Es wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n Durchschnitt = \u03a3x i<\/sub> \/ n<\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n Die Verwendung des Mittelwerts zur Beschreibung des \u201eZentrums\u201c oder \u201eDurchschnitts\u201c eines Datensatzes bietet zwei Hauptvorteile:<\/span><\/p>\n Vorteil Nr. 1: Der Durchschnitt ber\u00fccksichtigt alle Beobachtungen eines Datensatzes in seiner Berechnung.<\/strong> In der Statistik ist dies im Allgemeinen eine gute Sache, da man davon spricht, dass alle in einem Datensatz verf\u00fcgbaren Informationen genutzt werden.<\/span><\/p>\n Vorteil Nr. 2: Der Durchschnitt ist einfach zu berechnen und zu interpretieren.<\/strong> Der Mittelwert ist die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Gesamtzahl der Beobachtungen. Es ist sowohl leicht zu berechnen (auch manuell) als auch leicht zu interpretieren.<\/span><\/p>\n Die Verwendung des Mittelwerts zum Zusammenfassen eines Datensatzes hat jedoch zwei potenzielle Nachteile:<\/span><\/p>\n Nachteil Nr. 1: Der Durchschnitt wird durch Ausrei\u00dfer beeinflusst.<\/strong> Wenn ein Datensatz einen extremen Ausrei\u00dfer aufweist, wirkt sich dies auf den Mittelwert aus und macht ihn zu einem unzuverl\u00e4ssigen Ma\u00df f\u00fcr die Mitte eines Datensatzes.<\/span><\/p>\n Nachteil Nr. 2: Der Durchschnitt kann bei verzerrten Datens\u00e4tzen irref\u00fchrend sein.<\/strong> Wenn ein Datensatz nach links oder rechts<\/a> geneigt ist, kann die Mittelung eine irref\u00fchrende Methode zur Messung der Mitte eines Datensatzes sein.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele veranschaulichen diese Vor- und Nachteile in der Praxis.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben das folgende Histogramm, das die Geh\u00e4lter der Einwohner einer bestimmten Stadt zeigt:<\/span> <\/p>\n Da diese Verteilung im Allgemeinen symmetrisch<\/a> ist (wenn man sie in der Mitte aufteilt, w\u00fcrde jede H\u00e4lfte ungef\u00e4hr gleich aussehen) und es keine Ausrei\u00dfer gibt, ist der Mittelwert eine n\u00fctzliche M\u00f6glichkeit, die Mitte dieses Datensatzes zu beschreiben.<\/span><\/p>\n Der Durchschnitt liegt bei 63.000 US-Dollar, was ungef\u00e4hr in der Mitte der Verteilung liegt:<\/span> <\/p>\n In diesem speziellen Beispiel konnten wir beide Vorteile der Mittelwertbildung nutzen:<\/span><\/p>\n Vorteil Nr. 1: Der Durchschnitt ber\u00fccksichtigt alle Beobachtungen eines Datensatzes in seiner Berechnung.<\/strong><\/span><\/p>\n Da die Verteilung im Wesentlichen symmetrisch war und es keine extremen Ausrei\u00dfer gab, konnten wir alle verf\u00fcgbaren Geh\u00e4lter zur Berechnung des Durchschnitts verwenden, was uns eine gute Vorstellung vom \u201edurchschnittlichen\u201c oder \u201etypischen\u201c Gehalt in dieser bestimmten Stadt gab.<\/span><\/p>\n Vorteil Nr. 2: Der Durchschnitt ist einfach zu berechnen und zu interpretieren.<\/strong> Es ist leicht zu verstehen, dass das Durchschnittsgehalt von 63.000 US-Dollar das \u201edurchschnittliche\u201c Gehalt einer Einzelperson in dieser Stadt darstellt.<\/span><\/p>\n Obwohl manche deutlich mehr und andere deutlich weniger verdienen, gibt uns dieser Durchschnittswert eine gute Vorstellung von einem \u201etypischen\u201c Gehalt in dieser Stadt.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben eine sehr verzerrte Gehaltsverteilung und beschlie\u00dfen, sowohl das Durchschnittsgehalt als auch das Mediangehalt zu berechnen:<\/span> <\/p>\n H\u00f6here Werte am Ende der Verteilung verschieben den Mittelwert von der Mitte weg und in Richtung des langen Endes.<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel sagt uns der Durchschnitt, dass eine typische Person etwa 47.000 US-Dollar pro Jahr verdient, w\u00e4hrend der Median uns sagt, dass die typische Person nur etwa 32.000 US-Dollar pro Jahr verdient, was f\u00fcr die typische Person viel repr\u00e4sentativer ist.<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel fasst der Mittelwert den \u201etypischen\u201c oder \u201edurchschnittlichen\u201c Wert in dieser Verteilung schlecht zusammen, da die Verteilung verzerrt ist.<\/span><\/p>\n Oder nehmen wir an, wir haben eine andere Verteilung, die Informationen \u00fcber die Quadratmeterzahl von H\u00e4usern in einer bestimmten Stra\u00dfe enth\u00e4lt, und beschlie\u00dfen, sowohl den Mittelwert als auch den Median des Datensatzes zu berechnen:<\/span> <\/p>\n Der Durchschnitt wird durch einige extrem gro\u00dfe H\u00e4user beeinflusst, wodurch er einen deutlich h\u00f6heren Wert annimmt.<\/span><\/p>\n Dadurch ist der durchschnittliche Quadratmeterwert irref\u00fchrend und liefert nur ein schlechtes Ma\u00df f\u00fcr die \u201etypische\u201c Quadratmeterzahl eines Hauses in dieser Stra\u00dfe.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zum Mittelwert und Median in der Statistik:<\/span><\/p>\n Wie wirken sich Ausrei\u00dfer auf den Mittelwert aus?<\/a> Der Mittelwert eines Datensatzes stellt den Durchschnittswert des Datensatzes dar. Es wird wie folgt berechnet: Durchschnitt = \u03a3x i \/ n Gold: \u03a3: Ein Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet x i : Die i- te Beobachtung in einem Datensatz n: die Gesamtzahl der Beobachtungen im Datensatz Die Verwendung des Mittelwerts zur Beschreibung des \u201eZentrums\u201c oder \u201eDurchschnitts\u201c […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
Beispiel 1: Die Vorteile der Verwendung des Durchschnitts<\/strong><\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n Beispiel 2: Die Nachteile der Verwendung des Durchschnitts<\/strong><\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n![\"Wann](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne_dist3.jpg\")
<\/p>\n Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n
So sch\u00e4tzen Sie den Mittelwert und den Median eines beliebigen Histogramms<\/a>
So ermitteln Sie den Mittelwert und den Median von Stamm- und Blattdiagrammen<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"