{"id":495,"date":"2023-07-29T17:16:51","date_gmt":"2023-07-29T17:16:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/dixons-q-test-ausreisser\/"},"modified":"2023-07-29T17:16:51","modified_gmt":"2023-07-29T17:16:51","slug":"dixons-q-test-ausreisser","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/dixons-q-test-ausreisser\/","title":{"rendered":"Dixons q-test: definition + beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Der Q-Test von Dixon<\/strong> , oft einfach <strong>Q-Test<\/strong> genannt, ist ein statistischer Test zur Erkennung von Ausrei\u00dfern in einem Datensatz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Q-Teststatistik lautet:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Q<\/strong> = |x <sub>a<\/sub> \u2013 <sub>xb<\/sub> | \/R<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dabei ist <strong>x <sub>a<\/sub><\/strong> der vermutete Ausrei\u00dfer, <strong>x <sub>b<\/sub><\/strong> der Datenpunkt, der x <sub>a<\/sub> am n\u00e4chsten liegt, und <strong>R<\/strong> der Bereich des Datensatzes.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">In den meisten F\u00e4llen ist x <sub>a<\/sub> der Maximalwert des Datensatzes, es kann aber auch der Minimalwert sein.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist wichtig zu beachten, dass der Q-Test normalerweise an kleinen Datens\u00e4tzen durchgef\u00fchrt wird und davon ausgeht, dass die Daten normalverteilt sind.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Es ist au\u00dferdem wichtig zu beachten, dass der Q-Test f\u00fcr einen bestimmten Datensatz nur einmal durchgef\u00fchrt werden sollte.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So f\u00fchren Sie den Dixon-Q-Test manuell durch<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1, 3, 5, 7, 8, 9, 13, 25<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">standardm\u00e4\u00dfigen f\u00fcnfstufigen Hypothesentestverfahren<\/a> folgen, um manuell den Q-Test von Dixon durchzuf\u00fchren, um zu bestimmen, ob der Maximalwert in diesem Datensatz ein Ausrei\u00dfer ist:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1. Formulieren Sie die Hypothesen.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Nullhypothese (H0): Das Maximum ist kein Ausrei\u00dfer.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Alternativhypothese: (Ha): Das Maximum <em>ist<\/em> ein Ausrei\u00dfer.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Bestimmen Sie ein zu verwendendes Signifikanzniveau.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00dcbliche Optionen sind 0,1, 0,05 und 0,01. F\u00fcr dieses Beispiel verwenden wir ein Signifikanzniveau von 0,05.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3. Finden Sie die Teststatistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Q<\/strong> = |x <sub>a<\/sub> \u2013 <sub>xb<\/sub> | \/R<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Fall ist unser Maximalwert x <sub>a<\/sub> = 25, unser n\u00e4chstn\u00e4chster Wert ist x <sub>b<\/sub> = 13 und unser Bereich ist R = 25 \u2013 1 = 24.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit ist <strong>Q<\/strong> = |25 \u2013 13| \/ 24 = <strong>0,5<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann k\u00f6nnen wir diese Teststatistik mit den kritischen Q-Testwerten vergleichen, die unten f\u00fcr verschiedene Stichprobengr\u00f6\u00dfen (n) und Konfidenzniveaus gezeigt werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n 90 % 95 % 99 %<\/strong><\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3<\/strong> 0,941 0,970 0,994<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4<\/strong> 0,765 0,829 0,926<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>5<\/strong> 0,642 0,710 0,821<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>6<\/strong> 0,560 0,625 0,740<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>7<\/strong> 0,507 0,568 0,680<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>8<\/strong> 0,468 0,526 0,634<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>9<\/strong> 0,437 0,493 0,598<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>10<\/strong> 0,412 0,466 0,568<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>11<\/strong> 0,392 0,444 0,542<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>12<\/strong> 0,376 0,426 0,522<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>13<\/strong> 0,361 0,410 0,503<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>14<\/strong> 0,349 0,396 0,488<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>15<\/strong> 0,338 0,384 0,475<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>16<\/strong> 0,329 0,374 0,463<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>17<\/strong> 0,320 0,365 0,452<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>18<\/strong> 0,313 0,356 0,442<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>19<\/strong> 0,306 0,349 0,433<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>20<\/strong> 0,300 0,342 0,425<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>21<\/strong> 0,295 0,337 0,418<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>22<\/strong> 0,290 0,331 0,411<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>23<\/strong> 0,285 0,326 0,404<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>24<\/strong> 0,281 0,321 0,399<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>25<\/strong> 0,277 0,317 0,393<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>26<\/strong> 0,273 0,312 0,388<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>27<\/strong> 0,269 0,308 0,384<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>28<\/strong> 0,266 0,305 0,380<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>29<\/strong> 0,263 0,301 0,376<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>30<\/strong> 0,260 0,290 0,372<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der kritische Wert f\u00fcr eine Stichprobe von 8 und ein Konfidenzniveau von 95 % betr\u00e4gt <strong>0,526<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4. Lehnen Sie die Nullhypothese ab oder lehnen Sie sie nicht ab.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da unsere Teststatistik Q (0,5) kleiner als der kritische Wert (0,526) ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5. Interpretieren Sie die Ergebnisse.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da es uns nicht gelungen ist, die Nullhypothese abzulehnen, kommen wir zu dem Schluss, dass der Maximalwert <em>von 25<\/em> in diesem Datensatz kein Ausrei\u00dfer ist.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So f\u00fchren Sie den Dixon-Q-Test in R durch<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um den Q-Test von Dixon f\u00fcr denselben Datensatz in R durchzuf\u00fchren, k\u00f6nnen wir die Funktion <strong>dixon.test()<\/strong> aus der <strong>Outliers-<\/strong> Bibliothek verwenden, die die folgende Syntax verwendet:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">dixon.test(Daten, Typ = 10, Gegenteil = FALSCH)<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Daten:<\/strong> ein numerischer Vektor von Datenwerten<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Typ:<\/strong> Der Formeltyp, der zur Durchf\u00fchrung des statistischen Q-Tests verwendet werden soll. Stellen Sie den Wert auf 10 ein, um die zuvor beschriebene Formel zu verwenden.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gegenteil:<\/strong> Bei FALSE ermittelt der Test, ob der Maximalwert ein Ausrei\u00dfer ist. Bei TRUE bestimmt der Test, ob der Mindestwert ein Ausrei\u00dfer ist. Dies ist standardm\u00e4\u00dfig FALSE.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Hinweis<\/em> : <em>Die vollst\u00e4ndige Dokumentation f\u00fcr dixon.test() finden Sie <a href=\"https:\/\/www.rdocumentation.org\/packages\/outliers\/versions\/0.14\/topics\/dixon.test\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">hier<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie der Dixon-Q-Test durchgef\u00fchrt wird, um zu bestimmen, ob der Maximalwert im Datensatz ein Ausrei\u00dfer ist.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load the <em>outliers<\/em> library<\/span>\nlibrary(outliers)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create data\n<\/span>data &lt;- c(1, 3, 5, 7, 8, 9, 13, 25)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#conduct Dixon's Q Test\n<\/span>dixon.test(data, type = 10)\n\n# Dixon test for outliers\n#\n#data:data\n#Q = 0.5, p-value = 0.06913\n#alternative hypothesis: highest value 25 is an outlier\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus dem Ergebnis k\u00f6nnen wir ersehen, dass die Teststatistik Q = <strong>0,5<\/strong> ist und der entsprechende p-Wert <strong>0,06913<\/strong> betr\u00e4gt. Daher k\u00f6nnen wir die Nullhypothese beim Signifikanzniveau 0,05 nicht ablehnen und kommen zu dem Schluss, dass <em>25<\/em> kein Ausrei\u00dfer ist. Dies entspricht dem Ergebnis, das wir manuell erhalten haben.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der Q-Test von Dixon , oft einfach Q-Test genannt, ist ein statistischer Test zur Erkennung von Ausrei\u00dfern in einem Datensatz. Die Q-Teststatistik lautet: Q = |x a \u2013 xb | \/R Dabei ist x a der vermutete Ausrei\u00dfer, x b der Datenpunkt, der x a am n\u00e4chsten liegt, und R der Bereich des Datensatzes. 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