<\/p>\n
Die Standardabweichung<\/strong> eines Datensatzes ist eine M\u00f6glichkeit, die typische Abweichung einzelner Werte vom Mittelwert zu messen.<\/span><\/p>\n Die Formel zur Berechnung einer Stichprobenstandardabweichung, bezeichnet mit s<\/em><\/strong> , lautet:<\/span><\/p>\n s = \u221a \u03a3(x i<\/sub> \u2013 x\u0304) 2<\/sup> \/ (n \u2013 1)<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n Die Verwendung der Standardabweichung zur Beschreibung der Werteverteilung in einem Datensatz bietet zwei Hauptvorteile:<\/span><\/span><\/p>\n Vorteil Nr. 1: Die Standardabweichung verwendet bei ihrer Berechnung alle Beobachtungen in einem Datensatz.<\/strong> In der Statistik sagen wir im Allgemeinen, dass es eine gute Sache ist, alle Beobachtungen in einem Datensatz f\u00fcr die Durchf\u00fchrung von Berechnungen verwenden zu k\u00f6nnen, da wir alle m\u00f6glichen \u201eInformationen\u201c verwenden, die im Datensatz verf\u00fcgbar sind.<\/span><\/p>\n Vorteil Nr. 2: Die Standardabweichung ist leicht zu interpretieren<\/strong> . Die Standardabweichung ist ein einzelner Wert, der uns eine gute Vorstellung davon gibt, wie weit die \u201etypische\u201c Beobachtung in einem Datensatz vom Durchschnittswert entfernt ist.<\/span><\/p>\n Allerdings hat die Verwendung der Standardabweichung einen gro\u00dfen Nachteil:<\/span><\/p>\n Nachteil Nr. 1: Die Standardabweichung kann durch Ausrei\u00dfer beeinflusst werden<\/strong> . Wenn in einem Datensatz extreme Ausrei\u00dfer vorhanden sind, kann dies den Standardabweichungswert erh\u00f6hen und so eine irref\u00fchrende Vorstellung von der Werteverteilung in einem Datensatz vermitteln.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele bieten weitere Informationen zu den Vor- und Nachteilen der Verwendung der Standardabweichung.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der die Verteilung der Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr Sch\u00fcler einer Klasse zeigt:<\/span><\/p>\n Bewertungen: 68, 70, 71, 75, 78, 82, 83, 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen einen Taschenrechner oder eine Statistiksoftware verwenden, um herauszufinden, dass die Stichprobenstandardabweichung dieses Datensatzes 8,46 betr\u00e4gt.<\/strong><\/span><\/p>\n Der Vorteil der Verwendung der Standardabweichung in diesem Beispiel besteht darin, dass wir alle m\u00f6glichen Beobachtungen im Datensatz verwenden, um die typische \u201eVerteilung\u201c der Werte zu ermitteln.<\/span><\/p>\n Im Gegensatz dazu k\u00f6nnten wir eine andere Metrik wie den Interquartilbereich verwenden, um die Verteilung der Werte in diesem Datensatz zu messen.<\/span><\/p>\n Mithilfe eines Taschenrechners k\u00f6nnen wir ermitteln, dass der Interquartilbereich 17,5 betr\u00e4gt<\/strong> . Dies stellt die L\u00fccke zwischen den mittleren 50 % der Werte im Datensatz dar.<\/span><\/p>\n Nehmen wir nun an, wir \u00e4ndern den niedrigsten Wert im Datensatz so, dass er viel niedriger ist:<\/span><\/p>\n Bewertungen: 22, 70, 71, 75, 78, 82, 83, 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n Mithilfe eines Taschenrechners k\u00f6nnen wir ermitteln, dass die Stichprobenstandardabweichung 18,37 betr\u00e4gt<\/strong> .<\/span><\/p>\n Allerdings betr\u00e4gt der Interquartilabstand immer noch 17,5,<\/strong> da keiner der mittleren 50 % der Werte betroffen ist.<\/span><\/span><\/p>\n Dies zeigt, dass die Stichprobenstandardabweichung im Gegensatz zu anderen Streuungsma\u00dfen bei ihrer Berechnung alle Beobachtungen im Datensatz ber\u00fccksichtigt.<\/span><\/p>\n Erinnern Sie sich an den folgenden Datensatz, der die Verteilung der Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr Sch\u00fcler in einer Klasse zeigt:<\/span><\/p>\n Bewertungen: 68, 70, 71, 75, 78, 82, 83, 83, 85, 90, 91, 91, 92<\/span><\/p>\n Mithilfe eines Taschenrechners haben wir herausgefunden, dass die Stichprobenstandardabweichung dieses Datensatzes 8,46<\/strong> betrug.<\/span><\/p>\n Dies ist leicht zu interpretieren, da es lediglich bedeutet, dass die Abweichung eines \u201etypischen\u201c Pr\u00fcfungsergebnisses etwa 8,46 vom durchschnittlichen Pr\u00fcfungsergebnis betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n Andererseits sind andere Streuungsma\u00dfe nicht so einfach zu interpretieren.<\/span><\/p>\n Beispielsweise ist ein Variationskoeffizient<\/strong> ein weiteres Ma\u00df f\u00fcr die Streuung, das das Verh\u00e4ltnis der Standardabweichung zum Stichprobenmittelwert darstellt.<\/span><\/p>\n Variationskoeffizient: s\/x\u0304<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel betr\u00e4gt die durchschnittliche Pr\u00fcfungspunktzahl 81,46, sodass der Variationskoeffizient wie folgt berechnet wird: 8,46 \/ 81,46 = 0,104<\/strong> .<\/span><\/span><\/p>\n Dies stellt das Verh\u00e4ltnis der Stichprobenstandardabweichung zum Stichprobenmittelwert dar, was f\u00fcr den Vergleich der Werteverteilung \u00fcber mehrere Datens\u00e4tze n\u00fctzlich sein kann, aber als eigenst\u00e4ndige Metrik nicht ganz einfach zu interpretieren ist.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz mit Gehaltsinformationen f\u00fcr 10 Mitarbeiter (in Tausend Dollar) in einem Unternehmen:<\/span><\/p>\n Geh\u00e4lter: 44, 48, 57, 68, 70, 71, 73, 79, 84, 94<\/span><\/p>\n Die Stichprobenstandardabweichung der Geh\u00e4lter betr\u00e4gt etwa 15,57<\/strong> .<\/span><\/p>\n Nehmen wir nun an, wir haben genau den gleichen Datensatz, aber das h\u00f6chste Gehalt ist viel<\/em> h\u00f6her:<\/span><\/p>\n Geh\u00e4lter: 44, 48, 57, 68, 70, 71, 73, 79, 84, 895<\/span><\/p>\n Die Stichprobenstandardabweichung der Geh\u00e4lter in diesem Datensatz betr\u00e4gt ungef\u00e4hr 262,47<\/strong> .<\/span><\/p>\n Durch die Einbeziehung nur eines extremen Ausrei\u00dfers wird die Standardabweichung stark beeinflusst und vermittelt nun eine irref\u00fchrende Vorstellung von der \u201etypischen\u201c Gehaltsverteilung.<\/span><\/p>\n Hinweis<\/strong> : Wenn in einem Datensatz Ausrei\u00dfer vorhanden sind, kann der Interquartilbereich ein besseres Ma\u00df f\u00fcr die Streuung liefern, da er von den Ausrei\u00dfern nicht beeinflusst wird.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zur Verwendung der Standardabweichung in Statistiken:<\/span><\/p>\n Interquartilbereich und Standardabweichung: der Unterschied<\/a> Die Standardabweichung eines Datensatzes ist eine M\u00f6glichkeit, die typische Abweichung einzelner Werte vom Mittelwert zu messen. Die Formel zur Berechnung einer Stichprobenstandardabweichung, bezeichnet mit s , lautet: s = \u221a \u03a3(x i \u2013 x\u0304) 2 \/ (n \u2013 1) Gold: \u03a3 : Ein Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet x i : Der i- te Wert in […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
Vorteil Nr. 1: Die Standardabweichung nutzt alle Beobachtungen<\/strong><\/span><\/h2>\n
Vorteil Nr. 2: Die Standardabweichung ist leicht zu interpretieren<\/strong><\/span><\/h2>\n
Nachteil Nr. 1: Die Standardabweichung kann durch Ausrei\u00dfer beeinflusst werden<\/strong><\/span><\/h2>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n
Variationskoeffizient versus Standardabweichung: die Differenz<\/a>
Bev\u00f6lkerung vs. Beispiel-Standardabweichung: Wann jeweils zu verwenden ist<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"