{"id":544,"date":"2023-07-29T13:31:16","date_gmt":"2023-07-29T13:31:16","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/reprasentative-stichprobe\/"},"modified":"2023-07-29T13:31:16","modified_gmt":"2023-07-29T13:31:16","slug":"reprasentative-stichprobe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/reprasentative-stichprobe\/","title":{"rendered":"Was ist eine repr\u00e4sentative stichprobe und warum ist sie wichtig?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik sind wir h\u00e4ufig daran interessiert, die Merkmale bestimmter Bev\u00f6lkerungsgruppen zu untersuchen. Wir k\u00f6nnten zum Beispiel daran interessiert sein, Folgendes zu studieren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die allgemeine Arbeitszufriedenheit von Maschinenbauingenieuren in einer bestimmten Stadt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Politische Pr\u00e4ferenzen von Einzelpersonen in einem bestimmten Landkreis.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Altersverteilung von Personen in einem bestimmten Land.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Filmische Vorlieben von Sch\u00fclern einer bestimmten Schule.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In jedem dieser Beispiele wollen wir eine bestimmte <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/population-vs.-stichprobe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Population<\/a> besser verstehen.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bev\u00f6lkerung:<\/strong> Die gesamte Gruppe von Personen, die Sie untersuchen m\u00f6chten.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Leider kann das Sammeln von Daten \u00fcber jedes Individuum in einer Population kostspielig und zeitaufw\u00e4ndig sein. Aus diesem Grund sammeln Forscher typischerweise Daten zu einer <strong>Stichprobe<\/strong> einer Bev\u00f6lkerung und verallgemeinern die Ergebnisse der Stichprobe dann auf die gesamte Bev\u00f6lkerung.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stichprobe:<\/strong> eine Teilmenge der Bev\u00f6lkerung.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00f6chten die Filmpr\u00e4ferenzen der Sch\u00fcler einer bestimmten Schule mit insgesamt 1.000 Sch\u00fclern verstehen. Da es zu lange dauern w\u00fcrde, jeden Sch\u00fcler einzeln zu befragen, k\u00f6nnten wir stattdessen eine Zufallsstichprobe von 100 Sch\u00fclern nehmen und sie nach ihren Vorlieben befragen.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-410 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/echantillon_population.jpg\" alt=\"\" width=\"581\" height=\"462\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die 1.000 Studierenden repr\u00e4sentieren die Grundgesamtheit, w\u00e4hrend die 100 zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlten Studierenden die Stichprobe darstellen. Sobald wir Daten f\u00fcr eine Stichprobe von 100 Studierenden gesammelt haben, k\u00f6nnen wir diese Ergebnisse auf die Gesamtpopulation von 1.000 Studierenden \u00fcbertragen, <em>allerdings nur, wenn unsere Stichprobe f\u00fcr unsere Population repr\u00e4sentativ ist<\/em> .<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Repr\u00e4sentative Stichprobe:<\/strong> Eine Stichprobe, bei der die Merkmale einzelner Personen weitgehend mit den Merkmalen der Gesamtbev\u00f6lkerung \u00fcbereinstimmen.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im Idealfall m\u00f6chten wir, dass unsere Stichprobe einer \u201eMiniversion\u201c unserer Grundgesamtheit \u00e4hnelt.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Wenn also die gesamte Sch\u00fclerschaft zu 50 % aus M\u00e4dchen und zu 50 % aus Jungen besteht, w\u00e4re unsere Stichprobe nicht repr\u00e4sentativ, wenn sie 90 % Jungen und nur 10 % M\u00e4dchen umfassen w\u00fcrde.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4793 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rep_sample1.jpg\" alt=\"Beispiel einer Stichprobe, die nicht repr\u00e4sentativ f\u00fcr eine Grundgesamtheit ist\" width=\"422\" height=\"435\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oder wenn die Gesamtbev\u00f6lkerung zu gleichen Teilen aus Erstsemestern, Studenten im zweiten Jahr, Junioren und Senioren besteht, w\u00e4re unsere Stichprobe nicht repr\u00e4sentativ, wenn sie nur Erstsemester umfasste.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4795 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rep_sample2.jpg\" alt=\"Eine Stichprobe, die nicht repr\u00e4sentativ f\u00fcr eine Grundgesamtheit ist\" width=\"423\" height=\"440\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wie wichtig es ist, eine repr\u00e4sentative Stichprobe zu erhalten<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Grund, warum wir eine repr\u00e4sentative Stichprobe w\u00fcnschen, besteht darin, dass wir die Ergebnisse der Stichprobe zuverl\u00e4ssig auf die Grundgesamtheit \u00fcbertragen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00f6chten wissen, wie viel Prozent der Sch\u00fcler einer bestimmten Schule \u201eDrama\u201c als ihr Lieblingsfilmgenre bevorzugen. Wenn die gesamte Sch\u00fclerschaft eine Mischung aus 50 % Jungen und 50 % M\u00e4dchen ist, dann k\u00f6nnte eine Stichprobe, die aus 90 % Jungen und 10 % M\u00e4dchen besteht, zu verzerrten Ergebnissen f\u00fchren, wenn deutlich weniger Jungen Theater als Lieblingsgenre bevorzugen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oder wenn die Gesamtbev\u00f6lkerung zu gleichen Teilen aus Erstsemestern, Studenten im zweiten Jahr, Junioren und Senioren besteht, dann k\u00f6nnte eine Stichprobe, die nur Erstsemester umfasst, auch zu verzerrten Ergebnissen f\u00fchren, wenn j\u00fcngere Studenten (z. B. Erstsemester) tendenziell viel h\u00e4ufiger Theater bevorzugen als Erstsemester. \u00e4ltere Sch\u00fcler.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die Merkmale der Individuen in unserer Stichprobe nicht genau mit den Merkmalen der Individuen in der Gesamtpopulation \u00fcbereinstimmen, k\u00f6nnen wir die Ergebnisse der Stichprobe nicht zuverl\u00e4ssig auf die Gesamtpopulation \u00fcbertragen.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So erhalten Sie eine repr\u00e4sentative Stichprobe<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um die Chance zu maximieren, eine repr\u00e4sentative Stichprobe zu erhalten, m\u00fcssen wir uns bei der Gewinnung unserer Stichprobe auf zwei Dinge konzentrieren:<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Verwenden Sie eine geeignete Probenahmemethode.<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">viele M\u00f6glichkeiten, eine Stichprobe einer Grundgesamtheit zu erhalten<\/a> , aber hier sind drei Methoden, mit denen eine repr\u00e4sentative Stichprobe erhalten werden kann:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Einfache Zufallsstichprobe:<\/strong> W\u00e4hlen Sie Personen nach dem Zufallsprinzip mithilfe eines Zufallszahlengenerators oder von Zufallsauswahlmitteln aus.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel:<\/strong> Weisen Sie den 1.000 Sch\u00fclern eine Nummer zu. Als n\u00e4chstes verwenden Sie einen Zufallszahlengenerator, um 100 Zufallszahlen auszuw\u00e4hlen und die entsprechenden Sch\u00fcler als Stichprobenmitglieder zu verwenden.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vorteil:<\/strong> Einfache Zufallsstichproben sind im Allgemeinen repr\u00e4sentativ f\u00fcr die interessierende Grundgesamtheit, da jedes Mitglied die gleiche Chance hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Systematische Zufallsstichprobe:<\/strong> Bringen Sie jedes Mitglied einer Population in eine bestimmte Reihenfolge. W\u00e4hlen Sie einen zuf\u00e4lligen Startpunkt und w\u00e4hlen Sie ein Mitglied <sup>von<\/sup> n aus, das Teil der Stichprobe sein soll.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel:<\/strong> Erstellen Sie eine alphabetische Liste basierend auf den Nachnamen aller 1.000 Sch\u00fcler, w\u00e4hlen Sie zuf\u00e4llig einen Startpunkt und w\u00e4hlen Sie jeden zehnten Sch\u00fcler aus, der in die Stichprobe aufgenommen werden soll.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vorteil:<\/strong> Systematische Zufallsstichproben sind im Allgemeinen repr\u00e4sentativ f\u00fcr die interessierende Grundgesamtheit, da jedes Mitglied die gleiche Chance hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Geschichtete Zufallsstichprobe:<\/strong> Teilen Sie eine Bev\u00f6lkerung in Gruppen ein. W\u00e4hlen Sie aus jeder Gruppe zuf\u00e4llig einige Mitglieder aus, die Teil der Stichprobe sein sollen.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel:<\/strong> Teilen Sie alle Sch\u00fcler nach ihrem Niveau ein: Erstsemester, Zweitsemester, Junioren und Senioren. W\u00e4hlen Sie nach dem Zufallsprinzip 25 Sch\u00fcler aus jeder Jahrgangsstufe aus, die in die Stichprobe aufgenommen werden sollen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vorteil:<\/strong> Durch geschichtete Zufallsstichproben wird sichergestellt, dass in jeder Jahrgangsstufe gleich viele Sch\u00fcler in die Stichprobe einbezogen werden.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Stellen Sie sicher, dass die Probe gro\u00df genug ist.<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Neben der Verwendung einer geeigneten Stichprobenmethode ist es wichtig sicherzustellen, dass die Stichprobe gro\u00df genug ist, damit wir \u00fcber gen\u00fcgend Daten verf\u00fcgen, um sie auf eine gr\u00f6\u00dfere Population verallgemeinern zu k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise k\u00f6nnte eine Stichprobe von acht Sch\u00fclern \u2013 ein Junge und ein M\u00e4dchen aus jeder Klasse \u2013 eine Miniversion der Gesamtbev\u00f6lkerung darstellen, aber sie ist wahrscheinlich nicht gro\u00df genug, um die gesamte Variabilit\u00e4t zu erfassen, die nat\u00fcrlicherweise in den Antworten der Sch\u00fcler vorhanden ist .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wie gro\u00df sollte Ihre Stichprobe sein?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es h\u00e4ngt von folgenden Faktoren ab:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe:<\/strong> Generell gilt: Je gr\u00f6\u00dfer die Bev\u00f6lkerung, desto gr\u00f6\u00dfer sollte die Stichprobe sein. Beispielsweise ben\u00f6tigen Sie eine viel gr\u00f6\u00dfere Stichprobe, wenn Sie Ihre Ergebnisse auf ein ganzes Land und nicht auf eine einzelne Stadt \u00fcbertragen m\u00f6chten.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Konfidenzniveau:<\/strong> Wie sicher Sie sein m\u00f6chten, dass der wahre Wert der Population, an der Sie interessiert sind, innerhalb Ihres Konfidenzintervalls liegt. Zu den g\u00e4ngigen Konfidenzniveaus geh\u00f6ren 90 %, 95 % und 99 %. Je h\u00f6her das Konfidenzniveau, desto gr\u00f6\u00dfer sollte Ihre Stichprobe sein.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fehlerquote:<\/strong> Wie viele Fehler sind Sie bereit zu tolerieren? Keine Probe wird perfekt sein, daher m\u00fcssen Sie bereit sein, zumindest ein gewisses Ma\u00df an Fehlern in Kauf zu nehmen. Die meisten Forschungsstudien geben ihre Ergebnisse mit einer Fehlerquote an, zum Beispiel \u201e40 % der Studenten gaben an, <em>Theater<\/em> sei ihr Lieblingsfilmgenre, mit einer Fehlerquote von +\/- 5 %.\u201c \u00bb Je geringer die Fehlerquote, desto kleiner sollte Ihre Stichprobe sein.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt viele Online-Rechner f\u00fcr die Stichprobengr\u00f6\u00dfe, die Ihnen dabei helfen, Ihre Stichprobengr\u00f6\u00dfe anhand dieser Faktoren zu bestimmen. <a href=\"https:\/\/www.surveymonkey.com\/mp\/sample-size-calculator\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Dieser Rechner von Survey Monkey<\/a> ist besonders einfach zu bedienen.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dinge, die Sie beachten sollten<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Auch wenn Sie eine geeignete Probenahmemethode verwenden und sicherstellen, dass Ihre Probe gro\u00df genug ist, sollten Sie Folgendes beachten:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Es wird immer zu <em>Stichprobenfehlern<\/em> kommen. Die Stichprobe wird niemals vollkommen repr\u00e4sentativ f\u00fcr die Gesamtbev\u00f6lkerung sein.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Generell gilt: Je gr\u00f6\u00dfer die Stichprobe, desto repr\u00e4sentativer ist sie f\u00fcr die Bev\u00f6lkerung.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sie m\u00fcssen die Stichprobengr\u00f6\u00dfe mit realen Variablen wie Zeit und Kosten in Einklang bringen. Bei einer gr\u00f6\u00dferen Stichprobe ist es m\u00f6glicherweise wahrscheinlicher, dass sie die Gesamtbev\u00f6lkerung repr\u00e4sentiert, die Beschaffung dieser Stichprobe k\u00f6nnte jedoch kostspieliger und zeitaufw\u00e4ndiger sein.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik sind wir h\u00e4ufig daran interessiert, die Merkmale bestimmter Bev\u00f6lkerungsgruppen zu untersuchen. 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