Hier ist ein Beispiel daf\u00fcr, wann wir eine einfaktorielle ANOVA verwenden k\u00f6nnten:<\/span><\/p>\n Sie teilen eine Klasse mit 90 Sch\u00fclern nach dem Zufallsprinzip in drei Gruppen zu je 30 Personen auf. Jede Gruppe verwendet einen Monat lang eine andere Lerntechnik, um sich auf eine Pr\u00fcfung vorzubereiten. Am Ende des Monats legen alle Studierenden die gleiche Pr\u00fcfung ab.<\/span><\/p>\n Sie m\u00f6chten wissen, ob die Lerntechnik einen Einfluss auf die Pr\u00fcfungsergebnisse hat. Sie f\u00fchren also eine einfaktorielle ANOVA<\/strong> durch, um festzustellen, ob zwischen den Durchschnittswerten der drei Gruppen ein statistisch signifikanter Unterschied besteht.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Bevor wir eine einfaktorielle ANOVA durchf\u00fchren k\u00f6nnen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst \u00fcberpr\u00fcfen, ob drei Annahmen erf\u00fcllt sind.<\/span><\/p>\n 1. Normalit\u00e4t<\/strong> \u2013 Jede Stichprobe wurde aus einer normalverteilten Grundgesamtheit gezogen.<\/span><\/p>\n 2. Gleiche Varianzen<\/strong> \u2013 Die Varianzen der Grundgesamtheiten, aus denen die Stichproben gezogen werden, sind gleich.<\/span><\/p>\n 3. Unabh\u00e4ngigkeit<\/strong> \u2013 Die Beobachtungen innerhalb jeder Gruppe sind unabh\u00e4ngig voneinander und die Beobachtungen innerhalb der Gruppen<\/span> wurden durch Zufallsstichproben ermittelt.<\/span><\/p>\n Wenn diese Annahmen nicht erf\u00fcllt sind, sind die Ergebnisse unserer einfaktoriellen ANOVA m\u00f6glicherweise nicht zuverl\u00e4ssig.<\/span><\/p>\n In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie Sie diese Annahmen \u00fcberpr\u00fcfen und was zu tun ist, wenn eine davon verletzt wird.<\/span><\/p>\n ANOVA geht davon aus, dass jede Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammt.<\/span><\/p>\n Um diese Hypothese zu \u00fcberpr\u00fcfen, k\u00f6nnen wir zwei Ans\u00e4tze verwenden:<\/span><\/p>\n Angenommen, wir rekrutieren 90 Personen f\u00fcr die Teilnahme an einem Abnehmexperiment, bei dem wir 30 Personen nach dem Zufallsprinzip dazu auffordern, einen Monat lang entweder Programm A, Programm B oder Programm C zu befolgen. Um zu sehen, ob das Programm einen Einfluss auf die Gewichtsabnahme hat, m\u00f6chten wir eine einfaktorielle ANOVA durchf\u00fchren. Der folgende Code zeigt, wie die Normalit\u00e4tsannahme mithilfe von Histogrammen, QQ-Diagrammen und einem Shapiro-Wilk-Test \u00fcberpr\u00fcft wird.<\/span><\/p>\n 1. Passen Sie das ANOVA-Modell an.<\/strong><\/span><\/p>\n 2. Erstellen Sie ein Histogramm der Antwortwerte.<\/strong><\/span> <\/p>\n Die Verteilung sieht nicht besonders normalverteilt aus (z. B. ist sie nicht \u201eglockenf\u00f6rmig\u201c), aber wir k\u00f6nnen auch ein QQ-Diagramm erstellen, um einen anderen Blick auf die Verteilung zu werfen.<\/span><\/p>\n 3. Erstellen Sie ein QQ-Diagramm der Residuen<\/strong><\/span> <\/p>\n Wenn die Datenpunkte in einem QQ-Diagramm entlang einer geraden diagonalen Linie liegen, folgt der Datensatz im Allgemeinen wahrscheinlich einer Normalverteilung. In diesem Fall k\u00f6nnen wir eine deutliche Abweichung von der Linie an den Enden erkennen, was darauf hindeuten k\u00f6nnte, dass die Daten nicht normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n 4. F\u00fchren Sie den Shapiro-Wilk-Test auf Normalit\u00e4t durch.<\/strong><\/span><\/p>\n Der Shapiro-Wilk-Test testet die Nullhypothese, dass die Stichproben aus einer Normalverteilung stammen, mit der Alternativhypothese, dass die Stichproben nicht aus einer Normalverteilung stammen. In diesem Fall betr\u00e4gt der p-Wert des Tests 0,005999<\/strong> , was niedriger ist als der Alpha-Wert von 0,05. Dies deutet darauf hin, dass die Stichproben keiner Normalverteilung folgen.<\/span><\/p>\n Im Allgemeinen gilt eine einfaktorielle ANOVA als recht robust gegen\u00fcber Verletzungen der Normalit\u00e4tsannahme, solange die Stichprobengr\u00f6\u00dfen gro\u00df genug sind.<\/span><\/p>\n Wenn Sie \u00fcber extrem gro\u00dfe Stichproben verf\u00fcgen, werden Ihnen au\u00dferdem statistische Tests wie der Shapiro-Wilk-Test fast immer sagen, dass Ihre Daten nicht normal sind. Aus diesem Grund ist es oft am besten, Ihre Daten visuell mithilfe von Diagrammen wie Histogrammen und QQ-Diagrammen zu \u00fcberpr\u00fcfen. Wenn Sie sich nur die Diagramme ansehen, k\u00f6nnen Sie eine ziemlich gute Vorstellung davon bekommen, ob die Daten normalverteilt sind oder nicht.<\/span><\/p>\n Wenn die Annahme der Normalit\u00e4t stark<\/em> verletzt wird oder Sie einfach nur sehr konservativ sein m\u00f6chten, haben Sie zwei M\u00f6glichkeiten:<\/span><\/p>\n (1)<\/strong> Transformieren Sie die Antwortwerte Ihrer Daten, sodass die Verteilungen normaler verteilt sind.<\/span><\/p>\n (2)<\/strong> F\u00fchren Sie einen \u00e4quivalenten nichtparametrischen Test durch, beispielsweise einen Kruskal-Wallis-Test<\/a> , der keine Normalit\u00e4tsannahme erfordert.<\/span><\/p>\n ANOVA geht davon aus, dass die Varianzen der Populationen, aus denen die Stichproben gezogen werden, gleich sind.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen diese Hypothese in R mit zwei Ans\u00e4tzen \u00fcberpr\u00fcfen:<\/span><\/p>\n Der folgende Code zeigt, wie das geht, indem er denselben gef\u00e4lschten Gewichtsverlustdatensatz verwendet, den wir zuvor erstellt haben.<\/span><\/p>\n 1. Erstellen Sie Boxplots.<\/strong><\/span> <\/p>\n Die Varianz des Gewichtsverlusts in jeder Gruppe kann anhand der L\u00e4nge jedes Boxplots beobachtet werden. Je l\u00e4nger die Box ist, desto h\u00f6her ist die Varianz. Wir k\u00f6nnen beispielsweise erkennen, dass die Varianz bei Teilnehmern an Programm C etwas h\u00f6her ist als bei Teilnehmern an Programm A und Programm B.<\/span><\/p>\n 2. F\u00fchren Sie den Bartlett-Test durch.<\/strong><\/span><\/p>\n Der Bartlett-Test<\/a> testet die Nullhypothese, dass die Stichproben gleiche Varianzen aufweisen, im Vergleich zur Alternativhypothese, dass die Stichproben keine gleichen Varianzen aufweisen. In diesem Fall betr\u00e4gt der p-Wert des Tests 0,01599<\/strong> , was niedriger ist als der Alpha-Wert von 0,05. Dies deutet darauf hin, dass nicht alle Stichproben die gleiche Varianz aufweisen.<\/span><\/p>\n Im Allgemeinen gilt eine<\/span> einfaktorielle ANOVA als ziemlich robust gegen\u00fcber Verst\u00f6\u00dfen gegen die Annahme gleicher Varianzen, solange jede Gruppe die gleiche Stichprobengr\u00f6\u00dfe hat.<\/span><\/p>\n Wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfen jedoch nicht gleich sind und diese Annahme schwerwiegend verletzt wird, k\u00f6nnen Sie stattdessen einen Kruskal-Wallis-Test<\/a> ausf\u00fchren, bei dem es sich um die nichtparametrische Version der einfaktoriellen ANOVA handelt.<\/span><\/p>\n ANOVA geht davon aus:<\/span><\/p>\n Es gibt keinen formalen Test, mit dem Sie \u00fcberpr\u00fcfen k\u00f6nnen, ob die Beobachtungen in jeder Gruppe unabh\u00e4ngig sind und aus einer Zufallsstichprobe stammen.<\/span> Die einzige M\u00f6glichkeit, diese Annahme zu erf\u00fcllen, ist die Verwendung eines randomisierten Designs.<\/span><\/p>\n Leider k\u00f6nnen Sie nicht viel tun, wenn diese Annahme nicht erf\u00fcllt ist. Einfach ausgedr\u00fcckt: Wenn die Daten so gesammelt wurden, dass die Beobachtungen in jeder Gruppe nicht unabh\u00e4ngig von den Beobachtungen in anderen Gruppen waren, oder wenn die Beobachtungen innerhalb jeder Gruppe nicht durch einen randomisierten Prozess gewonnen wurden, sind die ANOVA-Ergebnisse nicht zuverl\u00e4ssig .<\/span><\/p>\n Wenn diese Annahme nicht erf\u00fcllt ist, ist es am besten, das Experiment mit einem randomisierten Design neu zu erstellen.<\/span><\/p>\n Weiterf\u00fchrende Literatur:<\/strong><\/span><\/p>\n So f\u00fchren Sie eine einfaktorielle ANOVA in R durch<\/a> Eine einfaktorielle ANOVA ist ein statistischer Test, mit dem ermittelt wird, ob zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen ein signifikanter Unterschied besteht. Hier ist ein Beispiel daf\u00fcr, wann wir eine einfaktorielle ANOVA verwenden k\u00f6nnten: Sie teilen eine Klasse mit 90 Sch\u00fclern nach dem Zufallsprinzip in drei Gruppen zu je 30 Personen auf. […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
Annahme Nr. 1: Normalit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h2>\n
So \u00fcberpr\u00fcfen Sie diese Hypothese in R:<\/span><\/strong><\/h3>\n
\n
#make this example reproducible\nset.seed(0)\n<\/span>\n#create data frame\ndata <- data. frame<\/span> (program = rep(c(\" A<\/span> \", \" B<\/span> \", \" C<\/span> \"), each = 30<\/span> ),\n weight_loss = c(runif(30, 0, 3),\n runif(30, 0, 5),\n runif(30, 1, 7)))<\/span>\n\n#fit the one-way ANOVA model\nmodel <- aov(weight_loss ~ program, data = data)<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n #create histogram<\/span>\nhist(data$weight_loss)\n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/histogramme.jpg\")
<\/p>\n #create QQ plot to compare this dataset to a theoretical normal distribution<\/span>\nqqnorm(model$residuals)\n\n#add straight diagonal line to plot\n<\/span>qqline(model$residuals)<\/strong> <\/pre>\n![\"Beispiel](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/qqplot.jpg\")
<\/p>\n #Conduct Shapiro-Wilk Test for normality<\/span>\nshapiro. test<\/span> (data$weight_loss)\n\n#Shapiro-Wilk normality test\n#\n#data: data$weight_loss\n#W = 0.9587, p-value = 0.005999\n<\/strong><\/pre>\n Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird:<\/span><\/strong><\/h3>\n
Annahme Nr. 2: gleiche Varianz<\/strong><\/span><\/h2>\n
So \u00fcberpr\u00fcfen Sie diese Hypothese in R:<\/span><\/strong><\/h3>\n
\n
#Create box plots that show distribution of weight loss for each group<\/span>\nboxplot(weight_loss ~ program, xlab=' Program<\/span> ', ylab=' Weight Loss<\/span> ', data=data)\n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-a-moustaches.jpg\")
<\/h3>\n #Create box plots that show distribution of weight loss for each group<\/span>\nbartlett. test<\/span> (weight_loss ~ program, data=data)\n\n#Bartlett test of homogeneity of variances\n#\n#data: weight_loss by program\n#Bartlett's K-squared = 8.2713, df = 2, p-value = 0.01599<\/strong><\/pre>\n Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird:<\/span><\/strong><\/h3>\n
Annahme Nr. 3: Unabh\u00e4ngigkeit<\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
So \u00fcberpr\u00fcfen Sie diese Hypothese:<\/span><\/strong><\/h3>\n
Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird:<\/span><\/strong><\/h3>\n
So f\u00fchren Sie eine einfaktorielle ANOVA in Excel durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"