<\/p>\n
Regression<\/strong> ist eine statistische Methode, mit der die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen<\/a> bestimmt werden kann.<\/span><\/p>\n Die Poisson-Regression<\/strong> ist eine spezielle Art der Regression, bei der die Antwortvariable \u201eAnzahldaten\u201c ist. Die folgenden Beispiele veranschaulichen F\u00e4lle, in denen die Poisson-Regression verwendet werden k\u00f6nnte:<\/span><\/p>\n Beispiel 1:<\/strong> Die Poisson-Regression kann verwendet werden, um die Anzahl der Studenten zu untersuchen, die ein bestimmtes Hochschulprogramm abschlie\u00dfen, basierend auf ihrem GPA bei Eintritt in das Programm und ihrem Geschlecht. In diesem Fall ist \u201eAnzahl der Absolventen\u201c die Antwortvariable, \u201eGPA bei Programmeintritt\u201c eine kontinuierliche Pr\u00e4diktorvariable und \u201eGeschlecht\u201c eine kategoriale Pr\u00e4diktorvariable.<\/span><\/p>\n Beispiel 2: Mit<\/strong> der Poisson-Regression kann die Anzahl der Verkehrsunf\u00e4lle an einer bestimmten Kreuzung anhand der Wetterbedingungen (\u201esonnig\u201c, \u201ebew\u00f6lkt\u201c, \u201eregnerisch\u201c) und der Frage, ob in der Stadt ein besonderes Ereignis eintritt oder nicht (\u201eJa\u201c), untersucht werden oder Nein“). In diesem Fall ist \u201eAnzahl der Verkehrsunf\u00e4lle\u201c die Antwortvariable, w\u00e4hrend \u201eWetterbedingungen\u201c und \u201ebesonderes Ereignis\u201c beide kategoriale Pr\u00e4diktorvariablen sind.<\/span><\/p>\n Beispiel 3: Mit<\/strong> der Poisson-Regression kann die Anzahl der Personen vor Ihnen in der Schlange in einem Gesch\u00e4ft anhand der Tageszeit, des Wochentags und der Frage untersucht werden, ob ein Verkauf stattfindet oder nicht (\u201eJa oder Nein\u201c). .“). In diesem Fall ist \u201edie Anzahl der Personen vor Ihnen in der Schlange\u201c die Antwortvariable, \u201eTageszeit\u201c und \u201eWochentag\u201c sind beide kontinuierliche Pr\u00e4diktorvariablen und \u201eVerkauf l\u00e4uft\u201c ist eine kategoriale Pr\u00e4diktorvariable.<\/span><\/p>\n Beispiel 4: Mit<\/strong> der Poisson-Regression kann die Anzahl der Personen, die einen Triathlon absolvieren, anhand der Wetterbedingungen (\u201esonnig\u201c, \u201ebew\u00f6lkt\u201c, \u201eregnerisch\u201c) und der Streckenschwierigkeit (\u201eleicht\u201c, \u201eregnerisch\u201c) untersucht werden. mittelschwer\u201c, \u201eschwierig\u201c). In diesem Fall ist \u201eAnzahl der Personen, die das Ziel erreichen\u201c die Antwortvariable, w\u00e4hrend \u201eWetterbedingungen\u201c und \u201eSchwierigkeitsgrad des Kurses\u201c beide kategoriale Pr\u00e4diktorvariablen sind.<\/span><\/p>\n Durch die Durchf\u00fchrung einer Poisson-Regression k\u00f6nnen Sie sehen, welche Pr\u00e4diktorvariablen (falls vorhanden) einen statistisch signifikanten Einfluss auf die Antwortvariable haben.<\/span><\/p>\n Bei kontinuierlichen Pr\u00e4diktorvariablen k\u00f6nnen Sie interpretieren, wie ein Anstieg oder R\u00fcckgang dieser Variablen um eine Einheit mit einer prozentualen \u00c4nderung der Zahlen der Antwortvariablen verbunden ist (z. B. \u201ejeder Anstieg um eine Einheit ist mit einem zus\u00e4tzlichen Punkt im GPA verbunden\u201c) ein Anstieg der Antwortvariablen um 12,5 %).<\/span><\/p>\n Bei kategorialen Pr\u00e4diktorvariablen k\u00f6nnen Sie die prozentuale \u00c4nderung der Z\u00e4hlungen einer Gruppe (z. B. der Anzahl der Personen, die an einem sonnigen Tag einen Triathlon absolvieren) im Vergleich zu einer anderen Gruppe (z. B. der Anzahl der Personen, die einen Triathlon beenden) interpretieren Triathlon bei Regenwetter).<\/span><\/p>\n Bevor wir eine Poisson-Regression durchf\u00fchren k\u00f6nnen, m\u00fcssen wir sicherstellen, dass die folgenden Annahmen erf\u00fcllt sind, damit unsere Poisson-Regressionsergebnisse g\u00fcltig sind:<\/span><\/p>\n Annahme 1:<\/strong> Die Antwortvariable sind Z\u00e4hldaten.<\/strong> Bei der herk\u00f6mmlichen linearen Regression sind kontinuierliche Daten die Antwortvariable. Um jedoch die Poisson-Regression verwenden zu k\u00f6nnen, muss unsere Antwortvariable aus Z\u00e4hldaten einschlie\u00dflich Ganzzahlen von 0 oder gr\u00f6\u00dfer (z. B. 0, 1, 2, 14, 34, 49, 200 usw.) bestehen. Unsere Antwortvariable darf keine negativen Werte enthalten.<\/span><\/p>\n Hypothese 2: Die Beobachtungen sind unabh\u00e4ngig.<\/strong> Jede Beobachtung<\/a> im Datensatz muss unabh\u00e4ngig voneinander sein. Dies bedeutet, dass eine Beobachtung keine Informationen \u00fcber eine andere Beobachtung liefern kann.<\/span><\/p>\n Hypothese 3: Die Verteilung der Konten folgt einer Poisson-Verteilung.<\/strong> Daher sollten die beobachteten und erwarteten Zahlen \u00e4hnlich sein. Eine einfache M\u00f6glichkeit, dies zu testen, besteht darin, die erwarteten und beobachteten Z\u00e4hlungen grafisch darzustellen und zu pr\u00fcfen, ob sie \u00e4hnlich sind.<\/span><\/p>\n Annahme 4: Mittelwert und Varianz des Modells sind gleich.<\/strong> Dies ergibt sich aus der Annahme, dass die Verteilung der Z\u00e4hlungen einer Poisson-Verteilung folgt. Bei einer Poisson-Verteilung hat die Varianz den gleichen Wert wie der Mittelwert. Wenn diese Annahme erf\u00fcllt ist, liegt \u00c4quidispersion<\/strong> vor. Diese Annahme wird jedoch h\u00e4ufig verletzt, da \u00dcberdispersion ein h\u00e4ufiges Problem darstellt.<\/span><\/p>\n Wir werden uns nun ein Beispiel ansehen, wie man eine Poisson-Regression in R durchf\u00fchrt.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, wie viele Stipendien ein High-School-Baseballspieler in einem bestimmten Landkreis basierend auf seiner Schulklasse (\u201eA\u201c, \u201eB\u201c oder \u201eC\u201c) und seiner Schulnote erh\u00e4lt. Hochschulaufnahmepr\u00fcfung (gemessen von 0 bis 100). ).<\/span><\/p>\n Der folgende Code erstellt den Datensatz, mit dem wir arbeiten werden, der Daten zu 100 Baseballspielern enth\u00e4lt:<\/span><\/p>\n Bevor wir das Poisson-Regressionsmodell tats\u00e4chlich an diesen Datensatz anpassen, k\u00f6nnen wir die Daten besser verstehen, indem wir die ersten paar Zeilen des Datensatzes visualisieren und die dplyr-<\/a><\/strong> Bibliothek verwenden, um zusammenfassende Statistiken auszuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n Aus dem obigen Ergebnis k\u00f6nnen wir Folgendes beobachten:<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen auch ein Histogramm erstellen, um die Anzahl der von Spielern erhaltenen Angebote basierend auf der Division zu visualisieren:<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen sehen, dass die meisten Spieler kein oder nur ein Angebot erhalten haben. Dies ist typisch f\u00fcr Datens\u00e4tze, die Poisson-Verteilungen<\/a> folgen: Ein gro\u00dfer Teil der Antwortwerte ist Null.<\/span><\/p>\n Als n\u00e4chstes k\u00f6nnen wir das Modell anpassen, indem wir die Funktion glm()<\/strong> verwenden und angeben, dass wir \u201efamily=“fish“<\/strong> f\u00fcr das Modell verwenden m\u00f6chten:<\/span><\/p>\n Aus dem Ergebnis k\u00f6nnen wir Folgendes beobachten:<\/span><\/p>\n Es werden auch Informationen zur Modellabweichung bereitgestellt. Uns interessiert insbesondere die Restabweichung<\/em> , die einen Wert von 79.247<\/strong> von 96<\/strong> Freiheitsgraden hat. Mit diesen Zahlen k\u00f6nnen wir einen Chi-Quadrat-Anpassungstest durchf\u00fchren, um zu sehen, ob das Modell zu den Daten passt. Der folgende Code veranschaulicht, wie dieser Test durchgef\u00fchrt wird:<\/span><\/p>\n Der p-Wert f\u00fcr diesen Test betr\u00e4gt 0,89<\/strong> und liegt damit deutlich \u00fcber dem Signifikanzniveau von 0,05. Wir k\u00f6nnen daraus schlie\u00dfen, dass die Daten einigerma\u00dfen gut zum Modell passen.<\/span><\/p>\n Mit dem folgenden Code k\u00f6nnen wir auch ein Diagramm erstellen, das die erwartete Anzahl erhaltener Stipendienangebote basierend auf den Ergebnissen der Abteilungs- und Aufnahmepr\u00fcfungen zeigt:<\/span><\/p>\n Die Grafik zeigt die h\u00f6chste Anzahl erwarteter Stipendienangebote f\u00fcr Spieler, die bei der Aufnahmepr\u00fcfung gute Ergebnisse erzielt haben. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen wir sehen, dass Spieler in Division B (die gr\u00fcne Linie) im Allgemeinen mehr Angebote erhalten sollten als Spieler in Division A oder Division C.<\/span><\/p>\n Schlie\u00dflich k\u00f6nnen wir die Regressionsergebnisse auf eine Weise berichten, die unsere Ergebnisse zusammenfasst:<\/span><\/p>\n Eine Poisson-Regression wurde durchgef\u00fchrt, um die Anzahl der Stipendienangebote, die Baseballspieler erhielten, basierend auf den Ergebnissen der Divisions- und Aufnahmepr\u00fcfungen vorherzusagen. F\u00fcr jeden zus\u00e4tzlichen Punkt, der bei der Aufnahmepr\u00fcfung erreicht wird, erh\u00f6ht sich die Anzahl der eingegangenen Angebote um 10 % ( p < 0,0001)<\/em> . Die Aufteilung erwies sich als statistisch nicht signifikant.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Einf\u00fchrung in die einfache lineare Regression<\/a> Regression ist eine statistische Methode, mit der die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen bestimmt werden kann. Die Poisson-Regression ist eine spezielle Art der Regression, bei der die Antwortvariable \u201eAnzahldaten\u201c ist. Die folgenden Beispiele veranschaulichen F\u00e4lle, in denen die Poisson-Regression verwendet werden k\u00f6nnte: Beispiel 1: Die Poisson-Regression kann verwendet werden, um die […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Annahmen der Poisson-Regression<\/strong><\/span><\/h2>\n
Beispiel: Poisson-Regression in R<\/strong><\/span><\/h2>\n
Hintergrund<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n#create dataset\n<\/span>data <- data.frame(offers = c(rep(0, 50), rep(1, 30), rep(2, 10), rep(3, 7), rep(4, 3)),\n division = sample(c(\"A\", \"B\", \"C\"), 100, replace = TRUE),\n exam = c(runif(50, 60, 80), runif(30, 65, 95), runif(20, 75, 95)))<\/strong><\/pre>\n Die Daten verstehen<\/strong><\/span><\/h3>\n
#view dimensions of dataset<\/span>\ndim(data)\n\n#[1] 100 3\n\n#view first six lines of dataset<\/span>\nhead(data)\n\n# offers division exam\n#1 0 A 73.09448\n#2 0 B 67.06395\n#3 0 B 65.40520\n#4 0 C 79.85368\n#5 0 A 72.66987\n#6 0 C 64.26416\n\n#view summary of each variable in dataset<\/span>\nsummary(data)\n\n# offers division exam \n# Min. :0.00 To:27 Min. :60.26 \n# 1st Qu.:0.00 B:38 1st Qu.:69.86 \n# Median: 0.50 C:35 Median: 75.08 \n# Mean:0.83 Mean:76.43 \n# 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:82.87 \n# Max. :4.00 Max. :93.87 \n\n#view mean exam score by number of offers<\/span>\nlibrary(dplyr)\ndata %>%\n group_by<\/span> (offers) %>%\n summarize<\/span> (mean_exam = mean(exam))\n\n# A tibble: 5 x 2\n# offers mean_exam\n# \n#1 0 70.0\n#2 1 80.8\n#3 2 86.8\n#4 3 83.9\n#5 4 87.9<\/strong><\/pre>\n\n
#load ggplot2<\/em> package<\/span>\nlibrary(ggplot2)\n\n#create histogram\n<\/span>ggplot(data, aes(offers, fill = division)) +\n geom_histogram(binwidth=.5, position=\"dodge\")<\/strong><\/pre>\n Anpassung des Poisson-Regressionsmodells<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit the model\n<\/span>model <- glm(offers ~ division + exam, family = \"fish\"<\/span> , data = data)\n\n#view model output\n<\/span>summary(model)\n\n#Call:\n#glm(formula = offers ~ division + exam, family = \"fish\", data = data)\n#\n#Deviance Residuals: \n# Min 1Q Median 3Q Max \n#-1.2562 -0.8467 -0.5657 0.3846 2.5033 \n#\n#Coefficients:\n#Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) \n#(Intercept) -7.90602 1.13597 -6.960 3.41e-12 ***\n#divisionB 0.17566 0.27257 0.644 0.519 \n#divisionC -0.05251 0.27819 -0.189 0.850 \n#exam 0.09548 0.01322 7.221 5.15e-13 ***\n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n#\n#(Dispersion parameter for fish family taken to be 1)\n#\n# Null deviance: 138,069 on 99 degrees of freedom\n#Residual deviance: 79,247 on 96 degrees of freedom\n#AIC: 204.12\n#\n#Number of Fisher Scoring iterations: 5\n<\/strong><\/pre>\n\n
pchisq(79.24679, 96, lower.tail = FALSE)\n\n#[1] 0.8922676\n<\/strong><\/pre>\n
Ergebnisse anzeigen<\/strong><\/span><\/h3>\n
#find predicted number of offers using the fitted Poisson regression model\n<\/span>data$phat <- predict(model, type=\"response\")\n\n#create plot that shows number of offers based on division and exam score\n<\/span>ggplot(data, aes(x = exam, y = phat, color = division)) +\n geom_point(aes(y = offers), alpha = .7, position = position_jitter(h = .2)) +\n geom_line() +\n labs(x = \"Entrance Exam Score\", y = \"Expected number of scholarship offers\")<\/strong><\/pre>\n<\/h3>\n
Ergebnisse melden<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Einf\u00fchrung in die multiple lineare Regression<\/a>
Eine Einf\u00fchrung in die Polynomregression<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"