<\/p>\n
Eine einfaktorielle ANOVA<\/a> wird verwendet, um zu bestimmen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen besteht.<\/span><\/p>\n Diese Art von Test wird als einfaktorielle<\/em> ANOVA bezeichnet, da wir den Einfluss einer<\/em> Pr\u00e4diktorvariablen auf eine Antwortvariable analysieren.<\/span><\/p>\n Hinweis<\/strong> : Wenn wir stattdessen an der Auswirkung zweier Pr\u00e4diktorvariablen auf eine Antwortvariable interessiert w\u00e4ren, k\u00f6nnten wir eine Zwei-Wege-ANOVA<\/a> durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n Das folgende Beispiel veranschaulicht, wie eine einfaktorielle ANOVA in R durchgef\u00fchrt wird.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir m\u00f6chten feststellen, ob drei verschiedene Trainingsprogramme unterschiedliche Auswirkungen auf die Gewichtsabnahme haben. Die von uns untersuchte Pr\u00e4diktorvariable ist das Trainingsprogramm<\/em> und die Antwortvariable<\/a> ist der Gewichtsverlust,<\/em> gemessen in Pfund.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen eine einfaktorielle ANOVA durchf\u00fchren, um festzustellen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen dem Gewichtsverlust aufgrund der drei Programme gibt.<\/span><\/p>\n Wir rekrutieren 90 Personen f\u00fcr die Teilnahme an einem Experiment, bei dem wir 30 Personen nach dem Zufallsprinzip dazu auffordern, einen Monat lang entweder Programm A, Programm B oder Programm C zu befolgen.<\/span><\/p>\n Der folgende Code erstellt den Datenrahmen, mit dem wir arbeiten werden:<\/span><\/p>\n Die erste Spalte des Datenrahmens zeigt das Programm, an dem die Person einen Monat lang teilgenommen hat, und die zweite Spalte zeigt den gesamten Gewichtsverlust, den die Person am Ende des Programms erlitten hat, gemessen in Pfund.<\/span><\/p>\n Bevor wir \u00fcberhaupt das einfaktorielle ANOVA-Modell anpassen, k\u00f6nnen wir die Daten besser verstehen, indem wir den Mittelwert und die Standardabweichung des Gewichtsverlusts f\u00fcr jedes der drei Programme mithilfe des dplyr-<\/strong> Pakets ermitteln:<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen auch ein Boxplot<\/a> f\u00fcr jedes der drei Programme erstellen, um die Verteilung des Gewichtsverlusts f\u00fcr jedes Programm zu visualisieren:<\/span><\/p>\n Aus diesen Boxplots k\u00f6nnen wir ersehen, dass der durchschnittliche Gewichtsverlust bei Teilnehmern an Programm C am h\u00f6chsten und der durchschnittliche Gewichtsverlust bei Teilnehmern an Programm A am niedrigsten ist.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen auch sehen, dass die Standardabweichung (die \u201eL\u00e4nge\u201c des Boxplots) f\u00fcr die Gewichtsabnahme in Programm C etwas h\u00f6her ist als in den beiden anderen Programmen.<\/span><\/p>\n Als n\u00e4chstes passen wir das einfaktorielle ANOVA-Modell an unsere Daten an, um zu sehen, ob diese visuellen Unterschiede tats\u00e4chlich statistisch signifikant sind.<\/span><\/p>\n Die allgemeine Syntax zum Anpassen eines einfaktoriellen ANOVA-Modells in R lautet:<\/span><\/p>\n aov(Antwortvariable ~ Vorhersagevariable, Daten = Datensatz)<\/span><\/strong><\/p>\n In unserem Beispiel k\u00f6nnen wir den folgenden Code verwenden, um das einfaktorielle ANOVA-Modell anzupassen, indem wir \u201e weight_loss\u201c<\/em> als Antwortvariable und \u201e program\u201c<\/em> als Pr\u00e4diktorvariable verwenden. Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen wir die Funktion summary()<\/strong> verwenden, um das Ergebnis unseres Modells anzuzeigen:<\/span><\/p>\n Aus den Modellergebnissen k\u00f6nnen wir ersehen, dass das Programm<\/em> der Pr\u00e4diktorvariablen auf dem Signifikanzniveau 0,05 statistisch signifikant ist.<\/span><\/p>\n Mit anderen Worten: Es gibt einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen dem durchschnittlichen Gewichtsverlust, der sich aus den drei Programmen ergibt.<\/span><\/p>\n Bevor wir fortfahren, m\u00fcssen wir \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Annahmen<\/a> unseres Modells erf\u00fcllt sind, damit unsere Modellergebnisse zuverl\u00e4ssig sind. Insbesondere geht eine einfaktorielle ANOVA davon aus:<\/span><\/p>\n 1. Unabh\u00e4ngigkeit<\/strong> \u2013 die Beobachtungen jeder Gruppe m\u00fcssen unabh\u00e4ngig voneinander sein. Da wir ein<\/span> randomisiertes Design verwendet haben (das hei\u00dft, wir haben die Teilnehmer den \u00dcbungsprogrammen nach dem Zufallsprinzip zugewiesen), sollte diese Annahme erf\u00fcllt sein, sodass wir uns dar\u00fcber keine allzu gro\u00dfen Sorgen machen m\u00fcssen.<\/span><\/p>\n 2. Normalit\u00e4t<\/strong> \u2013 die abh\u00e4ngige Variable sollte f\u00fcr jede Ebene der Pr\u00e4diktorvariablen eine ann\u00e4hernd normale Verteilung aufweisen.<\/span><\/p>\n 3. Gleiche Varianz<\/strong> \u2013 die Varianzen f\u00fcr jede Gruppe sind gleich oder ann\u00e4hernd gleich.<\/span><\/p>\n Eine M\u00f6glichkeit, die Annahmen von Normalit\u00e4t<\/strong> und gleicher Varianz<\/strong> zu \u00fcberpr\u00fcfen, ist die Verwendung der Funktion plot()<\/strong> , die vier Diagramme zur Modellpr\u00fcfung erstellt. Insbesondere sind wir an den folgenden beiden Grundst\u00fccken interessiert:<\/span><\/p>\n Der folgende Code kann verwendet werden, um diese Modellpr\u00fcfdiagramme zu erstellen:<\/span><\/p>\n Das obige QQ-Diagramm<\/em> erm\u00f6glicht es uns, die Normalit\u00e4tsannahme zu \u00fcberpr\u00fcfen. Idealerweise w\u00fcrden die standardisierten Residuen entlang der geraden diagonalen Linie des Diagramms liegen. In der obigen Grafik k\u00f6nnen wir jedoch sehen, dass die Residuen zum Anfang und Ende hin ein wenig von der Linie abweichen. Dies weist darauf hin, dass unsere Normalit\u00e4tsannahme m\u00f6glicherweise verletzt wird.<\/span><\/p>\n Die Reste vs. Die angepasste Grafik<\/em> oben erm\u00f6glicht es uns, unsere Annahme gleicher Varianzen zu \u00fcberpr\u00fcfen. Im Idealfall m\u00f6chten wir, dass die Residuen f\u00fcr jede Ebene der angepassten Werte gleichm\u00e4\u00dfig verteilt sind.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen sehen, dass die Residuen f\u00fcr die h\u00f6her angepassten Werte viel st\u00e4rker gestreut sind, was darauf hindeutet, dass unsere Annahme der Varianzgleichheit<\/a> m\u00f6glicherweise verletzt ist.<\/span><\/p>\n Um formal auf gleiche Varianzen zu testen, k\u00f6nnten wir den Levene-Test mit dem Paket car<\/strong> durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n Der p-Wert des Tests betr\u00e4gt 0,01862<\/strong> . Wenn wir ein Signifikanzniveau von 0,05 verwenden, w\u00fcrden wir die Nullhypothese ablehnen, dass die Varianzen in allen drei Programmen gleich sind. Wenn wir jedoch ein Signifikanzniveau von 0,01 verwenden, werden wir die Nullhypothese nicht ablehnen.<\/span><\/p>\n Obwohl wir versuchen k\u00f6nnten, die Daten zu transformieren, um sicherzustellen, dass unsere Annahmen \u00fcber Normalit\u00e4t und Varianzgleichheit erf\u00fcllt sind, machen wir uns dar\u00fcber im Moment keine allzu gro\u00dfen Sorgen.<\/span><\/p>\n Sobald wir \u00fcberpr\u00fcft haben, dass die Modellannahmen erf\u00fcllt (oder einigerma\u00dfen erf\u00fcllt) sind, k\u00f6nnen wir einen Post-hoc-Test<\/a> durchf\u00fchren, um genau zu bestimmen, welche Behandlungsgruppen sich voneinander unterscheiden.<\/span><\/p>\n F\u00fcr unseren Post-hoc-Test verwenden wir die Funktion TukeyHSD()<\/strong> , um den Tukey-Test f\u00fcr mehrere Vergleiche durchzuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n Der p-Wert gibt an, ob zwischen den einzelnen Programmen ein statistisch signifikanter Unterschied besteht oder nicht. Die Ergebnisse zeigen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen dem durchschnittlichen Gewichtsverlust jedes Programms auf dem Signifikanzniveau 0,05 gibt.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen die 95 %-Konfidenzintervalle, die sich aus dem Tukey-Test ergeben, auch mithilfe der Funktion plot(TukeyHSD())<\/strong> in R visualisieren:<\/span><\/p>\n Die Ergebnisse der Konfidenzintervalle stimmen mit den Ergebnissen der Hypothesentests \u00fcberein.<\/span><\/p>\n Insbesondere k\u00f6nnen wir erkennen, dass keines der Konfidenzintervalle f\u00fcr den durchschnittlichen Gewichtsverlust zwischen den Programmen den Wert Null<\/em> enth\u00e4lt, was darauf hindeutet, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied im durchschnittlichen Gewichtsverlust zwischen den drei Programmen gibt.<\/span><\/p>\n Dies steht im Einklang damit, dass alle p-Werte<\/a> f\u00fcr unsere Hypothesentests<\/a> unter 0,05 liegen.<\/span><\/p>\n Schlie\u00dflich k\u00f6nnen wir die Ergebnisse der einfaktoriellen ANOVA auf eine Weise berichten, die die Ergebnisse zusammenfasst:<\/span><\/p>\n Um die Auswirkungen des Trainingsprogramms zu untersuchen, wurde eine einfaktorielle ANOVA durchgef\u00fchrt <\/em> zum Gewichtsverlust (gemessen in Pfund).<\/em> Es gab einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Auswirkungen der drei Programme auf die Gewichtsabnahme (F(2, 87) = 30,83, p = 7,55e-11).<\/span> Post-hoc-Tukey-HSD-Tests wurden durchgef\u00fchrt.<\/span><\/p>\n Der durchschnittliche Gewichtsverlust der Teilnehmer an Programm C ist deutlich gr\u00f6\u00dfer als der durchschnittliche Gewichtsverlust der Teilnehmer an Programm B (p < 0,0001).<\/span><\/p>\n Der durchschnittliche Gewichtsverlust der Teilnehmer an Programm C ist deutlich gr\u00f6\u00dfer als der durchschnittliche Gewichtsverlust der Teilnehmer an Programm A (p < 0,0001).<\/span><\/p>\n Dar\u00fcber hinaus war der durchschnittliche Gewichtsverlust der Teilnehmer an Programm B deutlich gr\u00f6\u00dfer als der durchschnittliche Gewichtsverlust der Teilnehmer an Programm A (p = 0,01).<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zu einfaktoriellen ANOVAs:<\/span><\/p>\n Eine Einf\u00fchrung in die einfaktorielle ANOVA<\/a> Eine einfaktorielle ANOVA wird verwendet, um zu bestimmen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen besteht. Diese Art von Test wird als einfaktorielle ANOVA bezeichnet, da wir den Einfluss einer Pr\u00e4diktorvariablen auf eine Antwortvariable analysieren. Hinweis : Wenn wir stattdessen an der Auswirkung zweier Pr\u00e4diktorvariablen auf eine Antwortvariable […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n So f\u00fchren Sie eine einfaktorielle ANOVA in R durch<\/strong><\/span><\/h2>\n
Hintergrund<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\nset.seed(0)\n<\/span>\n#create data frame\ndata <- data.frame(program = rep(c(\"A\", \"B\", \"C\"), each = 30),\n weight_loss = c(runif(30, 0, 3),\n runif(30, 0, 5),\n runif(30, 1, 7)))<\/span>\n\n#view first six rows of data frame\nhead(data)\n<\/span>\n# program weight_loss\n#1 A 2.6900916\n#2 A 0.7965260\n#3 A 1.1163717\n#4 A 1.7185601\n#5 A 2.7246234\n#6 A 0.6050458<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n Erkunden Sie die Daten<\/strong><\/span><\/h3>\n
#load dplyr<\/em> package<\/span>\nlibrary<\/span> (dplyr)\n\n#find mean and standard deviation of weight loss for each treatment group<\/span>\ndata %>%\n group_by<\/span> (program) %>%\n summarize<\/span> (mean = mean(weight_loss),\n sd = sd(weight_loss))\n\n# A tibble: 3 x 3\n# program mean sd\n# \n#1 A 1.58 0.905\n#2 B 2.56 1.24 \n#3 C 4.13 1.57 \n<\/strong><\/pre>\n #create boxplots\n<\/span>boxplot(weight_loss ~ program,\ndata = data,\nmain = \"Weight Loss Distribution by Program\",\nxlab = \"Program\",\nylab = \"Weight Loss\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\")<\/strong><\/pre>\n Anpassung des einfaktoriellen ANOVA-Modells<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit the one-way ANOVA model<\/span>\nmodel <- aov(weight_loss ~ program, data = data)\n\n#view the model output<\/span>\nsummary(model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) \n#program 2 98.93 49.46 30.83 7.55e-11 ***\n#Residuals 87 139.57 1.60 \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n<\/strong><\/pre>\n \u00dcberpr\u00fcfung der Modellannahmen<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
plot(model)<\/span><\/strong><\/span><\/pre>\n #load car package\n<\/span>library<\/span> (car)\n\n#conduct Levene's Test for equality of variances\n<\/span>leveneTest(weight_loss ~ program, data = data)\n\n#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)\n# Df F value Pr(>F) \n#group 2 4.1716 0.01862 *\n#87 \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n<\/strong><\/pre>\n Analysieren Sie Behandlungsunterschiede<\/strong><\/span><\/h3>\n
#perform Tukey's Test for multiple comparisons\n<\/span>TukeyHSD(model, conf.level=.95) \n\n#Tukey multiple comparisons of means\n# 95% family-wise confidence level\n#\n#Fit: aov(formula = weight_loss ~ program, data = data)\n#\n#$program\n# diff lwr upr p adj\n#BA 0.9777414 0.1979466 1.757536 0.0100545\n#CA 2.5454024 1.7656076 3.325197 0.0000000\n#CB 1.5676610 0.7878662 2.347456 0.0000199\n<\/strong><\/pre>\n #create confidence interval for each comparison\n<\/span>plot(TukeyHSD(model, conf.level=.95), las = 2)\n<\/strong><\/pre>\n Berichterstattung \u00fcber Ergebnisse der einfaktoriellen ANOVA<\/span><\/strong><\/h3>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Ein Leitfaden zur Verwendung von Post-Hoc-Tests mit ANOVA<\/a>
Der vollst\u00e4ndige Leitfaden: So melden Sie ANOVA-Ergebnisse<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"