{"id":494,"date":"2023-07-29T17:25:02","date_gmt":"2023-07-29T17:25:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzungsrechner\/"},"modified":"2023-07-29T17:25:02","modified_gmt":"2023-07-29T17:25:02","slug":"punktschatzungsrechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/punktschatzungsrechner\/","title":{"rendered":"Punktesch\u00e4tzungsrechner"},"content":{"rendered":"<p><script src=\"https:\/\/cdnjs.cloudflare.com\/ajax\/libs\/mathjs\/5.1.1\/math.js\"><\/script><script src=\"https:\/\/cdn.jsdelivr.net\/npm\/jstat@latest\/dist\/jstat.min.js\"><\/script><\/p>\n<style>\n@import url('https:\/\/fonts.googleapis.com\/css?family=Droid+Serif|Raleway');<\/p>\n<p>.axis--y .domain {\n  display: none;\n}<\/p>\n<p>h1 {\ncolor: black;\ntext-align: center;\nmargin-top: 15px;\nmargin-bottom: 0px;\nfont-family: 'Raleway', sans-serif;\n}<\/p>\n<p>h2 {\ncolor: black;\nfont-size: 20px;\ntext-align: center;\nmargin-bottom: 15px;\nmargin-top: 15px;\nfont-family: 'Raleway', sans-serif;\n}<\/p>\n<p>p {\ncolor: black;\ntext-align: center;\nmargin-bottom: 15px;\nmargin-top: 15px;\nfont-family: 'Raleway', sans-serif;\n}<\/p>\n<p>#words_intro {\ncolor: black;\nfont-family: Raleway;\nmax-width: 550px;\nmargin: 25px auto;\nline-height: 1.75;\n}<\/p>\n<p>#words_outro {\ncolor: black;\nfont-family: Raleway;\nmax-width: 550px;\nmargin: 25px auto;\nline-height: 1.75;\n}<\/p>\n<p>#words {\ncolor: black;\nfont-family: Raleway;\nmax-width: 550px;\nmargin: 25px auto;\nline-height: 1.75;\npadding-left: 100px;\n}<\/p>\n<p>#calcTitle {\ntext-align: center;\nfont-size: 20px;\nmargin-bottom: 0px;\nfont-family: 'Raleway', serif;\n}<\/p>\n<p>#hr_top {\nwidth: 30%;\nmargin-bottom: 0px;\nmargin-top: 10px;\nborder: none;\nheight: 2px;\ncolor: black;\nbackground-color: black;\n}<\/p>\n<p>#hr_bottom {\nwidth: 30%;\nmargin-top: 15px;\nborder: none;\nheight: 2px;\ncolor: black;\nbackground-color: black;\n}<\/p>\n<p>.input_label_calc {\n    display: inline-block;\n    vertical-align: baseline;\n    width: 350px;\n}<\/p>\n<p>    #button_calc {\n      border: 1px solid;\n      border-radius: 10px;\n      margin-top: 20px;\n      padding: 10px 10px;\n      cursor: pointer;\n      outline: none;\n      background-color: white;\n      color: black;\n      font-family: 'Work Sans', sans-serif;\n      border: 1px solid grey;\n      \/* Green *\/\n    }<\/p>\n<p>    #button_calc:hover {\n      background-color: #f6f6f6;\n      border: 1px solid black;\n    }<\/p>\n<p>\t    .label_radio {\n\ttext-align: center;\n}\n<\/style>\n<div id=\"words_intro\">Eine <b>Punktsch\u00e4tzung<\/b> stellt unsere \u201ebeste Sch\u00e4tzung\u201c eines Populationsparameters dar.<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> Beispielsweise kann ein Stichprobenmittelwert als Punktsch\u00e4tzung eines Populationsmittelwerts verwendet werden.<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> Ebenso kann ein Stichprobenanteil als Punktsch\u00e4tzung eines Bev\u00f6lkerungsanteils verwendet werden. Es gibt jedoch mehrere M\u00f6glichkeiten, die Punktsch\u00e4tzung eines Bev\u00f6lkerungsanteils zu berechnen, darunter:<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> <b>Gesch\u00e4tzter MLE-Punkt<\/b> : x \/ n<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> <b>Gesch\u00e4tzter Wilson-Punkt<\/b> : (x + z <sup>2<\/sup> \/2) \/ (n + z <sup>2<\/sup> )<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> <b>Jeffrey-Point-Sch\u00e4tzung<\/b> : (x + 0,5) \/ (n + 1)<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> <b>Sch\u00e4tzung des Laplace-Punktes<\/b> : (x + 1) \/ (n + 2)<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> Dabei ist <b>x<\/b> die Anzahl der \u201eTreffer\u201c in der Stichprobe, <b>n<\/b> die Stichprobengr\u00f6\u00dfe oder Anzahl der Versuche und <b>z<\/b> der Z-Score, der dem Konfidenzniveau zugeordnet ist.<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> Um die beste Punktsch\u00e4tzung zu ermitteln, geben Sie einfach die Werte f\u00fcr \u201eAnzahl der Erfolge\u201c, \u201eAnzahl der Versuche\u201c und \u201eKonfidenzniveau\u201c in die Felder unten ein und klicken Sie dann auf die Schaltfl\u00e4che \u201eBerechnen\u201c.<\/div>\n<div id=\"words\"> <label class=\"input_label_calc\" for=\"x\"><b>Anzahl Erfolge (x)<\/b><\/label><input class=\"input_label_calc\" type=\"number\" id=\"x\" value=\"14\"> <label class=\"input_label_calc\" for=\"n\"><b>Anzahl der Versuche (n)<\/b><\/label><input class=\"input_label_calc\" type=\"number\" id=\"n\" value=\"31\"> <label class=\"input_label_calc\" for=\"conf\"><b>Ein Ma\u00df an Vertrauen (%)<\/b><\/label> <input class=\"input_label_calc\" type=\"number\" id=\"conf\" value=\"95\"><\/div>\n<div id=\"words\"><input class=\"input_label_calc\" type=\"button\" id=\"button_calc\" onclick=\"calc()\" value=\"Calculate\"><\/div>\n<div id=\"words_outro\">\n<p> Beste Sch\u00e4tzung = <b><span id=\"best\">0,45695<\/span><\/b><\/p>\n<p> Gesch\u00e4tzter MLE-Punkt = <span id=\"mle\">0,45161<\/span><\/p>\n<p> Gesch\u00e4tzter Wilson-Punkt = <span id=\"wilson\">0,45695<\/span><\/p>\n<p> Jeffrey-Punktsch\u00e4tzung = <span id=\"jeffrey\">0,45313<\/span><\/p>\n<p> Gesch\u00e4tzter Laplace-Punkt = <span id=\"laplace\">0,45455<\/span><\/p>\n<\/div>\n<hr>\n<div id=\"words_intro\"> Dieser Rechner verwendet die folgende Logik, um zu bestimmen, welche Punktsch\u00e4tzung am besten zu verwenden ist:<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> Wenn <b>x\/n \u2264 0,5<\/b> , verwenden Sie die Wilson-Punktsch\u00e4tzung.<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> Andernfalls, wenn <b>x\/n &lt; 0,9<\/b> , verwenden Sie die MLE-Punktsch\u00e4tzung.<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> Andernfalls, wenn <b>x\/n &lt; 1,0<\/b> , verwenden Sie die kleinere von Jeffrey Point oder Laplace Point Estimate.<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> Andernfalls, wenn <b>x\/n = 1,0<\/b> , verwenden Sie die Laplace-Punktsch\u00e4tzung.<\/div>\n<p><script><\/p>\n<p>function calc() {\t<\/p>\n<p>\/\/get input values\nvar x = document.getElementById('x').value*1;\nvar n = document.getElementById('n').value*1;\nvar conf = (1 - document.getElementById('conf').value\/100)\/2;\nvar z = Math.abs(jStat.normal.inv(conf, 0, 1));<\/p>\n<p>\/\/find estimates\nvar mle = x\/n;\nvar wilson = (x - ((-z*z)\/2)) \/ (n - (-z*z));\nvar jeffrey = (x - (-.5)) \/ (n - (-1));\nvar laplace = (x - (-1)) \/ (n - (-2));<\/p>\n<p>\/\/find best estimate\nvar val = x\/n;\nvar best = x\/n;\nif (val <= 0.5) {\n  best = wilson;\n} else if (val < 0.9) {\n  best = mle;\n} else if (val < 1) {\n  best = Math.min(laplace, jeffrey);\n} else {\n  best = laplace;\n}\n\n\/\/output results\ndocument.getElementById('best').innerHTML = best.toFixed(5);\ndocument.getElementById('mle').innerHTML = mle.toFixed(5);\ndocument.getElementById('wilson').innerHTML = wilson.toFixed(5);\ndocument.getElementById('jeffrey').innerHTML = jeffrey.toFixed(5);\ndocument.getElementById('laplace').innerHTML = laplace.toFixed(5);\n}\n\n<\/script><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine Punktsch\u00e4tzung stellt unsere \u201ebeste Sch\u00e4tzung\u201c eines Populationsparameters dar. 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