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In der Statistik<\/span> istdie Regressionsanalyse<\/span><\/a> eine Technik, mit der die Beziehung zwischen Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen analysiert werden kann.<\/span><\/p>\n Wenn Sie Software (wie R<\/a> , Stata<\/a> , SPSS<\/a> usw.) zur Durchf\u00fchrung einer Regressionsanalyse verwenden, erhalten Sie als Ausgabe eine Regressionstabelle, die die Regressionsergebnisse zusammenfasst.<\/span><\/p>\n Die wohl wichtigsten Zahlen im Ergebnis der Regressionstabelle sind die Regressionskoeffizienten<\/strong> . Doch trotz ihrer Bedeutung f\u00e4llt es vielen Menschen schwer, diese Zahlen richtig zu interpretieren.<\/span><\/p>\n Dieses Tutorial stellt ein Beispiel einer Regressionsanalyse vor und bietet eine detaillierte Erkl\u00e4rung, wie die aus der Regression resultierenden Regressionskoeffizienten zu interpretieren sind.<\/span><\/p>\n Verwandte Themen:<\/strong> So lesen und interpretieren Sie eine gesamte Regressionstabelle<\/a><\/span><\/p>\n Angenommen, wir m\u00f6chten eine Regressionsanalyse mit den folgenden Variablen<\/span> durchf\u00fchren<\/span> :<\/p>\n Predictor Variablen<\/strong><\/span><\/p>\n Antwortvariable<\/strong><\/span><\/p>\n Wir wollen die Beziehung zwischen den Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen untersuchen, um zu sehen, ob die gelernten Stunden und die Frage, ob ein Student einen Tutor in Anspruch genommen hat, tats\u00e4chlich einen signifikanten Einfluss auf seine Pr\u00fcfungsnote haben.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir f\u00fchren eine Regressionsanalyse durch und erhalten das folgende Ergebnis:<\/span><\/p>\n Sehen wir uns an, wie die einzelnen Regressionskoeffizienten zu interpretieren sind.<\/span><\/p>\n Der urspr\u00fcngliche<\/strong> Term in einer Regressionstabelle gibt uns den erwarteten Durchschnittswert f\u00fcr die Antwortvariable an, wenn alle Pr\u00e4diktorvariablen gleich Null sind.<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel betr\u00e4gt der Regressionskoeffizient f\u00fcr den Ursprung 48,56<\/strong> . Das bedeutet, dass f\u00fcr einen Studenten, der null Stunden studiert hat ( Stunden studiert = 0)<\/em> und keinen Tutor in Anspruch genommen hat ( Tutor = 0),<\/em> die durchschnittliche erwartete Pr\u00fcfungspunktzahl 48,56 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n Es ist wichtig zu beachten, dass der Regressionskoeffizient f\u00fcr den Achsenabschnitt nur dann signifikant ist, wenn davon auszugehen ist, dass alle Pr\u00e4diktorvariablen im Modell tats\u00e4chlich gleich Null sein k\u00f6nnten. In diesem Beispiel ist es durchaus m\u00f6glich, dass ein Student null Stunden studiert hat ( Lernstunden = 0)<\/em> und auch keinen Nachhilfelehrer in Anspruch genommen hat ( Nachhilfelehrer = 0).<\/em><\/span> Daher ist die Interpretation des Regressionskoeffizienten des Achsenabschnitts in diesem Beispiel sinnvoll.<\/span><\/p>\n In einigen F\u00e4llen ist der Regressionskoeffizient f\u00fcr den Achsenabschnitt jedoch nicht signifikant. Angenommen, wir f\u00fchren eine Regressionsanalyse mit der Quadratmeterzahl<\/em> als Pr\u00e4diktorvariable und dem Hauswert<\/em> als Antwortvariable durch.<\/span><\/p>\n In der Ausgabe-Regressionstabelle h\u00e4tte der Regressionskoeffizient f\u00fcr den urspr\u00fcnglichen Begriff keine sinnvolle Interpretation, da die Quadratmeterzahl<\/em> eines Hauses niemals gleich Null sein kann. In diesem Fall verankert der Regressionskoeffizient f\u00fcr den Originalterm die Regressionsgerade einfach an der richtigen Stelle.<\/span><\/p>\n Bei einer kontinuierlichen Pr\u00e4diktorvariablen stellt der Regressionskoeffizient die Differenz zwischen dem vorhergesagten Wert der Antwortvariablen f\u00fcr jede \u00c4nderung der Pr\u00e4diktorvariablen um eine Einheit dar, vorausgesetzt, dass alle anderen Pr\u00e4diktorvariablen konstant bleiben.<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel handelt es sich bei den untersuchten Stunden<\/em> um eine kontinuierliche Pr\u00e4diktorvariable, die zwischen 0 und 20 Stunden liegt. In einigen F\u00e4llen lernte ein Student nur null Stunden und in anderen F\u00e4llen lernte ein Student bis zu 20 Stunden.<\/span><\/p>\n Aus dem Regressionsergebnis k\u00f6nnen wir ersehen, dass der Regressionskoeffizient f\u00fcr die untersuchten Stunden<\/em> 2,03<\/strong> betr\u00e4gt. Dies bedeutet, dass im Durchschnitt jede zus\u00e4tzlich gelernte Stunde mit einer Verbesserung der Abschlusspr\u00fcfung um 2,03 Punkte verbunden ist, vorausgesetzt, dass die Pr\u00e4diktorvariable Tutor<\/em> konstant gehalten wird.<\/span><\/p>\n Stellen Sie sich zum Beispiel Sch\u00fcler A vor, der 10 Stunden lang lernt und einen Nachhilfelehrer beauftragt. Denken Sie auch an Student B, der 11 Stunden lang lernt und auch einen Tutor in Anspruch nimmt. Gem\u00e4\u00df unseren Regressionsergebnissen wird erwartet, dass Sch\u00fcler B in der Pr\u00fcfung 2,03 Punkte besser abschneidet als Sch\u00fcler A.<\/span><\/p>\n Der p-Wert der Regressionstabelle sagt uns, ob dieser Regressionskoeffizient tats\u00e4chlich statistisch signifikant ist oder nicht. Wir k\u00f6nnen sehen, dass der p-Wert f\u00fcr die untersuchten Stunden<\/em> 0,009<\/strong> betr\u00e4gt, was bei einem Alpha-Wert von 0,05 statistisch signifikant ist.<\/span><\/p>\n Hinweis:<\/strong> Der Alpha-Wert muss vor der Durchf\u00fchrung der Regressionsanalyse ausgew\u00e4hlt werden \u2013 \u00fcbliche Optionen f\u00fcr den Alpha-Wert sind 0,01, 0,05 und 0,10.<\/span><\/p>\n Verwandter Artikel:<\/strong> Eine Erkl\u00e4rung der P-Werte und ihrer statistischen Signifikanz<\/a><\/span><\/p>\n F\u00fcr eine kategoriale Pr\u00e4diktorvariable stellt der Regressionskoeffizient die Differenz im vorhergesagten Wert der Antwortvariablen zwischen der Kategorie, f\u00fcr die die Pr\u00e4diktorvariable = 0 und der Kategorie, f\u00fcr die die Pr\u00e4diktorvariable = 1 ist, dar.<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel ist Tutor<\/em> eine kategoriale Pr\u00e4diktorvariable, die zwei verschiedene Werte annehmen kann:<\/span><\/p>\n Aus dem Regressionsergebnis k\u00f6nnen wir ersehen, dass der Regressionskoeffizient f\u00fcr Tutor<\/em> 8,34<\/strong> betr\u00e4gt. Dies bedeutet, dass ein Student, der einen Nachhilfelehrer in Anspruch genommen hat, in der Pr\u00fcfung im Durchschnitt 8,34 Punkte besser abschneidet als ein Student, der keinen Nachhilfelehrer in Anspruch genommen hat, vorausgesetzt, dass die Pr\u00e4diktorvariable \u201e Studierende Stunden\u201c<\/em> konstant bleibt.<\/span><\/p>\n Stellen Sie sich zum Beispiel Sch\u00fcler A vor, der 10 Stunden lang lernt und einen Nachhilfelehrer beauftragt. Denken Sie auch an Student B, der 10 Stunden lernt und keinen Nachhilfelehrer in Anspruch nimmt. Gem\u00e4\u00df unseren Regressionsergebnissen wird erwartet, dass Sch\u00fcler A eine um 8,34 Punkte h\u00f6here Pr\u00fcfungspunktzahl erzielt als Sch\u00fcler B.<\/span><\/p>\n Der p-Wert der Regressionstabelle sagt uns, ob dieser Regressionskoeffizient tats\u00e4chlich statistisch signifikant ist oder nicht. Wir k\u00f6nnen sehen, dass der p-Wert f\u00fcr Tutor<\/em> 0,138<\/strong> betr\u00e4gt, was bei einem Alpha-Wert von 0,05 statistisch nicht signifikant ist. Dies deutet darauf hin, dass Studierende, die einen Tutor in Anspruch genommen haben, bei der Pr\u00fcfung zwar bessere Ergebnisse erzielten, dieser Unterschied jedoch auf Zufall zur\u00fcckzuf\u00fchren sein k\u00f6nnte.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen alle Koeffizienten in der Regressionstabelle verwenden, um die folgende gesch\u00e4tzte Regressionsgleichung zu erstellen:<\/span><\/p>\n Erwartetes Pr\u00fcfungsergebnis = 48,56 + 2,03*(Studienstunden) + 8,34*(Tutor)<\/span><\/p>\n Hinweis<\/strong> :<\/strong> Beachten Sie, dass die Pr\u00e4diktorvariable \u201eTutor\u201c auf dem Alpha-Niveau von 0,05 statistisch nicht signifikant war. Daher k\u00f6nnen Sie diesen Pr\u00e4diktor aus dem Modell entfernen und ihn nicht in der endg\u00fcltigen Sch\u00e4tzung der Regressionsgleichung verwenden.<\/em><\/span><\/p>\n Mithilfe dieser gesch\u00e4tzten Regressionsgleichung k\u00f6nnen wir die Abschlusspr\u00fcfungsnote eines Studenten basierend auf der Gesamtzahl seiner Lernstunden und der Frage, ob er einen Nachhilfelehrer in Anspruch genommen hat, vorhersagen.<\/span><\/p>\n Beispielsweise sollte ein Student, der 10 Stunden lang gelernt und einen Nachhilfelehrer in Anspruch genommen hat, eine Pr\u00fcfungspunktzahl von Folgendem erhalten:<\/span><\/p>\n Erwartetes Pr\u00fcfungsergebnis = 48,56 + 2,03*(10) + 8,34*(1) = 77,2<\/strong><\/span><\/p>\n Es ist wichtig zu bedenken, dass sich Pr\u00e4diktorvariablen in einem Regressionsmodell gegenseitig beeinflussen k\u00f6nnen. Beispielsweise stehen die meisten Pr\u00e4diktorvariablen zumindest in gewissem Zusammenhang zueinander (z. B. ist es wahrscheinlicher, dass ein Student, der mehr lernt, einen Nachhilfelehrer in Anspruch nimmt).<\/span><\/p>\n Dies bedeutet, dass sich die Regressionskoeffizienten \u00e4ndern, wenn verschiedene Pr\u00e4diktorvariablen zum Modell hinzugef\u00fcgt oder daraus entfernt werden.<\/span><\/p>\n Eine gute M\u00f6glichkeit, festzustellen, ob die Korrelation zwischen den Pr\u00e4diktorvariablen schwerwiegend genug ist, um das Regressionsmodell ernsthaft zu beeinflussen, besteht darin , den VIF zwischen den Pr\u00e4diktorvariablen zu \u00fcberpr\u00fcfen<\/a> .<\/span><\/p>\n Ein Beispiel f\u00fcr eine Regressionsanalyse<\/strong><\/span><\/h2>\n
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\n Begriff<\/span><\/th>\n Koeffizient<\/span><\/th>\n Standart Fehler<\/span><\/th>\n t Statistik<\/span><\/th>\n P-Wert<\/span><\/th>\n<\/tr>\n \n Abfangen<\/span><\/strong><\/td>\n 48,56<\/span><\/td>\n 14:32 Uhr<\/span><\/td>\n 3.39<\/span><\/td>\n 0,002<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n Stunden studiert<\/strong><\/span><\/td>\n 2.03<\/span><\/td>\n 0,67<\/span><\/td>\n 3.03<\/span><\/td>\n 0,009<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n Tutor<\/span><\/strong><\/td>\n 8.34<\/span><\/td>\n 5,68<\/span><\/td>\n 1,47<\/span><\/td>\n 0,138<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n Interpretation des Abfangens<\/strong><\/span><\/h2>\n
Interpretieren des Koeffizienten einer kontinuierlichen Pr\u00e4diktorvariablen<\/strong><\/span><\/h2>\n
Interpretieren des Koeffizienten einer kategorialen Pr\u00e4diktorvariablen<\/strong><\/span><\/h2>\n
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Interpretieren Sie alle Koeffizienten auf einmal<\/strong><\/span><\/h2>\n
Ber\u00fccksichtigung der Korrelation bei der Interpretation von Regressionskoeffizienten<\/strong><\/span><\/h2>\n