Um das wahre Populationsvarianzverh\u00e4ltnis zu sch\u00e4tzen, nehmen wir im Allgemeinen eine einfache Zufallsstichprobe<\/a> aus jeder Population und berechnen das Stichprobenvarianzverh\u00e4ltnis s 1<\/sub> 2<\/sup> \/ s 2<\/sub> 2<\/sup><\/strong> , wobei s 1<\/sub> 2<\/sup> und s 2<\/sub> 2<\/sup> die Stichprobenvarianzen f\u00fcr Stichprobe 1 und Stichprobe sind . 2 bzw.<\/span><\/p>\n Bei diesem Test wird davon ausgegangen, dass s 1<\/sub> 2<\/sup> und s 2<\/sub> 2<\/sup> aus unabh\u00e4ngigen Stichproben der Gr\u00f6\u00dfe n 1<\/sub> und n 2<\/sub> berechnet werden, die beide aus normalverteilten Populationen stammen.<\/span><\/p>\n Je weiter dieses Verh\u00e4ltnis von eins entfernt ist, desto st\u00e4rker sind die Hinweise auf ungleiche Varianzen innerhalb der Grundgesamtheit.<\/span><\/p>\n Das (1-\u03b1)100 %-Konfidenzintervall<\/strong> f\u00fcr \u03c3 2<\/sup> 1<\/sub> \/ \u03c3 2<\/sup> 2<\/sub> ist definiert als:<\/span><\/p>\n (s 1<\/sub> 2<\/sup> \/ s 2<\/sub> 2<\/sup> ) * F n 1<\/sub> -1, n 2<\/sub> -1, \u03b1\/2<\/sub> \u2264 \u03c3 2<\/sup> 1<\/sub> \/ \u03c3 2<\/sup> 2<\/sub> \u2264 (s 1<\/sub> 2<\/sup> \/ s 2<\/sub> 2<\/sup> ) * F n 2<\/sub> -1, n 1<\/sub> -1,<\/sub> \u03b1\/2<\/sub><\/span><\/p>\n wobei F n 2<\/sub> -1, n 1<\/sub> -1, \u03b1\/2<\/sub> und F n 1<\/sub> -1, n 2<\/sub> -1,<\/sub> \u03b1\/2<\/sub> <\/sub> sind die kritischen Werte der Verteilung F f\u00fcr das gew\u00e4hlte Signifikanzniveau \u03b1.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie man mit drei verschiedenen Methoden ein Konfidenzintervall f\u00fcr \u03c3 2<\/sup> 1<\/sub> \/ \u03c3 2<\/sup> 2<\/sub> erstellt:<\/span><\/p>\n F\u00fcr jedes der folgenden Beispiele verwenden wir die folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n Um ein Konfidenzintervall f\u00fcr \u03c3 2<\/sup> 1<\/sub> \/ \u03c3 2<\/sup> 2<\/sub><\/strong> manuell zu berechnen, f\u00fcgen wir einfach die Zahlen, die wir haben, in die Konfidenzintervallformel ein:<\/span><\/p>\n (s 1<\/sub> 2<\/sup> \/ s 2<\/sub> 2<\/sup> ) * F n1-1, n2-1,\u03b1\/2<\/sub> \u2264 \u03c3 2<\/sup> 1<\/sub> \/ \u03c3 2<\/sup> 2<\/sub> \u2264 (s 1<\/sub> 2<\/sup> \/ s 2<\/sub> 2<\/sup> ) * F n2-1, n1-1,<\/sub> \u03b1\/2<\/sub><\/span><\/p>\n Die einzigen Zahlen, die uns fehlen, sind die kritischen Werte.<\/span> Gl\u00fccklicherweise k\u00f6nnen wir diese kritischen Werte in der Verteilungstabelle F<\/a> finden:<\/span><\/p>\n F n2-1, n1-1, \u03b1\/2<\/sub> = F 10, 15, 0,025<\/sub> = 3,0602<\/strong><\/span><\/p>\n F n1-1, n2-1,<\/sub> \u03b1\/2<\/sub> = 1\/ F 15, 10, 0,025<\/sub> = 1 \/ 3,5217 = 0,2839<\/strong><\/span><\/p>\n (Klicken Sie, um die Tabelle zu vergr\u00f6\u00dfern)<\/em><\/span> <\/p>\n Wir k\u00f6nnen nun alle Zahlen in das Intervall der Konfidenzformel einf\u00fcgen:<\/span><\/p>\n (s 1<\/sub> 2<\/sup> \/ s 2<\/sub> 2<\/sup> ) * F n1-1, n2-1,\u03b1\/2<\/sub> \u2264 \u03c3 2<\/sup> 1<\/sub> \/ \u03c3 2<\/sup> 2<\/sub> \u2264 (s 1<\/sub> 2<\/sup> \/ s 2<\/sub> 2<\/sup> ) * F n2-1, n1-1,<\/sub> \u03b1\/2<\/sub><\/span><\/p>\n (28,2 \/ 19,3) * (0,2839) \u2264 \u03c3 2<\/sup> 1<\/sub> \/ \u03c3 2<\/sup> 2<\/sub> \u2264 (28,2 \/ 19,3) * (3,0602)<\/span><\/p>\n 0,4148 \u2264 \u03c3 2<\/sup> 1<\/sub> \/ \u03c3 2<\/sup> 2<\/sub> \u2264 4,4714<\/span><\/p>\n Somit betr\u00e4gt das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr das Verh\u00e4ltnis der Populationsvarianzen (0,4148, 4,4714)<\/strong> .<\/span><\/p>\n Die folgende Abbildung zeigt, wie ein 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr das Varianzverh\u00e4ltnis der Grundgesamtheit in Excel berechnet wird. Die Unter- und Obergrenzen des Konfidenzintervalls werden in Spalte E angezeigt und die Formel zur Ermittlung der Unter- und Obergrenzen wird in Spalte F angezeigt:<\/span><\/p>\n Somit betr\u00e4gt das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr das Verh\u00e4ltnis der Populationsvarianzen (0,4148, 4,4714)<\/strong> . Dies entspricht dem, was wir erhalten haben, als wir das Konfidenzintervall manuell berechnet haben.<\/span><\/p>\n Der folgende Code veranschaulicht, wie ein 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr das Verh\u00e4ltnis der Populationsvarianzen in R berechnet wird:<\/span><\/p>\n Somit betr\u00e4gt das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr das Verh\u00e4ltnis der Populationsvarianzen (0,4148, 4,4714)<\/strong> . Dies entspricht dem, was wir erhalten haben, als wir das Konfidenzintervall manuell berechnet haben.<\/span><\/p>\n So lesen Sie den F-Verteiler<\/a> Um zu bestimmen, ob die Varianzen zweier Populationen gleich sind, k\u00f6nnen wir das Varianzverh\u00e4ltnis \u03c3 2 1 \/ \u03c3 2 2 berechnen, wobei \u03c3 2 1 die Varianz von Population 1 und \u03c3 2 2 die Varianz von Population 2 ist. Um das wahre Populationsvarianzverh\u00e4ltnis zu sch\u00e4tzen, nehmen wir im Allgemeinen eine einfache Zufallsstichprobe aus […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
\n
Manuelles Erstellen eines Konfidenzintervalls<\/strong><\/span><\/h2>\n
![\"F-Verteilungstabelle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/f2.5.png\")
<\/p>\n Erstellen eines Konfidenzintervalls mit Excel<\/strong><\/span><\/h2>\n
Erstellen eines Konfidenzintervalls mit R<\/strong><\/span><\/h2>\n
#define significance level, sample sizes, and sample variances\n<\/span>alpha <- .05\nn1 <- 16\nn2 <- 11\nvar1 <- 28.2\nvar2 <- 19.3\n\n#define F critical values\n<\/span>upper_crit <- 1\/qf(alpha\/2, n1-1, n2-1)\nlower_crit <- qf(alpha\/2, n2-1, n1-1)\n\n#find confidence interval\n<\/span>lower_bound <- (var1\/var2) * lower_crit\nupper_bound <- (var1\/var2) * upper_crit\n\n#output confidence interval\n<\/span>paste0(\"(\", lower_bound, \", \", upper_bound, \" )\")\n\n#[1] \"(0.414899337980266, 4.47137571035219 )\"\n<\/strong><\/pre>\n Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n
So ermitteln Sie den kritischen Wert F in Excel<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"