{"id":488,"date":"2023-07-29T17:51:19","date_gmt":"2023-07-29T17:51:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/bartletts-sphericite-test\/"},"modified":"2023-07-29T17:51:19","modified_gmt":"2023-07-29T17:51:19","slug":"bartletts-sphericite-test","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/bartletts-sphericite-test\/","title":{"rendered":"Ein leitfaden zu bartletts sph\u00e4rizit\u00e4tstest"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Bartletts Sph\u00e4rizit\u00e4tstest<\/strong> vergleicht eine beobachtete Korrelationsmatrix mit der Identit\u00e4tsmatrix. Im Wesentlichen wird gepr\u00fcft, ob eine gewisse Redundanz zwischen Variablen besteht, die mit einer Reihe von Faktoren zusammengefasst werden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Nullhypothese des Tests besagt, dass die Variablen orthogonal, also unkorreliert sind. Die Alternativhypothese besagt, dass die Variablen nicht orthogonal sind, das hei\u00dft, sie sind ausreichend korreliert bis zu dem Punkt, an dem die Korrelationsmatrix deutlich von der Identit\u00e4tsmatrix abweicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Test wird h\u00e4ufig vor der Verwendung einer Datenreduktionstechnik wie der Hauptkomponentenanalyse oder der Faktoranalyse durchgef\u00fchrt, um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob eine Datenreduktionstechnik die Daten tats\u00e4chlich sinnvoll komprimieren kann.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Der Bartlett-Test auf Sph\u00e4rizit\u00e4t ist nicht dasselbe wie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bartlett-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">der Bartlett-Test auf Varianzgleichheit<\/a> . Dies ist eine h\u00e4ufige Verwechslung, da die beiden \u00e4hnliche Namen haben.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Korrelationsmatrix und Identit\u00e4tsmatrix<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>Korrelationsmatrix<\/strong> ist einfach eine Wertematrix, die die Korrelationskoeffizienten zwischen Variablen zeigt. Die folgende Korrelationsmatrix zeigt beispielsweise die Korrelationskoeffizienten zwischen verschiedenen Variablen f\u00fcr professionelle Basketballmannschaften.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Korrelationskoeffizienten<\/a> k\u00f6nnen zwischen -1 und 1 variieren. Je weiter ein Wert von 0 entfernt ist, desto h\u00f6her ist die Korrelation zwischen zwei Variablen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine <strong>Identit\u00e4tsmatrix<\/strong> ist eine Matrix, in der alle Werte auf der Diagonale 1 und alle anderen Werte 0 sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn in diesem Fall die Zahlen in dieser Matrix Korrelationskoeffizienten darstellen, bedeutet dies, dass jede Variable vollkommen orthogonal (d. h. \u201eunkorreliert\u201c) zu allen anderen Variablen ist und daher eine Datenreduktionstechnik wie PCA oder Faktoranalyse nicht in der Lage w\u00e4re, \u201e \u201eKomprimieren\u201c Sie die Daten sinnvoll.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Grund, warum wir den Bartlett-Test auf Sph\u00e4rizit\u00e4t durchf\u00fchren, besteht darin, sicherzustellen, dass die Korrelationsmatrix der Variablen in unserem Datensatz erheblich von der Identit\u00e4tsmatrix abweicht, sodass wir wissen, dass die Verwendung einer Reduktionstechnik f\u00fcr die Daten geeignet ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert von Bartletts Sph\u00e4rizit\u00e4tstest kleiner als das gew\u00e4hlte Signifikanzniveau ist (\u00fcbliche Optionen sind 0,10, 0,05 und 0,01), dann ist unser Datensatz f\u00fcr eine Datenreduktionstechnik geeignet.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Wie man Bartletts Sph\u00e4rizit\u00e4tstest in R durchf\u00fchrt<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um Bartletts Sph\u00e4rizit\u00e4tstest in R durchzuf\u00fchren, k\u00f6nnen wir die Funktion <strong>cortest.bartlett()<\/strong> aus der <strong>Psych-<\/strong> Bibliothek verwenden. Die allgemeine Syntax dieser Funktion lautet wie folgt:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">cortest.bartlett(R, n)<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R: eine Korrelationsmatrix des Datensatzes<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n: Stichprobengr\u00f6\u00dfe des Datensatzes<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie dieser Test an einem von uns erstellten gef\u00e4lschten Datensatz durchgef\u00fchrt wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(0)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create fake data\n<\/span>data &lt;- data.frame(A = rnorm(50, 1, 4), B = rnorm(50, 3, 6), C = rnorm(50, 5, 8))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of data\n<\/span>head(data)\n#ABC\n#1 6.0518171 4.5968242 11.25487348\n#2 -0.3049334 0.7397837 -1.21421297\n#3 6.3191971 17.6481878 0.07208074\n#4 6.0897173 -1.7720347 5.37264242\n#5 2.6585657 2.6707352 -4.04308622\n#6 -5.1598002 4.5008479 9.61375026\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find correlation matrix of data\n<\/span>cor_matrix &lt;- cor(data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view correlation matrix\n<\/span>cor_matrix\n\n#ABC\n#A 1.0000000 0.1600155667 0.2825308511\n#B 0.1600156 1.0000000000 0.0005358384\n#C 0.2825309 0.0005358384 1.0000000000\n<span style=\"color: #008080;\">\n#load psych library\n<\/span>library(psych)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform Bartlett's Test of Sphericity\n<\/span>cortest.bartlett(cor_matrix, n = nrow(data))\n\n#$chisq\n#[1] 5.252329\n#\n#$p.value\n#[1] 0.1542258\n#\n#$df\n#[1] 3<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Chi-Quadrat-Teststatistik betr\u00e4gt 5,252329 und der entsprechende p-Wert betr\u00e4gt 0,1542258, was nicht weniger als unser Signifikanzniveau ist (verwenden wir 0,05). Daher sind diese Daten wahrscheinlich nicht f\u00fcr eine PCA- oder Faktorenanalyse geeignet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Vereinfacht ausgedr\u00fcckt sind die drei Variablen in unserem Datensatz nicht ausreichend korreliert, sodass eine Datenreduktionstechnik wie PCA oder Faktoranalyse Schwierigkeiten haben w\u00fcrde, diese Variablen in lineare Kombinationen zu komprimieren, die die in den Daten vorhandene signifikante Varianz erfassen k\u00f6nnten.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bartletts Sph\u00e4rizit\u00e4tstest vergleicht eine beobachtete Korrelationsmatrix mit der Identit\u00e4tsmatrix. Im Wesentlichen wird gepr\u00fcft, ob eine gewisse Redundanz zwischen Variablen besteht, die mit einer Reihe von Faktoren zusammengefasst werden k\u00f6nnen. Die Nullhypothese des Tests besagt, dass die Variablen orthogonal, also unkorreliert sind. 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