{"id":519,"date":"2023-07-29T15:27:38","date_gmt":"2023-07-29T15:27:38","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/praktische-statistische-signifikanz\/"},"modified":"2023-07-29T15:27:38","modified_gmt":"2023-07-29T15:27:38","slug":"praktische-statistische-signifikanz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/praktische-statistische-signifikanz\/","title":{"rendered":"Eine einfache erkl\u00e4rung der statistischen versus praktischen bedeutung"},"content":{"rendered":"

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Eine statistische Hypothese<\/strong> ist eine Annahme \u00fcber einen Populationsparameter<\/strong> . Wir k\u00f6nnen beispielsweise davon ausgehen, dass die durchschnittliche K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe eines Mannes in einem bestimmten Landkreis 68 Zoll betr\u00e4gt. Die Hypothese bez\u00fcglich der K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe ist die statistische Hypothese<\/em> und die wahre Durchschnittsgr\u00f6\u00dfe eines Mannes in den Vereinigten Staaten ist der Bev\u00f6lkerungsparameter<\/em> .<\/span><\/p>\n

Ein Hypothesentest<\/strong><\/a> ist ein formaler statistischer Test, den wir verwenden, um eine statistische Hypothese abzulehnen oder nicht abzulehnen. Um Hypothesentests durchzuf\u00fchren,<\/span> entnehmen wir eine Zufallsstichprobe aus der Grundgesamtheit und bestimmen, ob die Daten in der Stichprobe wahrscheinlich aufgetreten sind, vorausgesetzt, die Nullhypothese ist tats\u00e4chlich wahr.<\/span><\/p>\n

Wenn die Stichprobendaten unter dieser Hypothese hinreichend unwahrscheinlich sind, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass ein Effekt vorliegt.<\/span><\/p>\n

Die Art und Weise, wie wir bestimmen, ob die Stichprobendaten unter der Annahme, dass Null wahr ist, \u201eunwahrscheinlich genug\u201c sind, besteht darin, ein bestimmtes Signifikanzniveau festzulegen (normalerweise 0,01, 0,05 oder 0,10) und dann zu pr\u00fcfen, ob der p-Wert des Hypothesentests kleiner ist als dieses Signifikanzniveau.<\/span><\/p>\n

Wenn der p-Wert unter dem Signifikanzniveau liegt, sprechen wir von statistisch signifikanten<\/strong> Ergebnissen. Es bedeutet lediglich, dass ein bestimmter Effekt vorhanden ist, aber es bedeutet nicht unbedingt, dass dieser Effekt in der realen Welt tats\u00e4chlich praktisch ist. Die Ergebnisse k\u00f6nnen statistisch signifikant sein, ohne praktisch signifikant<\/strong> zu sein.<\/span><\/p>\n

Verwandt:<\/strong><\/span> Eine Erkl\u00e4rung der P-Werte und der statistischen Signifikanz<\/a><\/p>\n

Praktische Bedeutung<\/strong><\/span><\/h2>\n

Es ist m\u00f6glich, dass Hypothesentests trotz einer geringen Effektgr\u00f6\u00dfe statistisch signifikante Ergebnisse liefern. Es gibt im Wesentlichen zwei M\u00f6glichkeiten, wie kleine Effektgr\u00f6\u00dfen zu niedrigen (und daher statistisch signifikanten) p-Werten f\u00fchren k\u00f6nnen:<\/span><\/p>\n

1. Die Variabilit\u00e4t der erfassten Daten ist sehr gering.<\/strong> Wenn Ihre Stichprobendaten eine geringe Variabilit\u00e4t aufweisen, kann ein Hypothesentest pr\u00e4zisere Sch\u00e4tzungen des Populationseffekts liefern, sodass der Test auch kleine Effekte erkennen kann.<\/span><\/p>\n

Angenommen, wir m\u00f6chten einen unabh\u00e4ngigen T-Test mit zwei Stichproben f\u00fcr die folgenden zwei Stichproben durchf\u00fchren, die die Testergebnisse von 20 Sch\u00fclern aus zwei verschiedenen Schulen zeigen, um festzustellen, ob sich die durchschnittlichen Testergebnisse zwischen den Schulen erheblich unterscheiden:<\/span><\/p>\n

 sample 1: 85 85 86 86 85 86 86 86 86 85 85 85 86 85 86 85 86 86 85 86\nsample 2: 87 86 87 86 86 86 86 86 87 86 86 87 86 86 87 87 87 86 87 86<\/strong><\/pre>\n
 Der Mittelwert von Stichprobe 1 betr\u00e4gt 85,55<\/strong> und der Mittelwert von Stichprobe 2 betr\u00e4gt 86,40<\/strong> .<\/span> Wenn wir einen unabh\u00e4ngigen t-Test bei zwei Stichproben durchf\u00fchren, stellt sich heraus, dass die Teststatistik -5,3065<\/strong> betr\u00e4gt und der entsprechende p-Wert <0,0001<\/strong> ist. Der Unterschied zwischen den Testergebnissen ist statistisch signifikant.<\/span><\/p>\n
 Der Unterschied zwischen den durchschnittlichen Testergebnissen dieser beiden Stichproben betr\u00e4gt nur 0,85<\/strong> , aber die geringe Variabilit\u00e4t der Testergebnisse f\u00fcr jede Schule f\u00fchrt zu einem statistisch signifikanten Ergebnis. Beachten Sie, dass die Standardabweichung der Ergebnisse 0,51<\/strong> f\u00fcr Stichprobe 1 und 0,50<\/strong> f\u00fcr Stichprobe 2 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n
 Diese geringe Variabilit\u00e4t erm\u00f6glichte es dem Hypothesentest, den kleinen Unterschied zwischen den Bewertungen zu erkennen und die Unterschiede statistisch signifikant zu machen.<\/span><\/p>\n
 Der Grund daf\u00fcr, dass eine geringe Variabilit\u00e4t zu statistisch signifikanten Schlussfolgerungen f\u00fchren kann, liegt darin, dass die t-<\/em> Test-Statistik f\u00fcr einen unabh\u00e4ngigen t-Test bei zwei Stichproben wie folgt berechnet wird:<\/span><\/p>\n
 Teststatistik t<\/em><\/strong> = [ ( x 1<\/sub><\/span> \u2013 x 2<\/sub><\/span> ) \u2013 d ] \/ (\u221a s 2<\/sup> 1<\/sub> \/ n 1<\/sub> + s 2<\/sup> 2<\/sub> \/ n 2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n
 wobei s 2<\/sup> 1<\/sub> und s 2<\/sup> 2<\/sub> die Stichprobenvariation f\u00fcr Stichprobe 1 bzw. Stichprobe 2 angeben. Beachten Sie, dass der ganzzahlige Nenner der t-<\/em> Test-Statistik klein ist, wenn diese beiden Zahlen klein sind.<\/span><\/p>\n
 Und wenn man durch eine kleine Zahl dividiert, erh\u00e4lt man eine gro\u00dfe Zahl. Dies bedeutet, dass die t-<\/em> Test-Statistik gro\u00df und der entsprechende p-Wert klein ist, was zu statistisch signifikanten Ergebnissen f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n
 2. Die Stichprobengr\u00f6\u00dfe ist sehr gro\u00df.<\/span><\/strong> Je gr\u00f6\u00dfer die Stichprobe, desto gr\u00f6\u00dfer ist die statistische Aussagekraft eines Hypothesentests, sodass auch kleine Effekte erkannt werden k\u00f6nnen. Dies kann trotz kleinerer Effekte, die m\u00f6glicherweise keine praktische Bedeutung haben, zu statistisch signifikanten Ergebnissen f\u00fchren.<\/span><\/p>\n
 Angenommen, wir m\u00f6chten einen unabh\u00e4ngigen T-Test mit zwei Stichproben f\u00fcr die folgenden zwei Stichproben durchf\u00fchren, die die Testergebnisse von 20 Sch\u00fclern aus zwei verschiedenen Schulen zeigen, um festzustellen, ob sich die durchschnittlichen Testergebnisse zwischen den Schulen erheblich unterscheiden:<\/span><\/p>\n
 Sample 1: 88 89 91 94 87 94 94 92 91 86 87 87 92 89 93 90 92 95 89 93\nSample 2: 95 88 93 87 89 90 86 90 95 89 91 92 91 88 94 93 94 87 93 90<\/strong><\/pre>\n
 Wenn wir f\u00fcr jede Stichprobe ein Boxplot erstellen, um die Verteilung der Bewertungen anzuzeigen, k\u00f6nnen wir sehen, dass sie sehr \u00e4hnlich aussehen:<\/span><\/p>\n
 Der Mittelwert von Stichprobe 1 betr\u00e4gt 90,65<\/b> und der Mittelwert von Stichprobe 2 betr\u00e4gt 90,75<\/b> . Die Standardabweichung f\u00fcr Probe 1 betr\u00e4gt 2,77<\/strong> und die Standardabweichung f\u00fcr Probe 2 betr\u00e4gt 2,78<\/strong> .<\/span> Wenn wir einen unabh\u00e4ngigen t-Test bei zwei Stichproben durchf\u00fchren, stellt sich heraus, dass die Teststatistik -0,113<\/strong> und der entsprechende p-Wert 0,91<\/strong> betr\u00e4gt. Der Unterschied zwischen den durchschnittlichen Testergebnissen ist statistisch nicht signifikant.<\/span><\/p>\n
 Bedenken Sie jedoch, dass die Stichprobengr\u00f6\u00dfen beider Stichproben jeweils 200<\/strong> betragen w\u00fcrden. In diesem Fall w\u00fcrde ein unabh\u00e4ngiger t-Test bei zwei Stichproben ergeben, dass die Teststatistik -1,97<\/strong> betr\u00e4gt und der entsprechende p-Wert knapp unter 0,05<\/strong> liegt. Der Unterschied zwischen den durchschnittlichen Testergebnissen ist statistisch signifikant.<\/span><\/p>\n
 Der zugrunde liegende Grund, warum gro\u00dfe Stichprobengr\u00f6\u00dfen zu statistisch signifikanten Schlussfolgerungen f\u00fchren k\u00f6nnen, geht wiederum auf die T-<\/em> Test-Statistik f\u00fcr einen unabh\u00e4ngigen T-Test bei zwei Stichproben zur\u00fcck:<\/span><\/p>\n
 Teststatistik t<\/em><\/strong> = [ ( x 1<\/sub><\/span> \u2013 x 2<\/sub><\/span> ) \u2013 d ] \/ (\u221a s 2<\/sup> 1<\/sub> \/ n 1<\/sub> + s 2<\/sup> 2<\/sub> \/ n 2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n
 Beachten Sie, dass der ganzzahlige Nenner der t<\/em> -Test-Statistik klein ist, wenn n 1<\/sub> und n 2<\/sub> klein sind. Und wenn man durch eine kleine Zahl dividiert, erh\u00e4lt man eine gro\u00dfe Zahl. Dies bedeutet, dass die t-<\/em> Test-Statistik gro\u00df und der entsprechende p-Wert klein ist, was zu statistisch signifikanten Ergebnissen f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n
 Nutzen Sie Fachwissen, um die praktische Bedeutung einzusch\u00e4tzen<\/strong><\/h2>\n
 Um festzustellen, ob ein statistisch signifikantes Ergebnis eines Hypothesentests praktisch aussagekr\u00e4ftig ist, sind h\u00e4ufig Fachkenntnisse erforderlich.<\/span><\/p>\n
 In den vorherigen Beispielen, als wir Unterschiede zwischen den Testergebnissen zweier Schulen testeten, w\u00e4re es hilfreich, das Fachwissen von jemandem zu haben, der in den Schulen arbeitet oder diese Art von Tests durchf\u00fchrt, um uns dabei zu helfen, festzustellen, ob ein durchschnittlicher Unterschied von 1 vorliegt Punkt existiert oder nicht. hat praktische Auswirkungen.<\/span><\/p>\n
 Beispielsweise kann eine mittlere Differenz von 1 Punkt auf der Stufe Alpha = 0,05 statistisch signifikant sein. Bedeutet das jedoch, dass die Schule mit den niedrigsten Werten das Programm \u00fcbernehmen sollte, das die Schule mit den h\u00f6chsten Werten h\u00f6her verwendet? Oder w\u00e4re der Verwaltungsaufwand zu hoch und die Umsetzung zu kostspielig bzw. zu schnell?<\/span><\/p>\n
 Nur weil es einen statistisch signifikanten Unterschied in den Testergebnissen zwischen zwei Schulen gibt, hei\u00dft das nicht, dass die Effektgr\u00f6\u00dfe des Unterschieds gro\u00df genug ist, um irgendeine Art von Ver\u00e4nderung im Bildungssystem herbeizuf\u00fchren.<\/span><\/p>\n
 Verwendung von Konfidenzintervallen zur Beurteilung der praktischen Bedeutung<\/strong><\/span><\/h2>\n
 Ein weiteres n\u00fctzliches Instrument zur Bestimmung der praktischen Signifikanz ist das Konfidenzintervall<\/strong><\/a> . Ein Konfidenzintervall gibt uns einen Wertebereich an, innerhalb dessen der wahre Populationsparameter wahrscheinlich liegt.<\/span><\/p>\n
 Kehren wir zum Beispiel zum Beispiel des Vergleichs der Unterschiede in den Testergebnissen zwischen zwei Schulen zur\u00fcck. Ein Schulleiter kann erkl\u00e4ren, dass ein durchschnittlicher Punkteunterschied von mindestens 5 Punkten erforderlich ist, damit die Schule ein neues Programm einf\u00fchren kann.<\/span><\/p>\n
 In einer Studie k\u00f6nnen wir sehen, dass der durchschnittliche Unterschied zwischen den Testergebnissen 8 Punkte betr\u00e4gt. Das Konfidenzintervall um diesen Mittelwert kann jedoch [4, 12] betragen, was darauf hindeutet, dass 4<\/em> der wahre Unterschied zwischen den durchschnittlichen Testergebnissen sein k\u00f6nnte. In diesem Fall kann der Schulleiter daraus schlie\u00dfen, dass die Schule das Programm nicht \u00e4ndern wird, da das Konfidenzintervall darauf hindeutet, dass der tats\u00e4chliche Unterschied weniger als 5 betragen k\u00f6nnte.<\/span><\/p>\n
 In einer anderen Studie k\u00f6nnen wir jedoch sehen, dass die durchschnittliche Differenz zwischen den Testergebnissen wiederum 8 Punkte betr\u00e4gt, das Konfidenzintervall um den Durchschnitt jedoch betragen kann [6, 10]. Da dieses Intervall nicht 5<\/em> enth\u00e4lt, wird der Direktor wahrscheinlich zu dem Schluss kommen, dass der tats\u00e4chliche Unterschied zwischen den Testergebnissen gr\u00f6\u00dfer als 5 ist, und somit entscheiden, dass es sinnvoll ist, das Programm zu \u00e4ndern.<\/span><\/p>\n
 Abschluss<\/strong><\/span><\/h2>\n
 Zusammenfassend haben wir Folgendes gelernt:<\/span><\/p>\n