{"id":525,"date":"2023-07-29T14:56:51","date_gmt":"2023-07-29T14:56:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/welchs-t-test\/"},"modified":"2023-07-29T14:56:51","modified_gmt":"2023-07-29T14:56:51","slug":"welchs-t-test","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/welchs-t-test\/","title":{"rendered":"Welchs t-test: wann man ihn verwendet + beispiele"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Wenn wir die Mittelwerte zweier unabh\u00e4ngiger Gruppen vergleichen m\u00f6chten, k\u00f6nnen wir zwischen zwei verschiedenen Tests w\u00e4hlen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Student-T-Test:<\/strong> Bei diesem Test wird davon ausgegangen, dass die beiden Datengruppen aus Populationen stammen, die einer<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-normalverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Normalverteilung<\/a> folgen, und dass die beiden Populationen die gleiche Varianz aufweisen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Welch-T-Test:<\/strong> Bei diesem Test wird davon ausgegangen, dass beide Datengruppen aus Populationen stammen, die einer Normalverteilung folgen. <em>Es wird jedoch nicht davon ausgegangen, dass diese beiden Populationen die gleiche Varianz aufweisen<\/em> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Der Unterschied zwischen dem Student-T-Test und dem Welch-T-Test<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Es gibt zwei Unterschiede in der Durchf\u00fchrung des Student-T-Tests und des Welch-T-Tests:<\/span><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Teststatistik<\/strong><\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>Freiheitsgrade<\/strong><\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Sch\u00fcler-T-Test:<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teststatistik:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dabei sind <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> und <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> die Stichprobenmittelwerte, n <sub>1<\/sub> und n <sub>2<\/sub> die Stichprobengr\u00f6\u00dfen f\u00fcr Stichprobe 1 bzw. Stichprobe 2 und wobei <sub>sp<\/sub> wie folgt berechnet wird:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub><\/span> = <span style=\"color: #000000;\">\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">wobei s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> und s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> die Stichprobenvarianzen sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Freiheitsgrade:<\/strong> n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> \u2013 2<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Welchs T-Test<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teststatistik:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Freiheitsgrade:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">(s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ { [ (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>1<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> \u2013 1) ] + [ (s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>2<\/sub> \u2013 1) ] }<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Berechnung der Freiheitsgrade f\u00fcr den Welch-t-Test ber\u00fccksichtigt die Differenz zwischen den beiden Standardabweichungen. Wenn die beiden <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/population-vs.-stichprobe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Stichproben<\/a> die gleichen Standardabweichungen aufweisen, sind die Freiheitsgrade des Welch-T-Tests genau die gleichen wie die Freiheitsgrade des Student-T-Tests.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Typischerweise sind die Standardabweichungen f\u00fcr die beiden Stichproben nicht gleich und daher sind die Freiheitsgrade des Welch-T-Tests tendenziell kleiner als die Freiheitsgrade des Student-T-Tests.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist auch wichtig zu beachten, dass die Freiheitsgrade im t-Test von Welch im Allgemeinen keine ganze Zahl sind. Wenn Sie manuell testen, ist es am besten, auf die niedrigste ganze Zahl zu runden. Wenn Sie Statistiksoftware wie <em>R<\/em> verwenden, kann die Software den Dezimalwert der Freiheitsgrade liefern.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Wann sollten Sie den Welch-t-Test verwenden?<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Einige Leute argumentieren, dass <a href=\"https:\/\/daniellakens.blogspot.com\/2015\/01\/always-use-welchs-t-test-instead-of.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">der Welch-T-Test die Standardwahl f\u00fcr den Vergleich der Mittelwerte zweier unabh\u00e4ngiger Gruppen sein sollte,<\/a> da er eine bessere Leistung als der Student-T-Test erbringt, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfen und Varianzen zwischen den Gruppen ungleich sind, und er identische Ergebnisse liefert, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfen unterschiedlich sind sind anders. die Unterschiede sind gleich.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn Sie in der Praxis die Mittelwerte zweier Gruppen vergleichen, ist es unwahrscheinlich, dass die Standardabweichungen jeder Gruppe gleich sind. Daher ist es eine gute Idee, immer den Welch-T-Test zu verwenden, damit Sie keine Annahmen \u00fcber die Gleichheit der Varianzen treffen m\u00fcssen.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiele f\u00fcr die Verwendung des Welch-T-Tests<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als N\u00e4chstes f\u00fchren wir den Welch-T-Test an den folgenden beiden Stichproben durch, um zu bestimmen, ob sich ihre Populationsmittelwerte bei einem Signifikanzniveau von 0,05 signifikant unterscheiden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probe 1:<\/strong> 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probe 2:<\/strong> 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir veranschaulichen, wie der Test auf drei verschiedene Arten durchgef\u00fchrt wird:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Durch die Hand<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Verwenden Sie Microsoft Excel<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Verwenden Sie die statistische Programmiersprache <em>R<\/em><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Welch-T-Test von Hand<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um den Welch-t-Test manuell durchzuf\u00fchren, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die Stichprobenmittelwerte, Stichprobenvarianzen und Stichprobengr\u00f6\u00dfen ermitteln:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x1<\/span> <sub>\u2013<\/sub><\/strong> 19.27<br \/><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x2<\/span> <sub>\u2013<\/sub><\/strong> 23,69<br \/> <strong>S <sub>1<\/sub> <sup>14<\/sup><\/strong> \u2013 20:42 Uhr<br \/><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Art. <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup><\/strong> \u2013 83.23<br \/> <strong>#<\/strong> <sub><strong>1<\/strong><\/sub> \u2013 11 <strong><br \/>#<\/strong> <sub><strong>2<\/strong><\/sub> \u2013 13<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann k\u00f6nnen wir diese Zahlen eingeben, um die Teststatistik zu ermitteln:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teststatistik:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x <sub>1<\/sub><\/span> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x <sub>2<\/sub><\/span> ) \/ (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Teststatistik: (19,27 \u2013 23,69) \/ (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">20,42\/11 + 83,23\/13<\/span> ) = -4,42 \/ 2,873 = <strong>-1,538<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Freiheitsgrade:<\/strong> (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ { [ (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>1<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> \u2013 1) ] + [ (s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>2<\/sub> \u2013 1) ] }<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Freiheitsgrade: (20,42\/11 + 83,23\/13) <sup>2<\/sup> \/ { [ (20,42\/11) <sup>2<\/sup> \/ (11 \u2013 1) ] + [ (83,23\/13) <sup>2<\/sup> \/ (13 \u2013 1) ] } = 18,137. Wir runden dieses Ergebnis auf die n\u00e4chste ganze Zahl, <strong>18<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Schlie\u00dflich finden wir den kritischen Wert <em>t<\/em> in der t-Verteilungstabelle, der einem zweiseitigen Test mit Alpha = 0,05 f\u00fcr 18 Freiheitsgrade entspricht:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_dist.png\" alt=\"Verteilungstabelle T\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der kritische Wert t betr\u00e4gt <strong>2,101<\/strong> . Da der Absolutwert unserer Teststatistik (1,538) nicht gr\u00f6\u00dfer als der kritische Wert t ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese des Tests nicht ablehnen. Es gibt nicht gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr, dass die Mittelwerte der beiden Populationen signifikant unterschiedlich sind.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Welch-T-Test mit Excel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um den Welch-T-Test in Excel durchzuf\u00fchren, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die kostenlose Analysis ToolPak-Software herunterladen. Wenn Sie es noch nicht in Excel heruntergeladen haben, habe ich <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/so-laden-sie-das-analyse-toolpak-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">eine kurze Anleitung zum Herunterladen<\/a> geschrieben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nachdem Sie Analysis ToolPak heruntergeladen haben, k\u00f6nnen Sie die folgenden Schritte ausf\u00fchren, um den Welch-T-Test f\u00fcr unsere beiden Proben durchzuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Geben Sie die Daten ein.<\/strong> Geben Sie die Datenwerte f\u00fcr die beiden Proben in die Spalten A und B und die \u00dcberschriften <em>\u201eProbe 1\u201c<\/em> und <em>\u201eProbe 2\u201c<\/em> in die erste Zelle jeder Spalte ein.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. F\u00fchren Sie den Welch-t-Test mit Analysis ToolPak durch.<\/strong> Gehen Sie im oberen Men\u00fcband zur Registerkarte <strong>\u201eDaten\u201c<\/strong> . Klicken Sie anschlie\u00dfend unter der Gruppe <strong>\u201eAnalyse\u201c<\/strong> auf das Symbol \u201eAnalysis ToolPak\u201c.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Klicken Sie im angezeigten Dialogfeld auf <strong>\u201eT-Test: Zwei Stichproben unter der Annahme ungleicher Varianzen\u201c<\/strong> und dann auf \u201eOK\u201c.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Geben Sie abschlie\u00dfend die folgenden Werte ein und klicken Sie dann auf OK:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Ergebnis sollte erscheinen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass die Ergebnisse dieses Tests den Ergebnissen entsprechen, die wir manuell erhalten haben:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Teststatistik ist <strong>-1,5379<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der zweiseitige kritische Wert betr\u00e4gt <strong>2,1009<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Da der absolute Wert der Teststatistik nicht gr\u00f6\u00dfer als der zweiseitige kritische Wert ist, unterscheiden sich die Mittelwerte der beiden Grundgesamtheiten statistisch nicht.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dar\u00fcber hinaus betr\u00e4gt der zweiseitige p-Wert des Tests 0,14, was gr\u00f6\u00dfer als 0,05 ist und best\u00e4tigt, dass die Mittelwerte der beiden Populationen statistisch nicht unterschiedlich sind.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Welchs t-Test mit R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code veranschaulicht, wie der Welch-t-Test f\u00fcr unsere beiden Stichproben mithilfe der statistischen Programmiersprache <em>R<\/em> durchgef\u00fchrt wird:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create two vectors to hold sample data values\n<\/span>sample1 &lt;- c(14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25)\nsample2 &lt;- c(10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#conduct Welch's test\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">t.test(<\/span> sample1, sample2)\n\n# Welch Two Sample t-test\n#\n#data: sample1 and sample2\n#t = -1.5379, df = 18.137, p-value = 0.1413\n#alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n#95 percent confidence interval:\n#-10.453875 1.614714\n#sample estimates:\n#mean of x mean of y \n#19.27273 23.69231 \n#<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Funktion <strong>t.test()<\/strong> zeigt die folgende relevante Ausgabe an:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t:<\/strong> die Teststatistik = <strong>-1,5379<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df<\/strong> : Freiheitsgrade = <strong>18,137<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p-Wert:<\/strong> der p-Wert des zweiseitigen Tests = <strong>0,1413<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95 %-Konfidenzintervall<\/strong> : das 95 %<a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vertrauensintervalle\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">-Konfidenzintervall<\/a> f\u00fcr den wahren Unterschied in den Populationsmittelwerten = <strong>(-10,45, 1,61)<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Ergebnisse dieses Tests entsprechen denen, die manuell und mit Excel erhalten wurden: Der Mittelwertunterschied f\u00fcr diese beiden Populationen ist auf dem Niveau von Alpha = 0,05 statistisch nicht signifikant.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wenn wir die Mittelwerte zweier unabh\u00e4ngiger Gruppen vergleichen m\u00f6chten, k\u00f6nnen wir zwischen zwei verschiedenen Tests w\u00e4hlen: Student-T-Test: Bei diesem Test wird davon ausgegangen, dass die beiden Datengruppen aus Populationen stammen, die einerNormalverteilung folgen, und dass die beiden Populationen die gleiche Varianz aufweisen. Welch-T-Test: Bei diesem Test wird davon ausgegangen, dass beide Datengruppen aus Populationen stammen, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Welchs t-Test: Wann man ihn verwendet + Beispiele \u2013 Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Eine einfache Anleitung, die erkl\u00e4rt, wie und wann der Welch-T-Test verwendet wird, zusammen mit mehreren Beispielen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/welchs-t-test\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Welchs t-Test: Wann man ihn verwendet + Beispiele \u2013 Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Eine einfache Anleitung, die erkl\u00e4rt, wie und wann der Welch-T-Test verwendet wird, zusammen mit mehreren Beispielen.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/welchs-t-test\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T14:56:51+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_dist.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/welchs-t-test\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/welchs-t-test\/\",\"name\":\"Welchs t-Test: Wann man ihn verwendet + Beispiele \u2013 Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T14:56:51+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T14:56:51+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Eine einfache Anleitung, die erkl\u00e4rt, wie und wann der Welch-T-Test verwendet wird, zusammen mit mehreren Beispielen.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/welchs-t-test\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/welchs-t-test\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/welchs-t-test\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Welchs t-test: wann man ihn verwendet + beispiele\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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