{"id":4911,"date":"2023-07-06T13:07:19","date_gmt":"2023-07-06T13:07:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/beispielaufgaben-fur-konfidenzintervalle\/"},"modified":"2023-07-06T13:07:19","modified_gmt":"2023-07-06T13:07:19","slug":"beispielaufgaben-fur-konfidenzintervalle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/beispielaufgaben-fur-konfidenzintervalle\/","title":{"rendered":"So berechnen sie konfidenzintervalle: 3 beispielprobleme"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert<\/strong> ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/stichprobenmittelwert-im-vergleich-zum-populationsmittelwert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Populationsmittelwert<\/a> mit einem bestimmten Konfidenzniveau enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- t*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> Stichprobenmittel<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t:<\/strong> der kritische Wert von t<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> Stichprobenstandardabweichung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis<\/strong> : Wir ersetzen in der Formel den kritischen Wert durch einen kritischen Wert, wenn die Grundgesamtheitsstandardabweichung (\u03c3) bekannt ist <em>und<\/em> die Stichprobengr\u00f6\u00dfe gr\u00f6\u00dfer als 30 ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert in drei verschiedenen Szenarien erstellt wird:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Populationsstandardabweichung (\u03c3) ist unbekannt<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Populationsstandardabweichung (\u03c3) ist bekannt, aber n \u2264 30<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Populationsstandardabweichung (\u03c3) ist bekannt und n &gt; 30<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lass uns gehen!<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Konfidenzintervall, wenn \u03c3 unbekannt ist<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten ein 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die durchschnittliche H\u00f6he (in Zoll) einer bestimmten Pflanzenart berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir sammeln eine einfache Zufallsstichprobe mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenmittelwert ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> ) = 12<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n) = 19<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenstandardabweichung (s) = 6,3<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die folgende Formel verwenden, um dieses Konfidenzintervall zu erstellen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95 % KI = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- t*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95 % KI = 12 +\/- t <sub>n-1, \u03b1\/2<\/sub> *(6,3\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">19<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95 % KI = 12 +\/- t <sub>18,025<\/sub> *(6,3\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">19<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95 % KI = 12 +\/- 2,1009*(6,3\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">19<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">95 %-KI = <strong>(8.964, 15.037)<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die mittlere Populationsgr\u00f6\u00dfe dieser bestimmten Pflanzenart betr\u00e4gt <strong>(8,964 Zoll, 15,037 Zoll)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis Nr. 1<\/strong> : Wir haben den inversen t-Verteilungsrechner verwendet, um den kritischen t-Wert zu ermitteln, der 18 Freiheitsgraden und einem Konfidenzniveau von 0,95 zugeordnet ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis Nr. 2<\/strong> : Da die Populationsstandardabweichung (\u03c3) unbekannt ist, haben wir bei der Berechnung des Konfidenzintervalls den kritischen Wert t verwendet.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall, wenn \u03c3 bekannt ist, aber n \u2264 30<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten ein 99 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die durchschnittliche Punktzahl einer bestimmten Hochschulaufnahmepr\u00fcfung berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir sammeln eine einfache Zufallsstichprobe mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenmittelwert ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> ) = 85<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n) = 25<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Populationsstandardabweichung (\u03c3) = 3,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die folgende Formel verwenden, um dieses Konfidenzintervall zu erstellen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">99 % KI = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- t*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">99 % KI = 85 +\/- t <sub>n-1, \u03b1\/2<\/sub> *(3,5\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">99 % KI = 85 +\/- t <sub>24,005<\/sub> *(3,5\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">99 %-KI = 85 +\/- 2,7969*(3,5\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">99 %-KI = <strong>(83,042, 86,958)<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 99 %-Konfidenzintervall f\u00fcr die durchschnittliche Punktzahl der Bev\u00f6lkerung bei dieser Hochschulaufnahmepr\u00fcfung betr\u00e4gt <strong>(83,042, 86,958)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis Nr. 1<\/strong> : Wir haben den inversen t-Verteilungsrechner verwendet, um den kritischen t-Wert zu ermitteln, der 24 Freiheitsgraden und einem Konfidenzniveau von 0,99 zugeordnet ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis Nr. 2<\/strong> : Da die Grundgesamtheitsstandardabweichung (\u03c3) bekannt war, die Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n) jedoch weniger als 30 betrug, haben wir bei der Berechnung des Konfidenzintervalls den kritischen Wert t verwendet.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 3:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzintervall, wenn \u03c3 bekannt ist und n &gt; 30<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten ein 90 %-Konfidenzintervall f\u00fcr das Durchschnittsgewicht einer bestimmten Schildkr\u00f6tenart berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir sammeln eine einfache Zufallsstichprobe mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobenmittelwert ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> ) = 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n) = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Populationsstandardabweichung (\u03c3) = 15<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die folgende Formel verwenden, um dieses Konfidenzintervall zu erstellen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">90 % KI = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(\u03c3\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">90 % KI = 300 +\/- 1,645*(15\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">40<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">90 %-KI = <strong>(296.099, 303.901)<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das 90 %-Konfidenzintervall f\u00fcr das mittlere Populationsgewicht dieser bestimmten Schildkr\u00f6tenart betr\u00e4gt <strong>(83,042, 86,958)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis Nr. 1<\/strong> : Wir haben den Rechner f\u00fcr den kritischen Z-Wert verwendet, um den kritischen Z-Wert zu ermitteln, der einem Signifikanzniveau von 0,1 zugeordnet ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis Nr. 2<\/strong> : Da die Grundgesamtheitsstandardabweichung (\u03c3) bekannt war und die Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n) gr\u00f6\u00dfer als 30 war, haben wir bei der Berechnung des Konfidenzintervalls den kritischen Wert z verwendet.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zu Konfidenzintervallen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/konfidenzintervall-echtes-beispiel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">4 Beispiele f\u00fcr Konfidenzintervalle im wirklichen Leben<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-schreibt-man-eine-konfidenzintervall-schlussfolgerung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So schreiben Sie eine Konfidenzintervall-Schlussfolgerung<\/a><br \/> Die 6 zu \u00fcberpr\u00fcfenden Konfidenzintervallhypothesen<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Populationsmittelwert mit einem bestimmten Konfidenzniveau enth\u00e4lt. Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert zu berechnen: Konfidenzintervall = x +\/- t*(s\/\u221a n ) Gold: x : Stichprobenmittel t: der kritische Wert von t s: Stichprobenstandardabweichung n: Stichprobengr\u00f6\u00dfe Hinweis : Wir ersetzen [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>So berechnen Sie Konfidenzintervalle: 3 Beispielaufgaben \u2013 Statistik<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Dieses Tutorial bietet mehrere Beispiele mit schrittweisen L\u00f6sungen zur Berechnung von Konfidenzintervallen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/beispielaufgaben-fur-konfidenzintervalle\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"So berechnen Sie Konfidenzintervalle: 3 Beispielaufgaben \u2013 Statistik\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Dieses Tutorial bietet mehrere Beispiele mit schrittweisen L\u00f6sungen zur Berechnung von Konfidenzintervallen.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/beispielaufgaben-fur-konfidenzintervalle\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-06T13:07:19+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/beispielaufgaben-fur-konfidenzintervalle\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/beispielaufgaben-fur-konfidenzintervalle\/\",\"name\":\"So berechnen Sie Konfidenzintervalle: 3 Beispielaufgaben \u2013 Statistik\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-06T13:07:19+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-06T13:07:19+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Dieses Tutorial bietet mehrere Beispiele mit schrittweisen L\u00f6sungen zur Berechnung von Konfidenzintervallen.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/beispielaufgaben-fur-konfidenzintervalle\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/beispielaufgaben-fur-konfidenzintervalle\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/beispielaufgaben-fur-konfidenzintervalle\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"So berechnen sie konfidenzintervalle: 3 beispielprobleme\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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