruppen zu je 30 Personen aufgeteilt wurden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Datensatz zeigt die Lerntechnik, die jeder Sch\u00fcler verwendet hat <em>(A, B<\/em> oder <em>C)<\/em> <em>,<\/em> seine aktuelle Note in der Klasse, als er mit der Anwendung der Lerntechnik begonnen hat, und die Note, die er bei der Pr\u00fcfung erhalten hat, nachdem er die Lerntechnik einen Monat lang zur Vorbereitung angewendet hat f\u00fcr die Pr\u00fcfung. Pr\u00fcfung:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible<\/span>\nset.seed(10)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create dataset<\/span>\ndata &lt;- data.frame(technique = rep(c(\"A\", \"B\", \"C\"), each = 30),\n                   current_grade = runif(90, 65, 95),\n                   exam = c(runif(30, 80, 95), runif(30, 70, 95), runif(30, 70, 90)))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six lines of dataset<\/span>\nhead(data)\n\n# technical current_grade exam\n#1 A 80.22435 87.32759\n#2 A 74.20306 90.67114\n#3 A 77.80723 88.87902\n#4 A 85.79306 87.75735\n#5 A 67.55408 85.72442\n#6 A 71.76310 92.52167\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Erkunden Sie die Daten<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bevor wir das ANCOVA-Modell anpassen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die Daten untersuchen, um sie besser zu verstehen und sicherzustellen, dass es keine extremen Ausrei\u00dfer gibt, die die Ergebnisse verzerren k\u00f6nnten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zun\u00e4chst k\u00f6nnen wir eine Zusammenfassung jeder Variablen im Datensatz anzeigen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>summary(data)\n\n# technical current_grade exam      \n#A:30 Min. :65.43 Min. :71.17  \n# B:30 1st Qu.:71.79 1st Qu.:77.27  \n# C:30 Median:77.84 Median:84.69  \n# Mean:78.15 Mean:83.38  \n# 3rd Qu.:83.65 3rd Qu.:89.22  \n# Max. :93.84 Max. :94.76  \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen sehen, dass jeder Studientechnikwert ( <em>A, B<\/em> und <em>C)<\/em> 30 Mal in den Daten vorkommt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen auch sehen, wie die aktuellen Ergebnisse der Studierenden zu Beginn der Studie verteilt waren. Die Mindestpunktzahl in der Klasse lag bei 65,43, die H\u00f6chstpunktzahl bei 93,84 und der Durchschnitt bei 78,15.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ebenso k\u00f6nnen wir sehen, dass die in der Pr\u00fcfung erzielte Mindestpunktzahl 71,17 betrug, die H\u00f6chstpunktzahl 94,76 und der Durchschnitt 83,38 betrug.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann k\u00f6nnen wir das <strong>dplyr-<\/strong> Paket verwenden, um ganz einfach den Mittelwert und die Standardabweichung der aktuellen Noten und Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr jede Lerntechnik zu ermitteln:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>dplyr<\/em><\/span>\nlibrary(dplyr)\n\ndata %&gt;%\n  <span style=\"color: #800080;\">group_by<\/span> (technical) %&gt;%\n  <span style=\"color: #800080;\">summarize<\/span> (mean_grade = mean(current_grade),\n            sd_grade = sd(current_grade),\n            mean_exam = mean(exam),\n            sd_exam = sd(exam))\n\n# A tibble: 3 x 5\n# technique mean_grade sd_grade mean_exam sd_exam                      \n#1 A 79.0 7.00 88.5 3.88\n#2 B 78.5 8.33 81.8 7.62\n#3 C 76.9 8.24 79.9 5.71<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen sehen, dass der Mittelwert und die Standardabweichungen der aktuellen Note der Sch\u00fcler, die jede Lerntechnik anwenden, ungef\u00e4hr \u00e4hnlich sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen auch sehen, dass die durchschnittliche Pr\u00fcfungspunktzahl f\u00fcr Studierende, die Lerntechnik <em>A<\/em> verwendet haben, im Vergleich zu den Techniken <em>B<\/em> und <em>C<\/em> deutlich h\u00f6her ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die Verteilung der Pr\u00fcfungsergebnisse basierend auf der Lerntechnik auch mithilfe von <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Boxplots<\/a> visualisieren:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>boxplot(exam ~ technique,\ndata = data,\nmain = \"Exam Score by Studying Technique\",\nxlab = \"Studying Technique\",\nylab = \"Exam Score\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\"\n)<\/strong><\/pre>\n<h3><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ebenso k\u00f6nnen wir Boxplots verwenden, um die Verteilung der <em>aktuellen Noten<\/em> basierend auf der Lerntechnik zu visualisieren:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>boxplot(current_grade ~ technical,\ndata = data,\nmain = \"Current Grade by Studying Technique\",\nxlab = \"Studying Technique\",\nylab = \"Current Grade\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\"\n)<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Modellannahmen pr\u00fcfen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sobald wir einige grundlegende Datenuntersuchungen durchgef\u00fchrt haben und mit den Daten vertraut sind, m\u00fcssen wir \u00fcberpr\u00fcfen, ob die folgenden Annahmen f\u00fcr ANCOVA erf\u00fcllt sind:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Kovariate und die Behandlung sind unabh\u00e4ngig<\/strong> \u2013 es muss \u00fcberpr\u00fcft werden, ob die Kovariate ( <em>aktuelle Note)<\/em> und die Behandlung <em>(Studientechnik)<\/em> unabh\u00e4ngig voneinander sind, da das Hinzuf\u00fcgen eines Kovariatenterms zum Modell nur dann sinnvoll ist, wenn die Kovariate und Die Behandlung wirkt unabh\u00e4ngig von der Antwortvariablen ( <em>Untersuchung<\/em> ).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Homogenit\u00e4t der Varianz<\/strong> \u2013 wir m\u00fcssen \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Varianzen zwischen den Gruppen gleich sind<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Kovariate und die Behandlung unabh\u00e4ngig sind, k\u00f6nnen wir eine ANOVA durchf\u00fchren, wobei wir die <em>aktuelle Note<\/em> als Antwortvariable und die <em>Studientechnik<\/em> als Pr\u00e4diktorvariable verwenden:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit anova model\n<\/span>anova_model &lt;- aov(current_grade ~ technique, data = data)\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of anova model\n<\/span>summary(anova_model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(&gt;F)\n#technical 2 74 37.21 0.599 0.552\n#Residuals 87 5406 62.14    \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der p-Wert ist gr\u00f6\u00dfer als 0,05, sodass die Kovariate ( <em>aktuelle Note)<\/em> und die Behandlung ( <em>Studientechnik<\/em> ) unabh\u00e4ngig zu sein scheinen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dann zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Varianz zwischen den Gruppen homogen ist, k\u00f6nnen wir den Levene-Test durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>car<\/em> library to conduct Levene's Test<\/span>\nlibary(car)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#conduct Levene's Test<\/span>\nleveneTest(technical exam, data = data)\n\n#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)\n# Df F value Pr(&gt;F)    \n#group 2 9.4324 0.0001961 ***\n#87   \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der p-Wert des Tests betr\u00e4gt 0,0001961, was darauf hinweist, dass die Varianzen zwischen den Gruppen nicht gleich sind. Obwohl wir eine Transformation der Daten versuchen k\u00f6nnten, um dieses Problem zu beheben, werden wir uns zu diesem Zeitpunkt nicht allzu viele Gedanken \u00fcber Varianzunterschiede machen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Passen Sie das ANCOVA-Modell an<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes passen wir das ANCOVA-Modell an, indem wir das <em>Pr\u00fcfungsergebnis<\/em> als Antwortvariable, <em>die Studientechnik<\/em> als Pr\u00e4diktorvariable (oder \u201eBehandlungsvariable\u201c) und die <em>aktuelle Note<\/em> als Kovariate verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir werden dazu die Funktion Anova() im Paket verwenden, nur um angeben zu k\u00f6nnen, dass wir die Quadratsumme vom Typ III f\u00fcr das Modell verwenden m\u00f6chten, da die Quadratsumme vom Typ I von der Reihenfolge abh\u00e4ngt Die Pr\u00e4diktoren werden in das Modell eingegeben:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>car<\/em> library<\/span>\nlibrary(car)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit ANCOVA model\n<\/span>ancova_model &lt;- aov(exam ~ technique + current_grade, data = data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of model\n<\/span>Anova(ancova_model, type=\"III\") \n\n#Answer: exam\n# Sum Sq Df F value Pr(&gt;F)    \n#(Intercept) 7161.2 1 201.4621 &lt; 2.2e-16 ***\n#technical 1242.9 2 17.4830 4.255e-07 ***\n#current_grade 12.3 1 0.3467 0.5576    \n#Residuals 3057.0 86         \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen sehen, dass der p-Wert f\u00fcr <em>die Technik<\/em> extrem niedrig ist, was darauf hindeutet, dass die Lerntechnik einen statistisch signifikanten Einfluss auf die Pr\u00fcfungsergebnisse hat, selbst nach Ber\u00fccksichtigung der aktuellen Note.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Post-hoc-Tests<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Obwohl uns die ANCOVA-Ergebnisse zeigten, dass <em>die Lerntechnik<\/em> einen statistisch signifikanten Einfluss auf die Pr\u00fcfungsergebnisse hatte, m\u00fcssen wir <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Post-hoc-Tests<\/a> durchf\u00fchren, um festzustellen, welche Lerntechniken sich voneinander unterscheiden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dazu k\u00f6nnen wir die Funktion glht() im Paket <strong>multcomp<\/strong> in R verwenden, um den Tukey-Test f\u00fcr mehrere Vergleiche durchzuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load the <em>multcomp<\/em> library<\/span>\nlibrary(multicomp)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit the ANCOVA model\n<\/span>ancova_model &lt;- aov(exam ~ technique + current_grade, data = data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define the post hoc comparisons to make\n<\/span>postHocs &lt;- glht(ancova_model, linfct = mcp(technique = \"Tukey\"))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view a summary of the post hoc comparisons\n<\/span>summary(postHocs)\n\n#Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = exam ~ technique + current_grade, data = data)\n#\n#Linear Assumptions:\n#Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n#B - A == 0 -6.711 1.540 -4.358 0.000109 ***\n#C - A == 0 -8.736 1.549 -5.640 &lt; 1e-04 ***\n#C - B == 0 -2.025 1.545 -1.311 0.393089    \n\n<span style=\"color: #008080;\">#view the confidence intervals associated with the multiple comparisons\n<\/span>confint(postHocs)\n\n# Simultaneous Confidence Intervals\n#\n#Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = exam ~ technique + current_grade, data = data)\n#\n#Quantile = 2.3845\n#95% family-wise confidence level\n#\n#Linear Assumptions:\n# Estimate lwr upr     \n#B - A == 0 -6.7112 -10.3832 -3.0392\n#C - A == 0 -8.7364 -12.4302 -5.0426\n#C - B == 0 -2.0252 -5.7091 1.6588\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus dem Ergebnis k\u00f6nnen wir erkennen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied (bei \u03b1 = 0,05) in den Pr\u00fcfungsergebnissen zwischen dem Erlernen von Technik <em>A<\/em> und dem Erlernen von Technik <em>B<\/em> (p-Wert: 0,000109) sowie zwischen Technik <em>A<\/em> und Technik <em>C<\/em> gibt (p-Wert: &lt;1e-04).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen auch sehen, dass es <em>keinen<\/em> statistisch signifikanten Unterschied (bei \u03b1 = 0,05) zwischen den Techniken <em>B<\/em> und <em>C<\/em> gibt.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Auch die Konfidenzintervalle zwischen den Techniken st\u00fctzen diese Ergebnisse.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Daraus k\u00f6nnen wir schlie\u00dfen, dass die Verwendung von Lerntechnik <em>A<\/em> zu einer statistisch signifikant h\u00f6heren Pr\u00fcfungsnote f\u00fcr Studierende im Vergleich zu Techniken <em>B<\/em> und <em>C<\/em> f\u00fchrt, selbst nach Ber\u00fccksichtigung der aktuellen Note des Studierenden in der Klasse.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dieses Tutorial bietet ein Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung einer ANCOVA in R. Beispiel: ANCOVA in R Wir f\u00fchren eine ANCOVA durch, um anhand der folgenden Variablen zu testen, ob die Lerntechnik einen Einfluss auf die Pr\u00fcfungsergebnisse hat: Technische Studie : Die unabh\u00e4ngige Variable, die wir analysieren m\u00f6chten Aktuelle Sch\u00fclernote : Die Kovariate, die wir ber\u00fccksichtigen [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>So f\u00fchren Sie eine ANCOVA in der R-Statorials durch<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie eine ANCOVA (Kovarianzanalyse) in R durchgef\u00fchrt wird.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ancova-in-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"So f\u00fchren Sie eine ANCOVA in der R-Statorials durch\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie eine ANCOVA (Kovarianzanalyse) in R durchgef\u00fchrt wird.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ancova-in-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T18:17:31+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/ancova-in-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/ancova-in-r\/\",\"name\":\"So f\u00fchren Sie eine ANCOVA in der R-Statorials durch\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T18:17:31+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T18:17:31+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie eine ANCOVA (Kovarianzanalyse) in R durchgef\u00fchrt wird.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/ancova-in-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/ancova-in-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/ancova-in-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"So f\u00fchren sie eine ancova in r durch\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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