{"id":526,"date":"2023-07-29T14:54:06","date_gmt":"2023-07-29T14:54:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/vorhersageintervall-r\/"},"modified":"2023-07-29T14:54:06","modified_gmt":"2023-07-29T14:54:06","slug":"vorhersageintervall-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/vorhersageintervall-r\/","title":{"rendered":"So erstellen sie ein vorhersageintervall in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">lineares Regressionsmodell<\/a> kann aus zwei Gr\u00fcnden n\u00fctzlich sein:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>(1)<\/strong> Quantifizieren Sie die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><b>(2)<\/b> Verwenden Sie das Modell, um zuk\u00fcnftige Werte vorherzusagen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Was <strong>(2)<\/strong> betrifft: Wenn wir ein Regressionsmodell zur Vorhersage zuk\u00fcnftiger Werte verwenden, m\u00f6chten wir h\u00e4ufig sowohl einen <em>genauen Wert<\/em> als auch ein <em>Intervall<\/em> vorhersagen, das einen Bereich wahrscheinlicher Werte enth\u00e4lt. Dieses Intervall wird als <strong>Vorhersageintervall<\/strong> bezeichnet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir passen ein einfaches lineares Regressionsmodell an und verwenden dabei <em>die untersuchten Stunden<\/em> als Pr\u00e4diktorvariable und die <em>Pr\u00fcfungsergebnisse<\/em> als Antwortvariable. Mithilfe dieses Modells k\u00f6nnten wir vorhersagen, dass ein Student, der 6 Stunden lang lernt, bei der Pr\u00fcfung eine Punktzahl von <strong>91<\/strong> erreichen wird.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da diese Vorhersage jedoch mit Unsicherheiten behaftet ist, k\u00f6nnten wir ein Vorhersageintervall erstellen, das angibt, dass eine 95-prozentige Chance besteht, dass ein Student, der 6 Stunden lang lernt, eine Pr\u00fcfungspunktzahl zwischen <strong>85<\/strong> und <strong>97<\/strong> erreicht. Dieser Wertebereich wird als 95 %-Vorhersageintervall bezeichnet und ist f\u00fcr uns oft n\u00fctzlicher als nur die Kenntnis des genauen vorhergesagten Werts.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So erstellen Sie ein Vorhersageintervall in R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um zu veranschaulichen, wie ein Vorhersageintervall in R erstellt wird, verwenden wir den integrierten <em>mtcars-<\/em> Datensatz, der Informationen \u00fcber die Eigenschaften mehrerer verschiedener Autos enth\u00e4lt:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of<\/span> <span style=\"color: #008080;\"><em>mtcars<\/em><\/span>\nhead(mtcars)\n\n# mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb\n#Mazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4\n#Mazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4\n#Datsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1\n#Hornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1\n#Hornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2\n#Valiant 18.1 6 225 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zun\u00e4chst passen wir ein einfaches lineares Regressionsmodell an, wobei wir <em>disp<\/em> als Pr\u00e4diktorvariable und <em>mpg<\/em> als Antwortvariable verwenden.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit simple linear regression model<\/span>\nmodel &lt;- lm(mpg ~ disp, data = mtcars)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of fitted model<\/span>\nsummary(model)\n\n#Call:\n#lm(formula = mpg ~ availability, data = mtcars)\n#\n#Residuals:\n# Min 1Q Median 3Q Max \n#-4.8922 -2.2022 -0.9631 1.6272 7.2305 \n#\n#Coefficients:\n#Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n#(Intercept) 29.599855 1.229720 24.070 &lt; 2e-16 ***\n#disp -0.041215 0.004712 -8.747 9.38e-10 ***\n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n#\n#Residual standard error: 3.251 on 30 degrees of freedom\n#Multiple R-squared: 0.7183, Adjusted R-squared: 0.709 \n#F-statistic: 76.51 on 1 and 30 DF, p-value: 9.38e-10\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes verwenden wir das angepasste Regressionsmodell, um den Wert von <em>mpg<\/em> basierend auf drei neuen Werten f\u00fcr <em>disp<\/em> vorherzusagen.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create data frame with three new values for<\/span> <em><span style=\"color: #008080;\">avail\n<\/span><\/em>new_disp &lt;- data.frame(disp= c(150, 200, 250))\n<span style=\"color: #008080;\">\n#use the fitted model to predict the value for <em>mpg<\/em><\/span> <span style=\"color: #008080;\">based on the three new values<\/span>\n<span style=\"color: #008080;\">#for<\/span> <em><span style=\"color: #008080;\">avail<\/span>\n<\/em>predict(model, newdata = new_disp)\n\n#1 2 3 \n#23.41759 21.35683 19.29607 \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Interpretation dieser Werte ist wie folgt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr ein neues Auto mit einem <em>EPA<\/em> von 150 erwarten wir einen Kraftstoffverbrauch von <strong>23,41759<\/strong> <em>mpg<\/em> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr ein neues Auto mit einem <em>EPA<\/em> von 200 erwarten wir einen Kraftstoffverbrauch von <strong>21,35683<\/strong> <em>mpg<\/em> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr ein neues Auto mit einem <em>EPA<\/em> von 250 erwarten wir einen Kraftstoffverbrauch von <strong>19,29607<\/strong> <em>mpg<\/em> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als N\u00e4chstes verwenden wir das angepasste Regressionsmodell, um Vorhersageintervalle um diese vorhergesagten Werte herum zu erstellen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create prediction intervals around the predicted values<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">predict(model, newdata = new_disp, interval = \" <span style=\"color: #ff0000;\">predict<\/span> \")<\/span>\n\n# fit lwr upr\n#1 23.41759 16.62968 30.20549\n#2 21.35683 14.60704 28.10662\n#3 19.29607 12.55021 26.04194\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Interpretation dieser Werte ist wie folgt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 % <em>-MPG-<\/em> Vorhersageintervall f\u00fcr ein Auto mit einem <em>EPA<\/em> von 150 liegt zwischen <strong>16,62968<\/strong> und <strong>30,20549<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 % <em>-MPG-<\/em> Vorhersageintervall f\u00fcr ein Auto mit einem <em>EPA<\/em> von 200 liegt zwischen <b>14,60704<\/b> und <strong>28,10662<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das 95 % <em>-MPG-<\/em> Vorhersageintervall f\u00fcr ein Auto mit einem <em>EPA<\/em> von 250 liegt zwischen <b>12,55021<\/b> und <strong>26,04194<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Standardm\u00e4\u00dfig verwendet R ein Vorhersageintervall von 95 %. Wir k\u00f6nnen dies jedoch mit dem <strong>Level<\/strong> -Befehl nach Belieben \u00e4ndern. Der folgende Code zeigt beispielsweise, wie 99 %-Vorhersageintervalle erstellt werden:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create 99% prediction intervals around the predicted values\n<\/span>predict(model, newdata = new_disp, <span style=\"color: #800080;\"><span style=\"color: #000000;\">interval = \" <span style=\"color: #ff0000;\">predict<\/span> \", level = <span style=\"color: #008000;\">0.99<\/span><\/span><\/span> <span style=\"color: #000000;\">)<\/span>\n\n# fit lwr upr\n#1 23.41759 14.27742 32.55775\n#2 21.35683 12.26799 30.44567\n#3 19.29607 10.21252 28.37963\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass 99 %-Vorhersageintervalle breiter sind als 95 %-Vorhersageintervalle. Dies ist sinnvoll, denn je breiter das Intervall ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass es den vorhergesagten Wert enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So visualisieren Sie ein Vorhersageintervall in R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie Sie ein Diagramm mit der folgenden Funktionalit\u00e4t erstellen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Streudiagramm von Datenpunkten f\u00fcr <em>Verf\u00fcgbarkeit<\/em> und <em>MPG<\/em><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Eine blaue Linie f\u00fcr die angepasste Regressionslinie<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Graue Vertrauensb\u00e4nder<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Rote Vorhersageb\u00e4nder<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define dataset<\/span>\ndata &lt;- mtcars[, c(\"mpg\", \"disp\")]\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create simple linear regression model\n<\/span>model &lt;- lm(mpg ~ disp, data = mtcars)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#use model to create prediction intervals\n<\/span>predictions &lt;- predict(model, interval = \" <span style=\"color: #ff0000;\">predict<\/span> \")\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create dataset that contains original data along with prediction intervals\n<\/span>all_data &lt;- cbind(data, predictions)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#load <em>ggplot2<\/em> library\n<\/span>library(ggplot2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#createplot\n<\/span>ggplot(all_data, aes(x = disp, y = mpg)) + <span style=\"color: #008080;\">#define x and y axis variables<\/span>\n  geom_point() + <span style=\"color: #008080;\">#add scatterplot points<\/span>\n  stat_smooth(method = lm) + <span style=\"color: #008080;\">#confidence bands<\/span>\n  geom_line(aes(y = lwr), col = \"coral2\", linetype = \"dashed\") + <span style=\"color: #008080;\">#lwr pred interval<\/span>\n  geom_line(aes(y = upr), col = \"coral2\", linetype = \"dashed\") <span style=\"color: #008080;\">#upr pred interval<\/span><\/strong><\/pre>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Wann sollte ein Konfidenzintervall im Vergleich zu einem Vorhersageintervall verwendet werden?<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Vorhersageintervall<\/strong> erfasst die Unsicherheit um einen einzelnen Wert. Ein <strong>Konfidenzintervall<\/strong> erfasst die Unsicherheit um die vorhergesagten Mittelwerte. Daher ist ein Vorhersageintervall immer breiter als ein Konfidenzintervall f\u00fcr denselben Wert.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie sollten ein Vorhersageintervall verwenden, wenn Sie an bestimmten individuellen Vorhersagen interessiert sind, da ein Konfidenzintervall einen zu engen Wertebereich ergibt, was zu einer gr\u00f6\u00dferen Wahrscheinlichkeit f\u00fchrt, dass das Intervall nicht den wahren Wert enth\u00e4lt.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein lineares Regressionsmodell kann aus zwei Gr\u00fcnden n\u00fctzlich sein: (1) Quantifizieren Sie die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen. (2) Verwenden Sie das Modell, um zuk\u00fcnftige Werte vorherzusagen. 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