{"id":4910,"date":"2023-07-06T13:25:56","date_gmt":"2023-07-06T13:25:56","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-beispiel-um-beispielprobleme-zu-testen\/"},"modified":"2023-07-06T13:25:56","modified_gmt":"2023-07-06T13:25:56","slug":"ein-beispiel-um-beispielprobleme-zu-testen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-beispiel-um-beispielprobleme-zu-testen\/","title":{"rendered":"Ein beispiel f\u00fcr einen t-test: 3 beispielaufgaben"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik wird ein <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-stichproben-t-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">t-Test bei einer Stichprobe<\/a> verwendet, um zu testen, ob der Mittelwert einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/population-vs.-stichprobe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Grundgesamtheit<\/a> einem bestimmten Wert entspricht oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie alle drei Arten von T-Tests bei einer Stichprobe durchgef\u00fchrt werden:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Zweiseitiger t-Test bei einer Stichprobe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Rechtsseitiger T-Test bei einer Stichprobe<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Linker T-Test bei einer Stichprobe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lass uns gehen!<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Zweiseitiger T-Test bei einer Stichprobe<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob das Durchschnittsgewicht einer bestimmten Schildkr\u00f6tenart 310 Pfund betr\u00e4gt oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu testen, f\u00fchren wir einen t-Test bei einer Stichprobe auf dem Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 mit den folgenden Schritten durch:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Sammeln Sie Beispieldaten.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Schildkr\u00f6ten mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe n = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnittliches Probengewicht <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenstandardabweichung s = 18,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Annahmen definieren.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir werden den Ein-Stichproben-t-Test mit den folgenden Hypothesen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc = 310 (der Bev\u00f6lkerungsdurchschnitt betr\u00e4gt 310 B\u00fccher)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> \u03bc \u2260 310 (Bev\u00f6lkerungsdurchschnitt ist nicht gleich 310 Pfund)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie die <em>t<\/em> -Test-Statistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> ) = (300-310) \/ (18,5\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221a40<\/span> ) = <strong>-3,4187<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der <em>t-<\/em> Test-Statistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laut dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/t-score-p-wert-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T-Score-zu-P-Wert-Rechner<\/a> betr\u00e4gt der mit t = -3,4817 und Freiheitsgraden = n-1 = 40-1 = 39 verbundene p-Wert <strong>0,00149<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert unter unserem Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 liegt, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr, dass das Durchschnittsgewicht dieser Schildkr\u00f6tenart nicht 310 Pfund betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: T-Test an einer Stichprobe mit geradem Schwanz<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir vermuten, dass die durchschnittliche Punktzahl einer bestimmten Hochschulaufnahmepr\u00fcfung h\u00f6her ist als die akzeptierte durchschnittliche Punktzahl von 82.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu testen, f\u00fchren wir einen rechten t-Test bei einer Stichprobe auf dem Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 mit den folgenden Schritten durch:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Sammeln Sie Beispieldaten.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Pr\u00fcfungsergebnissen mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe n = 60<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenmittelwert <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 84<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenstandardabweichung s = 8,1<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Annahmen definieren.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir werden den Ein-Stichproben-t-Test mit den folgenden Hypothesen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 \u2264 82<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> \u03bc &gt; 82<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie die <em>t<\/em> -Test-Statistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> ) = (84-82) \/ (8,1\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221a60<\/span> ) = <strong>1,9125<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der <em>t-<\/em> Test-Statistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laut dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/t-score-p-wert-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T-Score-Rechner f\u00fcr den P-Wert<\/a> betr\u00e4gt der mit t = 1,9125 und den Freiheitsgraden = n-1 = 60-1 = 59 verbundene p-Wert <strong>0,0303<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert unter unserem Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 liegt, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr, dass die durchschnittliche Punktzahl bei dieser speziellen Pr\u00fcfung \u00fcber 82 liegt.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 3: T-Test an einer Probe links<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir vermuten, dass die durchschnittliche H\u00f6he einer bestimmten Pflanzenart geringer ist als die akzeptierte durchschnittliche H\u00f6he von 10 Zoll.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu testen, f\u00fchren wir einen t-Test der linken Stichprobe auf dem Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 mit den folgenden Schritten durch:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Sammeln Sie Beispieldaten.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Pflanzen mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe n = 25<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenmittelwert <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 9,5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenstandardabweichung s = 3,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Annahmen definieren.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir werden den Ein-Stichproben-t-Test mit den folgenden Hypothesen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 \u2265 10<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> \u03bc &lt; 10<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie die <em>t<\/em> -Test-Statistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> ) = (9,5-10) \/ (3,5\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221a25<\/span> ) = <strong>-0,7143<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der <em>t-<\/em> Test-Statistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laut dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/t-score-p-wert-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T-Score-zu-P-Wert-Rechner<\/a> betr\u00e4gt der mit t = -0,7143 und den Freiheitsgraden = n-1 = 25-1 = 24 verbundene p-Wert <strong>0,24097<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert nicht niedriger als unser Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben keine ausreichenden Beweise daf\u00fcr, dass die durchschnittliche H\u00f6he dieser bestimmten Pflanzenart weniger als 10 Zoll betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zum Hypothesentest:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-stichproben-t-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Einf\u00fchrung in den T-Test bei einer Stichprobe<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-beispiel-t-test-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Ein Beispiel f\u00fcr einen T-Test-Rechner<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-beispiel-fur-einen-excel-t-test\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen T-Test bei einer Stichprobe in Excel durch<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik wird ein t-Test bei einer Stichprobe verwendet, um zu testen, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit einem bestimmten Wert entspricht oder nicht. 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