<\/p>\n
Dieser Leitfaden zeigt ein Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung einer multiplen linearen Regression<\/a> in R, einschlie\u00dflich:<\/span><\/p>\n Lass uns gehen!<\/span><\/p>\n F\u00fcr dieses Beispiel verwenden wir den integrierten R-Datensatz mtcars<\/em><\/a> , der Informationen zu verschiedenen Attributen von 32 verschiedenen Autos enth\u00e4lt:<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel erstellen wir ein multiples lineares Regressionsmodell, das mpg<\/em> als Antwortvariable und disp<\/em> , hp<\/em> und drat<\/em> als Pr\u00e4diktorvariablen verwendet.<\/span><\/p>\n Bevor wir das Modell anpassen, k\u00f6nnen wir uns die Daten ansehen, um sie besser zu verstehen, und auch visuell bewerten, ob die multiple lineare Regression ein gutes Modell f\u00fcr die Anpassung dieser Daten sein k\u00f6nnte.<\/span><\/p>\n Insbesondere m\u00fcssen wir pr\u00fcfen, ob die Pr\u00e4diktorvariablen einen linearen<\/em> Zusammenhang mit der Antwortvariablen haben, was darauf hindeuten w\u00fcrde, dass ein multiples lineares Regressionsmodell geeignet sein k\u00f6nnte.<\/span><\/p>\n Dazu k\u00f6nnen wir die Funktion \u201epairs()\u201c<\/strong> verwenden, um ein Streudiagramm f\u00fcr jedes m\u00f6gliche Variablenpaar zu erstellen:<\/span><\/p>\n Aus diesem Paardiagramm k\u00f6nnen wir Folgendes erkennen:<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass wir auch die Funktion ggpairs()<\/strong> aus der GGally-<\/strong> Bibliothek verwenden k\u00f6nnten, um ein \u00e4hnliches Diagramm zu erstellen, das die tats\u00e4chlichen linearen Korrelationskoeffizienten<\/a> f\u00fcr jedes Variablenpaar enth\u00e4lt:<\/span><\/p>\n Jede der Pr\u00e4diktorvariablen scheint eine bemerkenswerte lineare Korrelation mit der Antwortvariablen mpg<\/em> zu haben, daher werden wir damit fortfahren, das lineare Regressionsmodell an die Daten anzupassen.<\/span><\/p>\n Die grundlegende Syntax zum Anpassen eines multiplen linearen Regressionsmodells in R lautet:<\/span><\/p>\n Anhand unserer Daten k\u00f6nnen wir das Modell mit dem folgenden Code anpassen:<\/span><\/p>\n Bevor wir mit der \u00dcberpr\u00fcfung der Modellergebnisse fortfahren, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Modellannahmen erf\u00fcllt sind. Wir m\u00fcssen n\u00e4mlich Folgendes \u00fcberpr\u00fcfen:<\/span><\/p>\n 1. Die Verteilung der Modellresiduen sollte ungef\u00e4hr normal sein.<\/span><\/strong><\/p>\n Wir k\u00f6nnen \u00fcberpr\u00fcfen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, indem wir ein einfaches Histogramm der Residuen erstellen:<\/span><\/p>\n Obwohl die Verteilung leicht rechtsschief<\/a> ist, ist sie nicht abnormal genug, um Anlass zu gro\u00dfer Sorge zu geben.<\/span><\/p>\n 2. Die Varianz der Residuen muss f\u00fcr alle Beobachtungen konsistent sein.<\/strong><\/span><\/p>\n Dieser bevorzugte Zustand wird als Homoskedastizit\u00e4t bezeichnet. Ein Versto\u00df gegen diese Annahme wird als Heteroskedastizit\u00e4t<\/a> bezeichnet.<\/span><\/p>\n Um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, k\u00f6nnen wir ein angepasstes\/Restwertdiagramm erstellen:<\/em><\/span><\/p>\n Im Idealfall m\u00f6chten wir, dass die Residuen bei jedem angepassten Wert gleichm\u00e4\u00dfig verteilt sind. Aus der Grafik k\u00f6nnen wir ersehen, dass die Streuung bei gr\u00f6\u00dferen angepassten Werten tendenziell etwas gr\u00f6\u00dfer wird, aber dieser Trend ist nicht extrem genug, um allzu gro\u00dfe Bedenken auszul\u00f6sen.<\/span><\/p>\n Sobald wir \u00fcberpr\u00fcft haben, dass die Modellannahmen ausreichend erf\u00fcllt sind, k\u00f6nnen wir die Modellausgabe mit der Funktion summary()<\/strong> untersuchen:<\/span><\/p>\n Aus dem Ergebnis k\u00f6nnen wir Folgendes erkennen:<\/span><\/p>\n Um zu beurteilen, wie gut das Regressionsmodell zu den Daten passt, k\u00f6nnen wir uns einige verschiedene Metriken ansehen:<\/span><\/p>\n 1. Mehrere R-Quadrate<\/span><\/strong><\/p>\n Dies misst die St\u00e4rke der linearen Beziehung zwischen den Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen. Ein R-Quadrat-Vielfaches von 1 weist auf eine perfekte lineare Beziehung hin, w\u00e4hrend ein R-Quadrat-Vielfaches von 0 auf keine lineare Beziehung hinweist.<\/span><\/p>\n Multiple R ist auch die Quadratwurzel von R zum Quadrat, also dem Anteil der Varianz in der Antwortvariablen, der durch die Pr\u00e4diktorvariablen erkl\u00e4rt werden kann. In diesem Beispiel betr\u00e4gt das R-Quadrat-Vielfache 0,775<\/strong> . Das R-Quadrat betr\u00e4gt also 0,775 2<\/sup> = 0,601<\/strong> . Dies weist darauf hin, dass 60,1 %<\/strong> der Varianz in mpg<\/i> durch die Modellpr\u00e4diktoren erkl\u00e4rt werden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n Verwandt:<\/strong> Was ist ein guter R-Quadrat-Wert?<\/a><\/span><\/p>\n 2. Reststandardfehler<\/strong><\/span><\/p>\n Dies misst den durchschnittlichen Abstand zwischen den beobachteten Werten und der Regressionsgeraden. In diesem Beispiel weichen die beobachteten Werte im Durchschnitt um 3,008 Einheiten<\/strong> von der Regressionsgeraden ab .<\/strong><\/span><\/p>\n Verwandt:<\/span><\/strong> <\/span> Den Standardfehler der Regression verstehen<\/a><\/p>\n Aus den Modellergebnissen wissen wir, dass die angepasste multiple lineare Regressionsgleichung lautet:<\/span><\/p>\n hat<\/sub> mpg = -19,343 \u2013 0,019*disp \u2013 0,031*hp + 2,715*drat<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen diese Gleichung verwenden, um Vorhersagen dar\u00fcber zu treffen, wie hoch der mpg<\/em> f\u00fcr neue Beobachtungen<\/a> sein wird. Beispielsweise k\u00f6nnen wir den vorhergesagten mpg-<\/em> Wert f\u00fcr ein Auto ermitteln, das die folgenden Attribute aufweist:<\/span><\/p>\n F\u00fcr ein Auto mit Disp<\/em> = 220, PS<\/em> = 150 und Drat<\/em> = 3 prognostiziert das Modell, dass das Auto 18,57373<\/strong> mpg<\/em> erreichen w\u00fcrde.<\/span><\/p>\n Den vollst\u00e4ndigen R-Code, der in diesem Tutorial verwendet wird, finden Sie hier<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie andere Arten von Regressionsmodellen in R angepasst werden:<\/span><\/p>\n So f\u00fchren Sie eine quadratische Regression in R durch<\/a> Dieser Leitfaden zeigt ein Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung einer multiplen linearen Regression in R, einschlie\u00dflich: Untersuchen Sie die Daten, bevor Sie das Modell anpassen Modellanpassung \u00dcberpr\u00fcfung der Modellannahmen Interpretieren der Modellausgabe Beurteilung der Modellanpassungsg\u00fcte Nutzen Sie das Modell, um Vorhersagen zu treffen Lass uns gehen! Einrichtung F\u00fcr dieses Beispiel verwenden wir den integrierten R-Datensatz mtcars […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
Einrichtung<\/strong><\/span><\/h3>\n
#view first six lines of mtcars<\/em><\/span>\nhead(mtcars)\n\n# mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb\n#Mazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4\n#Mazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4\n#Datsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1\n#Hornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1\n#Hornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2\n#Valiant 18.1 6 225 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1\n<\/strong><\/pre>\n #create new data frame that contains only the variables we would like to use to\n<\/span>data <- mtcars[, c(\"mpg\", \"disp\", \"hp\", \"drat\")]\n\n#view first six rows of new data frame\nhead(data)\n\n# mpg disp hp drat\n#Mazda RX4 21.0 160 110 3.90\n#Mazda RX4 Wag 21.0 160 110 3.90\n#Datsun 710 22.8 108 93 3.85\n#Hornet 4 Drive 21.4 258 110 3.08\n#Hornet Sportabout 18.7 360 175 3.15\n#Valiant 18.1 225 105 2.76<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n Daten\u00fcberpr\u00fcfung<\/strong><\/span><\/h3>\n
pairs(data, pch = 18, col = \"steelblue\")<\/strong><\/pre>\n
\n
#install and load the GGally<\/em> library<\/span>\ninstall.packages(\"GGally\")\nlibrary(GGally)\n\n#generate the pairs plot\n<\/span>ggpairs(data)<\/strong><\/pre>\n Modellanpassung<\/strong><\/span><\/h3>\n
lm(response_variable ~ predictor_variable1 + predictor_variable2 + ..., data = data)<\/strong><\/pre>\n
model <- lm(mpg ~ disp + hp + drat, data = data)<\/strong><\/pre>\n
\u00dcberpr\u00fcfung der Modellannahmen<\/strong><\/span><\/h3>\n
hist(residuals(model), col = \"steelblue\")\n<\/strong><\/pre>\n
#create fitted value vs residual plot<\/span>\nplot(fitted(model), residuals(model))\n\n#add horizontal line at 0\n<\/span>abline(h = 0, lty = 2)<\/strong><\/pre>\n Interpretieren der Modellausgabe<\/strong><\/span><\/h3>\n
summary(model)\n\n#Call:\n#lm(formula = mpg ~ disp + hp + drat, data = data)\n#\n#Residuals:\n# Min 1Q Median 3Q Max \n#-5.1225 -1.8454 -0.4456 1.1342 6.4958 \n#\n#Coefficients:\n#Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n#(Intercept) 19.344293 6.370882 3.036 0.00513 **\n#disp -0.019232 0.009371 -2.052 0.04960 * \n#hp -0.031229 0.013345 -2.340 0.02663 * \n#drat 2.714975 1.487366 1.825 0.07863 . \n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n#\n#Residual standard error: 3.008 on 28 degrees of freedom\n#Multiple R-squared: 0.775, Adjusted R-squared: 0.7509 \n#F-statistic: 32.15 on 3 and 28 DF, p-value: 3.28e-09\n<\/strong><\/pre>\n
\n
Beurteilung der Modellanpassungsg\u00fcte<\/strong><\/span><\/h3>\n
Nutzen Sie das Modell, um Vorhersagen zu treffen<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
#define the coefficients from the model output<\/span>\nintercept <- coef(summary(model))[\"(Intercept)\", \"Estimate\"]\ndisp <- coef(summary(model))[\"disp\", \"Estimate\"]\nhp <- coef(summary(model))[\"hp\", \"Estimate\"]\ndrat <- coef(summary(model))[\"drat\", \"Estimate\"]\n\n#use the model coefficients to predict the value for mpg<\/em>\n<\/span>intercept + disp*220 + hp*150 + drat*3\n\n#[1] 18.57373<\/strong><\/pre>\n Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
So f\u00fchren Sie eine Polynomregression in R durch<\/a>
So f\u00fchren Sie eine exponentielle Regression in R durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"