Er wird berechnet, indem alle Beobachtungen in einem Datensatz vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften geordnet werden und dann der Medianwert ermittelt wird.<\/span><\/p>\n Die Verwendung des Medians zur Beschreibung des Mittelpunkts eines Datensatzes bietet zwei Hauptvorteile:<\/span><\/p>\n Vorteil Nr. 1: Der Median wird nicht durch Ausrei\u00dfer beeinflusst.<\/strong> Da der Median nur den mittleren Wert eines Datensatzes findet, wird er nicht durch extrem kleine oder extrem gro\u00dfe Werte an beiden Enden eines Datensatzes beeinflusst.<\/span><\/p>\n Vorteil Nr. 2: Der Median ist ein gutes Ma\u00df f\u00fcr die Mitte bei verzerrten Datens\u00e4tzen.<\/strong> Wenn ein Datensatz nach links oder rechts<\/a> verzerrt ist, kann der Median immer noch den zentralen Wert eines Datensatzes identifizieren, im Gegensatz zum Mittelwert, der stark von verzerrten Verteilungen beeinflusst wird.<\/span><\/p>\n Die Verwendung des Medians zur Zusammenfassung eines Datensatzes hat jedoch zwei potenzielle Nachteile:<\/span><\/p>\n Nachteil Nr. 1: Der Median ber\u00fccksichtigt bei seiner Berechnung nicht alle Beobachtungen in einem Datensatz.<\/strong> In der Statistik sagen wir im Allgemeinen, dass es gut ist, wenn wir alle Beobachtungen<\/a> in einem Datensatz nutzen k\u00f6nnen, denn dann nutzen wir alle verf\u00fcgbaren Informationen aus unseren Daten. Allerdings ber\u00fccksichtigt der Median keine Informationen aus extrem kleinen oder extrem gro\u00dfen Werten in einem Datensatz.<\/span><\/p>\n Nachteil Nr. 2: Der Median kann nicht verwendet werden, um die Summe aller Beobachtungen im Datensatz zu ermitteln.<\/strong> Wenn wir den Mittelwert und die Gesamtstichprobengr\u00f6\u00dfe eines Datensatzes kennen, k\u00f6nnen wir die Summe aller Werte im Datensatz ermitteln. Allerdings k\u00f6nnen wir mit dem Median nicht dasselbe tun.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele veranschaulichen diese Vor- und Nachteile in der Praxis.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben eine sehr verzerrte Gehaltsverteilung und beschlie\u00dfen, sowohl das Durchschnittsgehalt als auch das Mediangehalt zu berechnen:<\/span> <\/p>\n Der Durchschnitt sagt uns, dass eine typische Person etwa 47.000 US-Dollar pro Jahr verdient, w\u00e4hrend der Median uns sagt, dass die typische Person nur etwa 32.000 US-Dollar pro Jahr verdient, was viel repr\u00e4sentativer f\u00fcr die typische Person ist.<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel wird der Mittelwert durch die h\u00f6chsten Werte am rechten Ende der Verteilung beeinflusst, der Median hingegen nicht.<\/span><\/p>\n Oder nehmen wir an, wir haben eine andere Verteilung, die Informationen \u00fcber die Quadratmeterzahl von H\u00e4usern in einer bestimmten Stra\u00dfe enth\u00e4lt, und beschlie\u00dfen, sowohl den Mittelwert als auch den Median des Datensatzes zu berechnen:<\/span> <\/p>\n Der Durchschnitt wird durch einige extrem gro\u00dfe H\u00e4user beeinflusst, wodurch er einen deutlich h\u00f6heren Wert annimmt.<\/span><\/p>\n Der Median wird jedoch von diesen Ausrei\u00dfern nicht beeinflusst und bietet daher ein viel besseres Ma\u00df f\u00fcr die \u201etypische\u201c Quadratmeterzahl eines Hauses in dieser Stra\u00dfe.<\/span><\/p>\n Erinnern wir uns an den ersten m\u00f6glichen Nachteil des Medians:<\/span><\/p>\n Nachteil Nr. 1: Der Median ber\u00fccksichtigt bei seiner Berechnung nicht alle Beobachtungen in einem Datensatz.<\/strong><\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der die Verteilung der Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr Sch\u00fcler in einer Klasse zeigt:<\/span><\/span><\/p>\n Bewertungen: 68, 70, 71, 75, 78, 82, 83<\/strong> , 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n Die durchschnittliche Punktzahl bei der Pr\u00fcfung betr\u00e4gt 83.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben denselben Datensatz, aber die drei niedrigsten Pr\u00fcfungsergebnisse sind viel niedriger:<\/span><\/p>\n Bewertungen: 22, 35, 38, 75, 78, 82, 83<\/strong> , 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n Die mittlere Pr\u00fcfungspunktzahl in dieser Verteilung betr\u00e4gt immer noch 83.<\/span><\/p>\n Aus diesem Grund sagen wir, dass der Median nicht alle in einem Datensatz verf\u00fcgbaren Informationen nutzt: Er ber\u00fccksichtigt nicht die tats\u00e4chlichen Werte der Daten, da er nur ein Ma\u00df f\u00fcr die Position ist.<\/span><\/p>\n Erinnern wir uns nun an den zweiten m\u00f6glichen Nachteil des Medians:<\/span><\/p>\n Nachteil Nr. 2: Der Median kann nicht verwendet werden, um die Summe aller Beobachtungen im Datensatz zu ermitteln.<\/strong><\/span><\/p>\n Angenommen, wir verf\u00fcgen \u00fcber den folgenden Datensatz, der Informationen \u00fcber den Gesamtumsatz von 11 verschiedenen Mitarbeitern in einem bestimmten Quartal enth\u00e4lt:<\/span><\/p>\n Verk\u00e4ufe: 12, 12, 15, 19, 22, 24<\/strong> , 28, 30, 32, 35, 38<\/span><\/p>\n Wir wissen, dass der Medianwert bei 24 liegt und wir wissen, dass es insgesamt 11 Mitarbeiter gibt. Wir k\u00f6nnen diese Informationen jedoch nicht verwenden, um den Gesamtumsatz aller Mitarbeiter zu ermitteln.<\/span><\/p>\n Wenn wir andererseits w\u00fcssten, dass der Durchschnittswert 24 betr\u00e4gt und dass es insgesamt 11 Mitarbeiter gibt, k\u00f6nnten wir einfach 24 mit 11 multiplizieren, um herauszufinden, dass die Gesamtumsatzsumme 24 * 11 = 264 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n Hinweis<\/strong> : Abh\u00e4ngig von der Verteilung Ihrer Daten und dem Problem, das Sie l\u00f6sen m\u00f6chten, ist der Mittelwert oder Median m\u00f6glicherweise die bevorzugte Metrik.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zum Mittelwert und Median in der Statistik:<\/span><\/p>\n Wie wirken sich Ausrei\u00dfer auf den Mittelwert aus?<\/a> Der Median stellt den Mittelwert eines Datensatzes dar. Er wird berechnet, indem alle Beobachtungen in einem Datensatz vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften geordnet werden und dann der Medianwert ermittelt wird. Die Verwendung des Medians zur Beschreibung des Mittelpunkts eines Datensatzes bietet zwei Hauptvorteile: Vorteil Nr. 1: Der Median wird nicht durch Ausrei\u00dfer beeinflusst. Da der Median […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Beispiel 1: Die Vorteile der Verwendung des Medians<\/strong><\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n Beispiel 2: Die Nachteile der Verwendung des Medians<\/strong><\/span><\/h2>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n
So sch\u00e4tzen Sie den Mittelwert und den Median eines beliebigen Histogramms<\/a>
So ermitteln Sie den Mittelwert und den Median von Stamm- und Blattdiagrammen<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"