{"id":523,"date":"2023-07-29T15:06:02","date_gmt":"2023-07-29T15:06:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-verteilungstabelle-f-liest\/"},"modified":"2023-07-29T15:06:02","modified_gmt":"2023-07-29T15:06:02","slug":"wie-man-die-verteilungstabelle-f-liest","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-die-verteilungstabelle-f-liest\/","title":{"rendered":"So lesen sie den f-verteiler"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/f-verteilungstabelle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">die F-Verteilungstabelle gelesen und interpretiert wird.<\/a><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Was ist die F-Verteilungstabelle?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die <strong>F-Verteilungstabelle<\/strong> ist eine Tabelle, die die kritischen Werte der F-Verteilung zeigt. Um die F-Verteilungstabelle verwenden zu k\u00f6nnen, ben\u00f6tigen Sie nur drei Werte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Freiheitsgrade des Z\u00e4hlers<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Freiheitsgrade des Nenners<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das Alpha-Level (\u00fcbliche Optionen sind 0,01, 0,05 und 0,10)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Tabelle zeigt die F-Verteilungstabelle f\u00fcr Alpha = 0,10. Die Zahlen oben in der Tabelle stellen die Freiheitsgrade des Z\u00e4hlers dar (in der Tabelle <em>mit DF1<\/em> bezeichnet) und die Zahlen auf der linken Seite der Tabelle stellen die Freiheitsgrade des Nenners dar (in der Tabelle mit <em>DF2<\/em> bezeichnet).<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Zum Vergr\u00f6\u00dfern k\u00f6nnen Sie gerne auf die Tabelle klicken.<\/span><\/em> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-493 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/f1.png\" alt=\"F-Verteilungstabelle f\u00fcr Alpha = 0,1\" width=\"1361\" height=\"829\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die kritischen Werte in der Tabelle werden h\u00e4ufig mit der F-Statistik eines F-Tests verglichen. Wenn die F-Statistik gr\u00f6\u00dfer als der in der Tabelle gefundene kritische Wert ist, k\u00f6nnen Sie die Nullhypothese des F-Tests ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass die Testergebnisse statistisch signifikant sind.<\/span><\/p>\n<h2> <strong>Beispiele f\u00fcr die Verwendung der F-Verteilungstabelle<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die F-Verteilungstabelle wird verwendet, um den kritischen Wert f\u00fcr einen F-Test zu ermitteln. Die drei h\u00e4ufigsten Szenarios, in denen Sie einen F-Test durchf\u00fchren, sind:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">F-Test in der Regressionsanalyse zum Testen der Gesamtsignifikanz eines Regressionsmodells.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">F-Test in der ANOVA (Varianzanalyse), um einen Gesamtunterschied zwischen den Gruppenmittelwerten zu testen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">F-Test, um herauszufinden, ob zwei Populationen gleiche Varianzen aufweisen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sehen wir uns ein Beispiel f\u00fcr die Verwendung der F-Verteilungstabelle in jedem dieser Szenarios an.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F-Test in der Regressionsanalyse<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir f\u00fchren eine multiple lineare Regressionsanalyse durch, wobei wir <em>die Lernstunden<\/em> und die <em>Vorbereitungspr\u00fcfungen<\/em> als Pr\u00e4diktorvariablen und die <em>Abschlusspr\u00fcfungsnote<\/em> als Antwortvariable <em>verwenden<\/em> . Wenn wir die Regressionsanalyse durchf\u00fchren, erhalten wir das folgende Ergebnis:<\/span><\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">Quelle<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">SS<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">df<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">MS.<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">F<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">P.<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">R\u00fcckschritt<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">546,53<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">273,26<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">5.09<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,033<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Restwert<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">483.13<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">53,68<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Gesamt<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">1029,66<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei der Regressionsanalyse wird die f-Statistik als Regressions-MS\/Rest-MS berechnet. Diese Statistik gibt an, ob das Regressionsmodell eine bessere Anpassung an die Daten bietet als ein Modell, das keine unabh\u00e4ngigen Variablen enth\u00e4lt. Im Wesentlichen wird getestet, ob das Regressionsmodell als Ganzes n\u00fctzlich ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Beispiel <strong>betr\u00e4gt die F-Statistik 273,26 \/ 53,68 = 5,09<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob diese F-Statistik auf dem Niveau von Alpha = 0,05 signifikant ist. Unter Verwendung der F-Verteilungstabelle f\u00fcr Alpha = 0,05 mit den Freiheitsgraden des Z\u00e4hlers <strong>2<\/strong> ( <em>df f\u00fcr Regression)<\/em> und den Freiheitsgraden des Nenners <strong>9<\/strong> ( <em>df f\u00fcr Residuum)<\/em> finden wir, dass der kritische Wert F <strong>4, 2565<\/strong> ist.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-494 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/f.05.png\" alt=\"F-Verteilungstabelle f\u00fcr Alpha = 0,05.\" width=\"1361\" height=\"829\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da unsere Statistik f( <strong>5,09<\/strong> ) gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert F( <strong>4,2565)<\/strong> ist, k\u00f6nnen wir daraus schlie\u00dfen, dass das Regressionsmodell als Ganzes statistisch signifikant ist.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F-Test in ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob drei verschiedene Untersuchungstechniken zu unterschiedlichen Testergebnissen f\u00fchren. Um dies zu testen, rekrutieren wir 60 Studierende. Wir weisen jeweils 20 Studenten nach dem Zufallsprinzip zu, einen Monat lang eine von drei Lerntechniken zur Vorbereitung auf eine Pr\u00fcfung anzuwenden. Sobald alle Studierenden die Pr\u00fcfung abgelegt haben, f\u00fchren wir eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache ANOVA<\/a> durch, um festzustellen, ob die Lerntechnik einen Einfluss auf die Pr\u00fcfungsergebnisse hat. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der einfaktoriellen ANOVA:<\/span><\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">Quelle<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">SS<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">df<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">MS.<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">F<\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\">P.<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Behandlung<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">58,8<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">29.4<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">1,74<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,217<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Fehler<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">202.8<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">16.9<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Gesamt<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">261,6<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">14<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In einer ANOVA wird die f-Statistik als Behandlungs-MS\/Fehler-MS berechnet. Diese Statistik gibt an, ob die durchschnittliche Punktzahl der drei Gruppen gleich ist oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Beispiel <strong>betr\u00e4gt die F-Statistik 29,4 \/ 16,9 = 1,74<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob diese F-Statistik auf dem Niveau von Alpha = 0,05 signifikant ist. Unter Verwendung der F-Verteilungstabelle f\u00fcr Alpha = 0,05 mit den Freiheitsgraden des Z\u00e4hlers <strong>2<\/strong> ( <em>df f\u00fcr Behandlung)<\/em> und den Freiheitsgraden des Nenners <strong>12<\/strong> ( <em>df f\u00fcr Fehler)<\/em> ermitteln wir, dass der kritische Wert F <strong>3,8853<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-494 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/f.05.png\" alt=\"F-Verteilungstabelle f\u00fcr Alpha = 0,05.\" width=\"1361\" height=\"829\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da unsere f-Statistik ( <strong>1,74<\/strong> ) nicht gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert F ( <strong>3,8853)<\/strong> ist, schlie\u00dfen wir, dass es keinen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Durchschnittswerten der drei Gruppen gibt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F-Test f\u00fcr gleiche Varianzen zweier Grundgesamtheiten<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob die Varianzen zweier Populationen gleich sind oder nicht. Um dies zu testen, k\u00f6nnen wir einen F-Test f\u00fcr gleiche Varianzen durchf\u00fchren, bei dem wir eine Zufallsstichprobe von 25 Beobachtungen aus jeder Population ziehen und die Stichprobenvarianz f\u00fcr jede Stichprobe ermitteln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Teststatistik f\u00fcr diesen F-Test ist wie folgt definiert:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statistik F<\/strong> = s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">wobei s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> und s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> die Stichprobenvarianzen sind. Je weiter dieses Verh\u00e4ltnis von eins entfernt ist, desto st\u00e4rker sind die Hinweise auf ungleiche Varianzen innerhalb der Grundgesamtheit.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der kritische Wert des F-Tests ist wie folgt definiert:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kritischer Wert F<\/strong> = in der Verteilungstabelle F gefundener Wert mit n <sub>1<\/sub> -1 und n <sub>2<\/sub> -1 Freiheitsgraden und einem Signifikanzniveau von \u03b1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, die Stichprobenvarianz f\u00fcr Stichprobe 1 betr\u00e4gt 30,5 und die Stichprobenvarianz f\u00fcr Stichprobe 2 betr\u00e4gt 20,5. Dies bedeutet, dass unsere Teststatistik 30,5 \/ 20,5 = <strong>1,487<\/strong> betr\u00e4gt. Um herauszufinden, ob diese Teststatistik bei Alpha = 0,10 signifikant ist, k\u00f6nnen wir den kritischen Wert in der F-Verteilungstabelle finden, der Alpha = 0,10, Z\u00e4hler df = 24 und Nenner df = 24 zugeordnet ist. Diese Zahl ergibt <strong>1,7019.<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-493 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/f1.png\" alt=\"F-Verteilungstabelle f\u00fcr Alpha = 0,1\" width=\"1361\" height=\"829\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da unsere Statistik f( <strong>1,487<\/strong> ) nicht gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert F( <strong>1,7019)<\/strong> ist, schlie\u00dfen wir, dass es keinen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Varianzen dieser beiden Populationen gibt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Einen vollst\u00e4ndigen Satz F-Verteilungstabellen f\u00fcr die Alphawerte 0,001, 0,01, 0,025, 0,05 und 0,10 finden Sie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/f-verteilungstabelle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">auf dieser Seite<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie die F-Verteilungstabelle gelesen und interpretiert wird. 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