{"id":485,"date":"2023-07-29T18:02:44","date_gmt":"2023-07-29T18:02:44","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/anova-ra-in-beide-richtungen\/"},"modified":"2023-07-29T18:02:44","modified_gmt":"2023-07-29T18:02:44","slug":"anova-ra-in-beide-richtungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/anova-ra-in-beide-richtungen\/","title":{"rendered":"So f\u00fchren sie eine zweifaktorielle anova in r durch"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Eine zweifaktorielle ANOVA<\/a> (\u201eVarianzanalyse\u201c) wird verwendet, um zu bestimmen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen besteht, die auf zwei Faktoren aufgeteilt wurden.<\/span><\/p>\n

In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie eine zweifaktorielle ANOVA in R durchgef\u00fchrt wird.<\/span><\/p>\n

Beispiel: Zweifaktorielle ANOVA in R<\/strong><\/span><\/h3>\n

Nehmen wir an, wir m\u00f6chten herausfinden, ob Trainingsintensit\u00e4t und Geschlecht einen Einfluss auf die Gewichtsabnahme haben. In diesem Fall sind die beiden Faktoren, die wir betrachten, Bewegung<\/em> und Geschlecht<\/em> , und die Antwortvariable ist der Gewichtsverlust,<\/em> gemessen in Pfund.<\/span><\/p>\n

Wir k\u00f6nnen eine Zwei-Wege-ANOVA durchf\u00fchren, um festzustellen, ob Bewegung und Geschlecht einen Einfluss auf die Gewichtsabnahme haben und um festzustellen, ob eine Wechselwirkung zwischen Bewegung und Geschlecht auf die Gewichtsabnahme besteht.<\/span><\/p>\n

Wir rekrutieren 30 M\u00e4nner und 30 Frauen f\u00fcr die Teilnahme an einem Experiment, bei dem wir jeweils 10 nach dem Zufallsprinzip dazu auffordern, einen Monat lang ein Programm ohne, leichtes oder intensives Training zu absolvieren.<\/span><\/p>\n

Der folgende Code erstellt den Datenrahmen, mit dem wir arbeiten werden:<\/span><\/p>\n

 #make this example reproducible\n<\/span>set.seed(10)\n\n#create data frame\n<\/span>data <- data.frame(gender = rep(c(\"Male\", \"Female\"), each = 30),\n                   exercise = rep(c(\"None\", \"Light\", \"Intense\"), each = 10, times = 2),\n                   weight_loss = c(runif(10, -3, 3), runif(10, 0, 5), runif(10, 5, 9),\n                                   runif(10, -4, 2), runif(10, 0, 3), runif(10, 3, 8)))\n\n#view first six rows of data frame\n<\/span>head(data)\n\n# gender exercise weight_loss\n#1 Male None 0.04486922\n#2 Male None -1.15938896\n#3 Male None -0.43855400\n#4 Male None 1.15861249\n#5 Male None -2.48918419\n#6 Male None -1.64738030\n\n#see how many participants are in each group<\/span>\ntable(data$gender, data$exercise)\n\n# Intense Light None\n# Female 10 10 10\n# Male 10 10 10\n<\/strong><\/pre>\n
 Erkunden Sie die Daten<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Bevor wir das Zwei-Wege-ANOVA-Modell \u00fcberhaupt anpassen, k\u00f6nnen wir die Daten besser verstehen, indem wir mithilfe des dplyr-<\/strong> Pakets den Mittelwert und die Standardabweichung des Gewichtsverlusts f\u00fcr jede der sechs Behandlungsgruppen ermitteln:<\/span><\/p>\n
 #load dplyr<\/em> package<\/span>\nlibrary(dplyr)\n\n#find mean and standard deviation of weight loss for each treatment group<\/span>\ndata %>%\n  group_by<\/span> (gender, exercise) %>%\n  summarize<\/span> (mean = mean(weight_loss),\n            sd = sd(weight_loss))\n\n# A tibble: 6 x 4\n# Groups: gender [2]\n# gender exercise means sd\n#          \n#1 Female Intense 5.31 1.02 \n#2 Female Light 0.920 0.835\n#3 Female None -0.501 1.77 \n#4 Male Intense 7.37 0.928\n#5 Male Light 2.13 1.22 \n#6 Male None -0.698 1.12 \n<\/strong><\/pre>\n
 #set margins so that axis labels on boxplot don't get cut off<\/span>\nby(mar=c(8, 4.1, 4.1, 2.1))\n\n#create boxplots\n<\/span>boxplot(weight_loss ~ gender:exercise,\ndata = data,\nmain = \"Weight Loss Distribution by Group\",\nxlab = \"Group\",\nylab = \"Weight Loss\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\", \nlas = 2 #make x-axis labels perpendicular<\/span>\n)<\/strong><\/pre>\n
 Wir k\u00f6nnen sofort erkennen, dass die beiden Gruppen, die intensiv<\/em> trainierten, offenbar h\u00f6here Gewichtsverlustwerte aufwiesen. Wir k\u00f6nnen auch sehen, dass M\u00e4nner sowohl in der intensiven<\/em> als auch in der leichten<\/em> Trainingsgruppe tendenziell h\u00f6here Gewichtsverlustwerte haben als Frauen.<\/span><\/p>\n
 Als n\u00e4chstes passen wir das Zwei-Wege-ANOVA-Modell an unsere Daten an, um zu sehen, ob diese visuellen Unterschiede tats\u00e4chlich statistisch signifikant sind.<\/span><\/p>\n
 Anpassung des Zwei-Wege-ANOVA-Modells<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Die allgemeine Syntax zum Anpassen eines Zwei-Wege-ANOVA-Modells in R lautet:<\/span><\/p>\n
 aov(Antwortvariable ~predictor_variable1 *predictor_variable2, data = dataset)<\/span><\/strong><\/p>\n
 Beachten Sie, dass das *<\/strong> zwischen den beiden Pr\u00e4diktorvariablen anzeigt, dass wir auch einen Interaktionseffekt zwischen den beiden Pr\u00e4diktorvariablen testen m\u00f6chten.<\/span><\/p>\n
 In unserem Beispiel k\u00f6nnen wir den folgenden Code verwenden, um das Zwei-Wege-ANOVA-Modell anzupassen, indem wir \u201eweight_loss\u201c<\/em> als Antwortvariable und \u201eGeschlecht<\/em> \u201c und \u201e Training\u201c<\/em> als die beiden Pr\u00e4diktorvariablen verwenden.<\/span><\/p>\n
 Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen wir die Funktion summary()<\/strong> verwenden, um das Ergebnis unseres Modells anzuzeigen:<\/span><\/p>\n
 #fit the two-way ANOVA model<\/span>\nmodel <- aov(weight_loss ~ gender * exercise, data = data)\n\n#view the model output<\/span>\nsummary(model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    \n#gender 1 15.8 15.80 11.197 0.0015 ** \n#exercise 2 505.6 252.78 179.087 <2e-16 ***\n#gender:exercise 2 13.0 6.51 4.615 0.0141 *  \n#Residuals 54 76.2 1.41                   \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n<\/strong><\/pre>\n
 Anhand der Modellergebnisse k\u00f6nnen wir erkennen, dass Geschlecht<\/em> , Bewegung<\/em> und die Interaktion zwischen den beiden Variablen alle statistisch signifikant auf dem Signifikanzniveau 0,05 sind.<\/span><\/p>\n
 \u00dcberpr\u00fcfung der Modellannahmen<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Bevor wir fortfahren, m\u00fcssen wir \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Annahmen unseres Modells erf\u00fcllt sind, damit unsere Modellergebnisse zuverl\u00e4ssig sind. Insbesondere geht eine zweifaktorielle ANOVA davon aus:<\/span><\/p>\n
 1. Unabh\u00e4ngigkeit<\/strong> \u2013 die Beobachtungen jeder Gruppe m\u00fcssen unabh\u00e4ngig voneinander sein. Da wir ein randomisiertes Design verwendet haben<\/span> , sollte diese Annahme erf\u00fcllt sein, sodass wir uns dar\u00fcber keine allzu gro\u00dfen Sorgen machen m\u00fcssen.<\/span><\/p>\n
 2. Normalit\u00e4t<\/strong> \u2013 die abh\u00e4ngige Variable sollte f\u00fcr jede Gruppenkombination der beiden Faktoren eine ann\u00e4hernd normale Verteilung aufweisen.<\/span><\/p>\n
 Eine M\u00f6glichkeit, diese Annahme zu testen, besteht darin, ein Histogramm der Modellresiduen zu erstellen. Wenn die Residuen ann\u00e4hernd normalverteilt sind, sollte diese Annahme erf\u00fcllt sein.<\/span><\/p>\n
 #define model residuals\n<\/b><\/span>reside <- model$residuals<\/strong>\n\n#create histogram of residuals<\/strong><\/span>\nhist(resid, main = \"Histogram of Residuals\", xlab = \"Residuals\", col = \"steelblue\")<\/strong><\/pre>\n
 Die Residuen sind ann\u00e4hernd normalverteilt, sodass wir davon ausgehen k\u00f6nnen, dass die Normalit\u00e4tsannahme erf\u00fcllt ist.<\/span><\/p>\n
 3. Gleiche Varianz<\/strong> \u2013 die Varianzen f\u00fcr jede Gruppe sind gleich oder ann\u00e4hernd gleich.<\/span><\/p>\n
 Eine M\u00f6glichkeit, diese Annahme zu \u00fcberpr\u00fcfen, besteht darin, einen Levene-Test auf Varianzgleichheit unter Verwendung des Autopakets<\/strong> durchzuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n
 #load car<\/em> package<\/span>\nlibrary(car)\n\n#conduct Levene's Test for equality of variances<\/span>\nleveneTest(weight_loss ~ gender * exercise, data = data)\n\n#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)\n# Df F value Pr(>F)\n#group 5 1.8547 0.1177\n#54  \n<\/strong><\/pre>\n
 Da der p-Wert des Tests gr\u00f6\u00dfer als unser Signifikanzniveau von 0,05 ist, k\u00f6nnen wir davon ausgehen, dass unsere Annahme der Varianzgleichheit zwischen den Gruppen erf\u00fcllt ist.<\/span><\/p>\n
 Analysieren Sie Behandlungsunterschiede<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Sobald wir \u00fcberpr\u00fcft haben, dass die Modellannahmen erf\u00fcllt sind, k\u00f6nnen wir einen Post-hoc-Test<\/a> durchf\u00fchren, um genau zu bestimmen, welche Behandlungsgruppen sich voneinander unterscheiden.<\/span><\/p>\n
 F\u00fcr unseren Post-hoc-Test verwenden wir die Funktion TukeyHSD()<\/strong> , um den Tukey-Test f\u00fcr mehrere Vergleiche durchzuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n
 #perform Tukey's Test for multiple comparisons\n<\/span>TukeyHSD(model, conf.level=.95) \n\n#Tukey multiple comparisons of means\n# 95% family-wise confidence level\n#\n#Fit: aov(formula = weight_loss ~ gender * exercise, data = data)\n#\n#$gender\n# diff lwr upr p adj\n#Male-Female 1.026456 0.4114451 1.641467 0.0014967\n#\n#$exercise\n# diff lwr upr p adj\n#Light-Intense -4.813064 -5.718493 -3.907635 0.0e+00\n#None-Intense -6.938966 -7.844395 -6.033537 0.0e+00\n#None-Light -2.125902 -3.031331 -1.220473 1.8e-06\n#\n#$`gender:exercise`\n# diff lwr upr p adj\n#Male:Intense-Female:Intense 2.0628297 0.4930588 3.63260067 0.0036746\n#Female:Light-Female:Intense -4.3883563 -5.9581272 -2.81858535 0.0000000\n#Male:Light-Female:Intense -3.1749419 -4.7447128 -1.60517092 0.0000027\n#Female:None-Female:Intense -5.8091131 -7.3788841 -4.23934219 0.0000000\n#Male:None-Female:Intense -6.0059891 -7.5757600 -4.43621813 0.0000000\n#Female:Light-Male:Intense -6.4511860 -8.0209570 -4.88141508 0.0000000\n#Male:Light-Male:Intense -5.2377716 -6.8075425 -3.66800066 0.0000000\n#Female:None-Male:Intense -7.8719429 -9.4417138 -6.30217192 0.0000000\n#Male:None-Male:Intense -8.0688188 -9.6385897 -6.49904786 0.0000000\n#Male:Light-Female:Light 1.2134144 -0.3563565 2.78318536 0.2185439\n#Female:None-Female:Light -1.4207568 -2.9905278 0.14901410 0.0974193\n#Male:None-Female:Light -1.6176328 -3.1874037 -0.04786184 0.0398106\n#Female:None-Male:Light -2.6341713 -4.2039422 -1.06440032 0.0001050\n#Male:None-Male:Light -2.8310472 -4.4008181 -1.26127627 0.0000284\n#Male:None-Female:None -0.1968759 -1.7666469 1.37289500 0.9990364<\/strong><\/pre>\n
 Der p-Wert gibt an, ob zwischen den einzelnen Gruppen ein statistisch signifikanter Unterschied besteht oder nicht.<\/span><\/p>\n
 In der letzten Zeile oben sehen wir beispielsweise, dass die Gruppe der M\u00e4nner, die keine \u00dcbungen machten, keinen statistisch signifikanten Unterschied beim Gewichtsverlust im Vergleich zur Gruppe der Frauen, die keine \u00dcbungen machten, aufwies (p-Wert: 0,990364).<\/span><\/p>\n
 Wir k\u00f6nnen die 95 %-Konfidenzintervalle, die sich aus dem Tukey-Test ergeben, auch mithilfe der Funktion plot()<\/strong> in R visualisieren:<\/span><\/p>\n
 #set axis margins so labels don't get cut off\n<\/span>by(mar=c(4.1, 13, 4.1, 2.1))\n\n#create confidence interval for each comparison\n<\/span>plot(TukeyHSD(model, conf.level=.95), las = 2)\n<\/strong><\/pre>\n
 Berichterstattung \u00fcber Ergebnisse der zweifaktoriellen ANOVA<\/span><\/strong><\/h3>\n
 Schlie\u00dflich k\u00f6nnen wir die Ergebnisse der zweifaktoriellen ANOVA auf eine Weise berichten, die die Ergebnisse zusammenfasst:<\/span><\/p>\n
 Eine Zwei-Wege-ANOVA wurde durchgef\u00fchrt, um die Auswirkungen des Geschlechts ( m\u00e4nnlich, weiblich)<\/em> und des Trainingsprogramms (kein, leicht, intensiv)<\/em> auf den Gewichtsverlust (gemessen in Pfund) zu untersuchen.<\/em> Es gab eine statistisch signifikante Wechselwirkung zwischen den Auswirkungen von Geschlecht und Bewegung auf den Gewichtsverlust (F(2, 54) = 4,615, p = 0,0141).<\/span> Post-hoc-Tukey-HSD-Tests wurden durchgef\u00fchrt.<\/span><\/p>\n
 Bei M\u00e4nnern f\u00fchrte ein intensives<\/em> Trainingsprogramm zu einem deutlich gr\u00f6\u00dferen Gewichtsverlust als ein leichtes<\/em> Programm (p < 0,0001) oder kein Trainingsprogramm<\/em> (p < 0,0001). Dar\u00fcber hinaus f\u00fchrte eine leichte<\/em> Ern\u00e4hrung bei M\u00e4nnern zu einem deutlich gr\u00f6\u00dferen Gewichtsverlust als kein Training<\/em> (p < 0,0001).<\/span><\/p>\n
 Bei Frauen f\u00fchrte ein intensives<\/em> Trainingsprogramm zu einem deutlich gr\u00f6\u00dferen Gewichtsverlust als ein leichtes<\/em> Programm (p < 0,0001) oder kein Trainingsprogramm<\/em> (p < 0,0001).<\/span><\/p>\n
 Normalit\u00e4tspr\u00fcfungen und der Levene-Test wurden durchgef\u00fchrt, um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Annahmen der ANOVA erf\u00fcllt waren.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Eine zweifaktorielle ANOVA (\u201eVarianzanalyse\u201c) wird verwendet, um zu bestimmen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen besteht, die auf zwei Faktoren aufgeteilt wurden. In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie eine zweifaktorielle ANOVA in R durchgef\u00fchrt wird. 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 Wir k\u00f6nnen auch ein Boxplot<\/a> f\u00fcr jede der sechs Behandlungsgruppen erstellen, um die Verteilung des Gewichtsverlusts f\u00fcr jede Gruppe zu visualisieren:<\/span><\/p>\n