{"id":49,"date":"2023-08-06T01:14:35","date_gmt":"2023-08-06T01:14:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/geschichtete-stichprobe\/"},"modified":"2023-08-06T01:14:35","modified_gmt":"2023-08-06T01:14:35","slug":"geschichtete-stichprobe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/geschichtete-stichprobe\/","title":{"rendered":"Geschichtete stichprobe"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was geschichtete Probenahme ist und wie sie durchgef\u00fchrt wird. Hier finden Sie die Erkl\u00e4rung der Subtypen der geschichteten Stichprobe und schlie\u00dflich die Vor- und Nachteile der geschichteten Stichprobe. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine geschichtete Stichprobe?<\/span><\/h2>\n

Die geschichtete Stichprobe<\/strong> ist eine statistische Methode, mit der Elemente einer Stichprobe ausgew\u00e4hlt werden, indem die Bev\u00f6lkerung in Gruppen (sogenannte Schichten) aufgeteilt wird. Das hei\u00dft, bei der geschichteten Stichprobe wird die Bev\u00f6lkerung in Schichten aufgeteilt und Personen aus jeder Schicht werden nach dem Zufallsprinzip ausgew\u00e4hlt, um die gesamte Studienstichprobe zu bilden.<\/p>\n

Schichten sind homogene Gruppen, das hei\u00dft, Individuen in einer Schicht haben ihre eigenen Merkmale, die sie von anderen Schichten unterscheiden. Ein Individuum kann daher nur einer Schicht angeh\u00f6ren. <\/p>\n

\n
\"geschichtete<\/figure>\n<\/div>\n

Die geschichtete Stichprobe ist sehr n\u00fctzlich, wenn die Population aus sehr homogenen Gruppen besteht, die sich stark voneinander unterscheiden.<\/p>\n

Logischerweise ergibt die Summe der Gr\u00f6\u00dfen aller Schichten die Gr\u00f6\u00dfe der statistischen Grundgesamtheit:<\/p>\n<\/p>\n

\"N=N_1+N_2+N_3+\\dots+N_k\"<\/p>\n<\/p>\n

Ebenso entspricht die Summe der in jeder Schicht gew\u00e4hlten Stichprobengr\u00f6\u00dfe der Gesamtstichprobengr\u00f6\u00dfe der statistischen Studie:<\/p>\n<\/p>\n

\"n=n_1+n_2+n_3+\\dots+n_k\"<\/p>\n<\/p>\n

Zur Bezeichnung der Grundgesamtheit bzw. Stichprobe unterscheiden wir grunds\u00e4tzlich zwischen Gro\u00df- und Kleinschreibung. <\/p>\n

<\/span> So f\u00fchren Sie eine geschichtete Stichprobe durch<\/span><\/h2>\n

Die Schritte zur Durchf\u00fchrung einer geschichteten Stichprobe sind wie folgt:<\/p>\n

    \n
  1. Definieren Sie die Zielgruppe.<\/span><\/li>\n
  2. W\u00e4hlen Sie die variable Schichtung<\/strong> und wie viele Schichten es geben soll.<\/span><\/li>\n
  3. Identifizieren Sie , zu welcher Schicht jedes Element der Bev\u00f6lkerung geh\u00f6rt.<\/strong><\/span><\/li>\n
  4. Berechnen Sie die Gr\u00f6\u00dfe jeder Schicht<\/strong> , die Teil der Stichprobe sein wird.<\/span><\/li>\n
  5. W\u00e4hlen Sie nach dem Zufallsprinzip die Elemente aus jeder Schicht aus<\/strong> , die zur Studienstichprobe geh\u00f6ren sollen. F\u00fcr jede Schicht m\u00fcssen so viele Elemente ausgew\u00e4hlt werden, wie im vorherigen Schritt festgelegt wurde.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Beachten Sie, dass die Gr\u00f6\u00dfe, die jede Schicht in der Stichprobe darstellt, nicht nur von der Gr\u00f6\u00dfe der Schicht abh\u00e4ngt, sondern auch von der Art der geschichteten Stichprobe. Anschlie\u00dfend wird anhand eines Beispiels jede Art der geschichteten Stichprobe erl\u00e4utert und erl\u00e4utert, wie die Stichprobengr\u00f6\u00dfe jeder Schicht berechnet wird. <\/p>\n

    <\/span> Arten der geschichteten Probenahme<\/span><\/h2>\n

    Nachdem Sie nun die Definition der geschichteten Stichprobe kennen, sollten Sie wissen, dass es verschiedene Arten der geschichteten Stichprobe gibt, die wie folgt klassifiziert werden:<\/p>\n

      \n
    • Proportional geschichtete Probenahme<\/strong><\/li>\n
    • Einheitliche geschichtete Probenahme<\/strong><\/li>\n
    • Die Probenahme ist<\/span> optimal<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n

      Jede Art der geschichteten Stichprobe wird im Folgenden ausf\u00fchrlich erl\u00e4utert, um die Bedeutung der einzelnen Arten besser zu verstehen. <\/p>\n

      <\/span> Proportional geschichtete Probenahme<\/span><\/h3>\n

      Bei der geschichteten proportionalen Stichprobe<\/strong> oder der proportionalen Allokationsstichprobe ist die Anzahl der Elemente aus jeder Schicht, die Teil der Studienstichprobe sind, proportional zur Gr\u00f6\u00dfe jeder Schicht.<\/p>\n

      Wenn also eine Schicht gr\u00f6\u00dfer ist als eine andere, enth\u00e4lt die endg\u00fcltige Stichprobe mehr Elemente aus dieser Schicht. Wenn andererseits eine Schicht kleiner ist als eine andere, enth\u00e4lt die Stichprobe der statistischen Analyse weniger Elemente aus dieser Schicht.<\/p>\n

      Diese Art der geschichteten Stichprobe ist n\u00fctzlich, wenn die Schichten unterschiedlich gro\u00df sind und die Stichprobe mehr Elemente aus den gr\u00f6\u00dferen Schichten enthalten soll.<\/p>\n

      Um die Anzahl der Elemente aus jeder Schicht zu berechnen,<\/strong> die in der Stichprobe enthalten sein werden, muss die Gr\u00f6\u00dfe jeder Schicht durch die Summe der Gr\u00f6\u00dfen aller Schichten geteilt werden. Das Ergebnis ist der Anteil der Schicht, der in die Stichprobe einbezogen werden soll. Dieser muss also mit der gew\u00fcnschten Stichprobengr\u00f6\u00dfe multipliziert werden.<\/p>\n<\/p>\n

      \"n_i=n\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Gold<\/p>\n<\/p>\n

      \"n\"<\/p>\n

      ist die gew\u00fcnschte Gesamtstichprobengr\u00f6\u00dfe,<\/p>\n

      \"n_i\"<\/p>\n

      die Anzahl der Elemente in der Schicht<\/p>\n

      \"i\"<\/p>\n

      in die Stichprobe einbezogen werden,<\/p>\n

      \"N_i\"<\/p>\n

      Schichtgr\u00f6\u00dfe<\/p>\n

      \"i\"<\/p>\n

      , Und<\/p>\n

      \"N\"<\/p>\n

      die Gesamtzahl der Elemente in der Population.<\/p>\n

      Stellen Sie sich zum Beispiel vor, wir wollten eine Studie in einem Unternehmen mit 150 Mitarbeitern durchf\u00fchren, eine Stichprobe von 50 Personen nehmen und die Daten nach dem Alter der Mitarbeiter stratifizieren. Wir k\u00f6nnen die Daten wie folgt klassifizieren:<\/p>\n

        \n
      • Von 20 bis 29 Jahren: 35 Arbeiter<\/li>\n
      • Von 30 bis 39 Jahren: 57 Mitarbeiter<\/li>\n
      • Von 40 bis 49 Jahren: 42 Mitarbeiter<\/li>\n
      • Von 50 bis 59 Jahren: 16 Mitarbeiter<\/li>\n<\/ul>\n

        Wenn wir die Daten also proportional schichten, sieht die Stichprobe wie folgt aus: <\/p>\n

        \n
        \"proportional<\/figure>\n<\/div>\n

        <\/span> Einheitliche geschichtete Probenahme<\/span><\/h3>\n

        Bei der einheitlichen geschichteten Stichprobe<\/strong> oder der einheitlichen Affixationsstichprobe ist die Anzahl der Elemente aus jeder Schicht, die Teil der Untersuchungsstichprobe sind, gleich.<\/p>\n

        Daher hat bei dieser Art der Stichprobe jede Schicht das gleiche Gewicht. Unabh\u00e4ngig davon, ob eine Schicht mehr oder weniger Individuen hat als eine andere Schicht, werden alle in der Stichprobe durch die gleiche Anzahl von Individuen repr\u00e4sentiert.<\/p>\n

        In diesem Fall muss zur Berechnung der Gr\u00f6\u00dfe der Elemente in jeder Schicht<\/strong> die gew\u00fcnschte Stichprobengr\u00f6\u00dfe durch die Anzahl der vorhandenen Schichten geteilt werden. Mit anderen Worten sollte die folgende Formel verwendet werden:<\/p>\n<\/p>\n

        \"n_i=\\cfrac{n}{k}\"<\/p>\n<\/p>\n

        Gold<\/p>\n<\/p>\n

        \"n\"<\/p>\n

        ist die gew\u00fcnschte Gesamtstichprobengr\u00f6\u00dfe,<\/p>\n

        \"n_i\"<\/p>\n

        die Anzahl der Elemente in der Schicht<\/p>\n

        \"i\"<\/p>\n

        wer in die Stichprobe einbezogen wird und<\/p>\n

        \"k\"<\/p>\n

        die Anzahl der Schichten, in die die Bev\u00f6lkerung aufgeteilt wurde.<\/p>\n

        Da wir gem\u00e4\u00df dem vorherigen Beispiel eine Stichprobe von 50 Arbeitnehmern haben wollten und es insgesamt 4 verschiedene Schichten gab, betr\u00e4gt die Stichprobengr\u00f6\u00dfe jeder Schicht:<\/p>\n<\/p>\n

        \"n_i=\\cfrac{50}{4}=12,5\"<\/p>\n<\/p>\n

        Da das Ergebnis eine Dezimalzahl ist, haben einige Schichten 12 Arbeiter und andere 13, bis 50 Arbeiter erreicht sind. Die einheitliche geschichtete Stichprobe lautet also wie folgt: <\/p>\n

        \n
        \"einheitliche<\/figure>\n<\/div>\n

        Wie Sie sehen k\u00f6nnen, ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe jeder Schicht unabh\u00e4ngig vom jeweiligen Anteil. <\/p>\n

        <\/span>Optimale geschichtete Probenahme<\/span><\/h3>\n

        Bei der optimalen geschichteten Stichprobe<\/strong> h\u00e4ngt die Anzahl der Elemente in jeder Schicht proportional von der Variabilit\u00e4t jeder Schicht ab.<\/p>\n

        Somit haben Schichten mit gr\u00f6\u00dferer Variabilit\u00e4t eine gr\u00f6\u00dfere Stichprobengr\u00f6\u00dfe und umgekehrt haben Schichten mit geringerer Variabilit\u00e4t eine kleinere Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/p>\n

        Die Formel zur Bestimmung, wie viele Elemente aus jeder Schicht Teil der statistischen Studienstichprobe sein werden, lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n

        \"n_i=n\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

        Gold<\/p>\n<\/p>\n

        \"n\"<\/p>\n

        ist die gew\u00fcnschte Gesamtstichprobengr\u00f6\u00dfe,<\/p>\n

        \"n_i\"<\/p>\n

        ist die Anzahl der Elemente in der Schicht<\/p>\n

        \"i\"<\/p>\n

        in die Stichprobe einbezogen werden,<\/p>\n

        \"\\sigma_i\"<\/p>\n

        ist die Standardabweichung (oder typische Abweichung) der Schicht<\/p>\n

        \"i\"<\/p>\n

        , Und<\/p>\n

        \"N_i\"<\/p>\n

        ist die Gr\u00f6\u00dfe der Schicht<\/p>\n

        \"i\"<\/p>\n

        . <\/p>\n

        <\/span> Vor- und Nachteile der geschichteten Probenahme<\/span><\/h2>\n

        Die geschichtete Probenahme hat folgende Vor- und Nachteile: <\/p>\n

        \n\n\n\n\n\n\n\n\n
        Vorteil<\/th>\n Nachteile<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
        Es erm\u00f6glicht die statistische Untersuchung nicht nur der gesamten Bev\u00f6lkerung, sondern auch jeder einzelnen Schicht.<\/td>\n Dies ist eine kompliziert zu implementierende Stichprobenmethode.<\/td>\n<\/tr>\n
        Der bei der geschichteten Stichprobe verursachte Stichprobenfehler ist immer gleich oder kleiner als der einer einfachen Zufallsstichprobe.<\/td>\n Dies ist ein zeitaufw\u00e4ndiger und daher teurer Probenahmeprozess.<\/td>\n<\/tr>\n
        Es erm\u00f6glicht Ihnen, sich das Wissen des Forschers \u00fcber die Bev\u00f6lkerung zunutze zu machen.<\/td>\n Um eine Schichtung durchf\u00fchren zu k\u00f6nnen, sind viele Informationen \u00fcber die analysierte Probe erforderlich.<\/td>\n<\/tr>\n
        Bei der geschichteten Probenahme stellen wir sicher, dass mindestens ein Element aus jeder Schicht in die Probe einbezogen wird.<\/td>\n Um eine Probenahme durchf\u00fchren zu k\u00f6nnen, ist es notwendig, den Anteil jeder Schicht zu kennen.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n

        Das Hauptmerkmal der geschichteten Stichprobe besteht darin, dass sie zur statistischen Analyse jeder Gruppe oder Schicht verwendet wird, in die die Bev\u00f6lkerung unterteilt wurde. Selbstverst\u00e4ndlich kann mit dieser Art der Probenahme auch die gesamte Bev\u00f6lkerung untersucht werden. Dar\u00fcber hinaus sind die Vorteile der Datenschichtung gr\u00f6\u00dfer, wenn sich die Schichten voneinander unterscheiden.<\/p>\n

        Im Gegenteil bedeutet die Tatsache, dass die Daten geschichtet werden, um die Probenahme durchf\u00fchren zu k\u00f6nnen, die Komplexit\u00e4t der Probenahme zu erh\u00f6hen, da die geschichtete Probenahme im Vergleich zu anderen Arten der Probenahme komplizierter durchzuf\u00fchren ist. Diese Eigenschaft impliziert auch, dass es sich um eine teure Stichprobe handelt, da die korrekte Schichtung einige Zeit in Anspruch nimmt.<\/p>\n

        Ein weiterer Nachteil der geschichteten Stichprobe besteht darin, dass viele Informationen \u00fcber die zu untersuchende Population erforderlich sind, was bei anderen Stichprobenarten wie der einfachen Zufallsstichprobe nicht erforderlich ist. Dieser Nachteil kann jedoch gemildert werden, wenn der Forscher \u00fcber umfassende Kenntnisse auf diesem Gebiet verf\u00fcgt.<\/p>\n

        Schlie\u00dflich erhalten wir mit der geschichteten Stichprobe eine Stichprobe, die repr\u00e4sentativer f\u00fcr die Bev\u00f6lkerung ist als bei anderen Stichprobenarten, da wir sicherstellen, dass Elemente aus jeder Schicht enthalten sind. Im Gegensatz dazu darf bei anderen Stichproben die resultierende Stichprobe keine Elemente aus irgendeiner Schicht enthalten.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was geschichtete Probenahme ist und wie sie durchgef\u00fchrt wird. Hier finden Sie die Erkl\u00e4rung der Subtypen der geschichteten Stichprobe und schlie\u00dflich die Vor- und Nachteile der geschichteten Stichprobe. Was ist eine geschichtete Stichprobe? Die geschichtete Stichprobe ist eine statistische Methode, mit der Elemente einer Stichprobe ausgew\u00e4hlt werden, indem die Bev\u00f6lkerung […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"\n\u25b7 Was ist eine geschichtete Stichprobe? 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