Eine Variable x<\/strong> wird als Pr\u00e4diktorvariable bezeichnet.<\/span> Die andere Variable, y<\/strong> , wird als Antwortvariable<\/a> bezeichnet.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz mit dem Gewicht und der Gr\u00f6\u00dfe von sieben Personen:<\/span> <\/p>\n Das Gewicht<\/em> sei die Pr\u00e4diktorvariable und die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe<\/em> die Antwortvariable.<\/span><\/p>\n Wenn wir diese beiden Variablen mithilfe eines Streudiagramms grafisch darstellen<\/span> , mit Gewicht auf der x-Achse und H\u00f6he auf der y-Achse, w\u00fcrde es wie folgt aussehen:<\/span><\/p>\n Aus dem Streudiagramm k\u00f6nnen wir deutlich erkennen, dass mit zunehmendem Gewicht tendenziell auch die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe zunimmt. Um diese Beziehung zwischen Gewicht und K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe jedoch tats\u00e4chlich zu quantifizieren<\/em> , m\u00fcssen wir eine lineare Regression verwenden.<\/span><\/p>\n Mithilfe der linearen Regression k\u00f6nnen wir die Linie finden, die am besten zu unseren Daten \u201epasst\u201c:<\/span><\/p>\n Die Formel f\u00fcr diese Best-Fit-Linie lautet:<\/span><\/p>\n \u0177 = b 0<\/sub> + b 1<\/sub> x<\/span><\/p>\n Dabei ist \u0177 der vorhergesagte Wert der Antwortvariablen, b 0<\/sub> der Achsenabschnitt, b 1<\/sub> der Regressionskoeffizient und x der Wert der Pr\u00e4diktorvariablen.<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel ist die am besten passende Zeile:<\/span><\/p>\n Gr\u00f6\u00dfe = 32,783 + 0,2001*(Gewicht)<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass die Datenpunkte in unserem Streudiagramm nicht immer genau der Linie der besten Anpassung entsprechen:<\/span><\/p>\n Diese Differenz zwischen dem Datenpunkt und der Linie wird als Residuum<\/strong> bezeichnet. F\u00fcr jeden Datenpunkt k\u00f6nnen wir das Residuum dieses Punkts berechnen, indem wir die Differenz zwischen seinem wahren Wert und dem vorhergesagten Wert aus der Linie der besten Anpassung ermitteln.<\/span><\/p>\n Erinnern Sie sich beispielsweise an das Gewicht und die Gr\u00f6\u00dfe der sieben Personen in unserem Datensatz:<\/span> <\/p>\n Das erste Individuum wiegt 140<\/strong> Pfund. und eine H\u00f6he von 60<\/strong> Zoll.<\/span><\/p>\n Um die erwartete Gr\u00f6\u00dfe dieser Person herauszufinden, k\u00f6nnen wir ihr Gewicht in die Gleichung f\u00fcr die beste Anpassung einsetzen:<\/span><\/p>\n Gr\u00f6\u00dfe = 32,783 + 0,2001*(Gewicht)<\/span><\/p>\n Somit betr\u00e4gt die vorhergesagte Gr\u00f6\u00dfe dieser Person:<\/span><\/p>\n H\u00f6he = 32,783 + 0,2001*(140)<\/span><\/p>\n H\u00f6he = 60,797 Zoll<\/span><\/p>\n Das Residuum f\u00fcr diesen Datenpunkt betr\u00e4gt also 60 \u2013 60,797 = -0,797<\/strong> .<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen genau den gleichen Prozess wie oben verwenden, um das Residuum f\u00fcr jeden Datenpunkt zu berechnen. Berechnen wir zum Beispiel das Residuum f\u00fcr die zweite Person in unserem Datensatz:<\/span> <\/p>\n Die zweite Person wiegt 155<\/strong> Pfund. und eine H\u00f6he von 62<\/strong> Zoll.<\/span><\/p>\n Um die erwartete Gr\u00f6\u00dfe dieser Person herauszufinden, k\u00f6nnen wir ihr Gewicht in die Gleichung der besten Anpassung einsetzen:<\/span><\/p>\n Gr\u00f6\u00dfe = 32,783 + 0,2001*(Gewicht)<\/span><\/p>\n Somit betr\u00e4gt die vorhergesagte Gr\u00f6\u00dfe dieser Person:<\/span><\/p>\n H\u00f6he = 32,783 + 0,2001*(155)<\/span><\/p>\n H\u00f6he = 63,7985 Zoll<\/span><\/p>\n Das Residuum f\u00fcr diesen Datenpunkt betr\u00e4gt also 62 \u2013 63,7985 = -1,7985<\/strong> .<\/span><\/p>\n Mit der gleichen Methode wie in den beiden vorherigen Beispielen k\u00f6nnen wir die Residuen f\u00fcr jeden Datenpunkt berechnen:<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass einige Residuen positiv und andere negativ sind. Wenn wir alle Residuen addieren, betr\u00e4gt ihre Summe Null.<\/strong><\/span><\/p>\n Dies liegt daran, dass die lineare Regression die Linie findet, die das Gesamtquadrat der Residuen minimiert, weshalb die Linie perfekt durch die Daten verl\u00e4uft, wobei einige Datenpunkte \u00fcber der Linie und andere unter der Linie liegen.<\/span><\/p>\n Denken Sie daran, dass ein Residuum<\/strong> einfach der Abstand zwischen dem tats\u00e4chlichen Wert der Daten und dem durch die am besten angepasste Regressionslinie vorhergesagten Wert ist. So sehen diese Abst\u00e4nde in einer Punktwolke visuell aus:<\/span><\/p>\n Beachten Sie, dass einige Residuen gr\u00f6\u00dfer sind als andere. Dar\u00fcber hinaus sind einige Residuen positiv und andere negativ, wie bereits erw\u00e4hnt.<\/span><\/p>\n Bei der Berechnung der Residuen geht es darum, zu sehen, wie gut die Regressionslinie zu den Daten passt.<\/span><\/p>\n Gr\u00f6\u00dfere Residuen weisen darauf hin, dass die Regressionslinie nicht gut zu den Daten passt, d. h. die tats\u00e4chlichen Datenpunkte entsprechen nicht der Regressionslinie.<\/span><\/p>\n Kleinere Residuen weisen darauf hin, dass die Regressionslinie besser zu den Daten passt, d. h. die tats\u00e4chlichen Datenpunkte liegen n\u00e4her an der Regressionslinie.<\/span><\/p>\n Ein n\u00fctzlicher Plottyp zur Visualisierung aller Residuen auf einmal ist ein Residuenplot. Ein Residuendiagramm<\/strong> ist eine Art Diagramm, das vorhergesagte Werte gegen\u00fcber Residuen f\u00fcr ein Regressionsmodell anzeigt.<\/span><\/p>\n Diese Art von Diagramm wird h\u00e4ufig verwendet, um zu bewerten, ob ein lineares Regressionsmodell f\u00fcr einen bestimmten Datensatz geeignet ist oder nicht, und um die Heteroskedastizit\u00e4t<\/span> der<\/a> Residuen zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/span><\/p>\n![\"Einfache](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poids_hauteur1.jpg\")
<\/p>\n So berechnen Sie Residuen<\/strong><\/span><\/h2>\n
Beispiel 1: Berechnung eines Residuums<\/strong><\/span><\/h3>\n
<\/p>\n Beispiel 2: Berechnung eines Residuums<\/strong><\/span><\/h3>\n
<\/p>\n Berechnen Sie alle Residuen<\/strong><\/span><\/h3>\n
R\u00fcckst\u00e4nde ansehen<\/strong><\/span><\/h2>\n
Einen Restpfad erstellen<\/strong><\/span><\/h2>\n