1. Lineare Beziehung:<\/strong> Es besteht eine lineare Beziehung zwischen der unabh\u00e4ngigen Variablen x und der abh\u00e4ngigen Variablen y.<\/span><\/p>\n 2. Unabh\u00e4ngigkeit:<\/strong> Die Residuen sind unabh\u00e4ngig. Insbesondere besteht keine Korrelation zwischen aufeinanderfolgenden Residuen in Zeitreihendaten.<\/span><\/p>\n 3. Homoskedastizit\u00e4t:<\/strong> Die Residuen haben auf jeder Ebene von x eine konstante Varianz.<\/span><\/p>\n 4. Normalit\u00e4t:<\/strong> Die Modellresiduen sind normalverteilt.<\/span><\/p>\n Wenn eine oder mehrere dieser Annahmen nicht erf\u00fcllt sind, k\u00f6nnen die Ergebnisse unserer linearen Regression unzuverl\u00e4ssig oder sogar irref\u00fchrend sein.<\/span><\/p>\n In diesem Artikel geben wir eine Erkl\u00e4rung f\u00fcr jede Annahme, wie Sie feststellen k\u00f6nnen, ob die Annahme erf\u00fcllt ist, und was zu tun ist, wenn die Annahme nicht erf\u00fcllt ist.<\/span><\/p>\n Die erste Annahme der linearen Regression ist, dass zwischen der unabh\u00e4ngigen Variablen x und der unabh\u00e4ngigen Variablen y eine lineare Beziehung besteht.<\/span><\/p>\n Der einfachste Weg, um festzustellen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, besteht darin, ein Streudiagramm von x \u00fcber y zu erstellen. Dadurch k\u00f6nnen Sie visuell erkennen, ob zwischen den beiden Variablen ein linearer Zusammenhang besteht. Wenn es den Anschein hat, dass die Punkte im Diagramm entlang einer geraden Linie liegen k\u00f6nnten, dann besteht eine Art lineare Beziehung zwischen den beiden Variablen und diese Annahme ist erf\u00fcllt.<\/span><\/p>\n Beispielsweise scheinen die Punkte in der folgenden Grafik auf einer geraden Linie zu liegen, was darauf hindeutet, dass zwischen x und y eine lineare Beziehung besteht:<\/span> <\/p>\n In der folgenden Grafik scheint es jedoch keine lineare Beziehung zwischen x und y zu geben:<\/span> <\/p>\n Und in dieser Grafik scheint es eine klare Beziehung zwischen x und y zu geben, aber keine lineare Beziehung<\/em> :<\/span> <\/p>\n Wenn Sie ein Streudiagramm der Werte f\u00fcr x und y erstellen und feststellen, dass zwischen den beiden Variablen keine<\/em> lineare Beziehung besteht, haben Sie mehrere M\u00f6glichkeiten:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Wenden Sie eine nichtlineare Transformation auf die unabh\u00e4ngige und\/oder abh\u00e4ngige Variable an. G\u00e4ngige Beispiele sind die Berechnung des Logarithmus, der Quadratwurzel oder des Kehrwerts der unabh\u00e4ngigen und\/oder abh\u00e4ngigen Variablen.<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> F\u00fcgen Sie dem Modell eine weitere unabh\u00e4ngige Variable hinzu. Wenn beispielsweise das Diagramm von x vs. y eine parabolische Form hat, kann es sinnvoll sein, X 2<\/sup> als zus\u00e4tzliche unabh\u00e4ngige Variable in das Modell aufzunehmen.<\/span><\/p>\n Die n\u00e4chste Annahme der linearen Regression ist, dass die Residuen unabh\u00e4ngig sind. Dies ist besonders relevant, wenn mit Zeitreihendaten gearbeitet wird. Im Idealfall m\u00f6chten wir nicht, dass es einen Trend zwischen aufeinanderfolgenden Residuen gibt. Beispielsweise sollten die R\u00fcckst\u00e4nde im Laufe der Zeit nicht kontinuierlich zunehmen.<\/span><\/p>\n Der einfachste Weg, um zu testen, ob diese Annahme zutrifft, besteht darin, sich ein Zeitreihendiagramm der Residuen anzusehen, bei dem es sich um ein Diagramm der Residuen gegen\u00fcber der Zeit handelt. Im Idealfall sollten die meisten Restautokorrelationen innerhalb der 95 %-Konfidenzb\u00e4nder um Null liegen, die ungef\u00e4hr +\/- 2 auf der Quadratwurzel von n<\/em> liegen, wobei n<\/em> die Stichprobengr\u00f6\u00dfe ist. Sie k\u00f6nnen auch formal testen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, indem Sie den Durbin-Watson-Test<\/a> verwenden.<\/span><\/p>\n Je nachdem, wie diese Annahme verletzt wird, haben Sie mehrere M\u00f6glichkeiten:<\/span><\/p>\n Die n\u00e4chste Annahme der linearen Regression ist, dass die Residuen auf jeder Ebene von x eine konstante Varianz aufweisen. Dies nennt man Homoskedastizit\u00e4t<\/em> . Wenn dies nicht der Fall ist, leiden die Residuen unter Heteroskedastizit\u00e4t<\/em><\/a> .<\/span><\/p>\n Wenn in einer Regressionsanalyse Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt, werden die Ergebnisse der Analyse schwer zu glauben. Insbesondere erh\u00f6ht Heteroskedastizit\u00e4t die Varianz der Regressionskoeffizientensch\u00e4tzungen, das Regressionsmodell ber\u00fccksichtigt dies jedoch nicht. Dies macht es viel wahrscheinlicher, dass ein Regressionsmodell behauptet, ein Term im Modell sei statistisch signifikant, obwohl dies in Wirklichkeit nicht der Fall ist.<\/span><\/p>\n Der einfachste Weg, Heteroskedastizit\u00e4t zu erkennen, besteht darin, ein angepasstes Wert-\/Residuendiagramm<\/em> zu erstellen.<\/span><\/p>\n Sobald Sie eine Regressionslinie an einen Datensatz angepasst haben, k\u00f6nnen Sie ein Streudiagramm erstellen, das die angepassten Werte des Modells im Vergleich zu den Residuen dieser angepassten Werte zeigt. Das Streudiagramm unten zeigt ein typisches Diagramm des angepassten Werts gegen\u00fcber dem Residuum,<\/em> in dem Heteroskedastizit\u00e4t vorhanden ist.<\/span><\/p>\n Beachten Sie, wie sich die Residuen mit zunehmenden angepassten Werten immer weiter ausbreiten. Diese \u201eKegelform\u201c ist ein klassisches Zeichen der Heteroskedastizit\u00e4t:<\/span><\/p>\n Es gibt drei g\u00e4ngige Methoden zur Korrektur von Heteroskedastizit\u00e4t:<\/span><\/p>\n 1. Transformieren Sie die abh\u00e4ngige Variable.<\/strong> Eine \u00fcbliche Transformation besteht darin, einfach den Logarithmus der abh\u00e4ngigen Variablen zu verwenden. Wenn wir beispielsweise die Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe (unabh\u00e4ngige Variable) verwenden, um die Anzahl der Floristen in einer Stadt vorherzusagen (abh\u00e4ngige Variable), k\u00f6nnen wir stattdessen versuchen, die Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe zu verwenden, um den Logarithmus der Anzahl der Floristen in einer Stadt vorherzusagen. Die Verwendung des Protokolls der abh\u00e4ngigen Variablen anstelle der urspr\u00fcnglichen abh\u00e4ngigen Variablen f\u00fchrt h\u00e4ufig dazu, dass die Heteroskedastizit\u00e4t verschwindet.<\/span><\/p>\n 2. Definieren Sie die abh\u00e4ngige Variable neu.<\/strong> Eine \u00fcbliche Methode zur Neudefinition der abh\u00e4ngigen Variablen besteht darin, eine Rate<\/em> anstelle des Rohwerts zu verwenden. Anstatt beispielsweise die Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe zu verwenden, um die Anzahl der Floristen in einer Stadt vorherzusagen, k\u00f6nnen wir die Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe verwenden, um die Anzahl der Floristen pro Kopf vorherzusagen. In den meisten F\u00e4llen verringert sich dadurch die Variabilit\u00e4t, die nat\u00fcrlicherweise in gr\u00f6\u00dferen Populationen auftritt, da wir die Anzahl der Floristen pro Person messen und nicht die Anzahl der Floristen selbst.<\/span><\/p>\n 3. Verwenden Sie eine gewichtete Regression.<\/strong> Eine andere M\u00f6glichkeit zur Korrektur der Heteroskedastizit\u00e4t ist die Verwendung einer gewichteten Regression. Diese Art der Regression weist jedem Datenpunkt basierend auf der Varianz seines angepassten Werts eine Gewichtung zu. Im Wesentlichen werden dadurch Datenpunkte mit h\u00f6heren Varianzen niedrig gewichtet, wodurch ihre Restquadrate reduziert werden. Durch die Verwendung geeigneter Gewichte kann das Problem der Heteroskedastizit\u00e4t beseitigt werden.<\/span><\/p>\n Die n\u00e4chste Annahme der linearen Regression ist, dass die Residuen normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n Es gibt zwei g\u00e4ngige Methoden, um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> \u00dcberpr\u00fcfen Sie die Hypothese visuell mithilfe von<\/span> QQ-Plots<\/a> .<\/p>\n Ein QQ-Diagramm, kurz f\u00fcr Quantil-Quantil-Diagramm, ist eine Art Diagramm, mit dem wir bestimmen k\u00f6nnen, ob die Residuen eines Modells einer Normalverteilung folgen oder nicht. Wenn die Punkte auf dem Diagramm ungef\u00e4hr eine gerade diagonale Linie bilden, ist die Normalit\u00e4tsannahme erf\u00fcllt.<\/span><\/p>\n Das folgende QQ-Diagramm zeigt ein Beispiel f\u00fcr Residuen, die ungef\u00e4hr einer Normalverteilung folgen:<\/span><\/p>\n Das folgende QQ-Diagramm zeigt jedoch ein Beispiel f\u00fcr einen Fall, in dem die Residuen deutlich von einer geraden diagonalen Linie abweichen, was darauf hindeutet, dass sie nicht der Normalverteilung folgen:<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> Sie k\u00f6nnen die Normalit\u00e4tsannahme auch mithilfe formaler statistischer Tests wie Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smironov, Jarque-Barre oder D’Agostino-Pearson \u00fcberpr\u00fcfen. Beachten Sie jedoch, dass diese Tests empfindlich auf gro\u00dfe Stichprobengr\u00f6\u00dfen reagieren \u2013 das hei\u00dft, sie kommen h\u00e4ufig zu dem Schluss, dass die Residuen nicht normal sind, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe gro\u00df ist. Aus diesem Grund ist es oft einfacher, einfach grafische Methoden wie einen QQ-Plot zu verwenden, um diese Hypothese zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/span><\/p>\n Wenn die Normalit\u00e4tsannahme nicht erf\u00fcllt ist, haben Sie mehrere M\u00f6glichkeiten:<\/span><\/p>\n Weiterf\u00fchrende Literatur:<\/strong><\/span><\/p>\n Einf\u00fchrung in die einfache lineare Regression<\/a> Die lineare Regression ist eine n\u00fctzliche statistische Methode, mit der wir die Beziehung zwischen zwei Variablen x und y verstehen k\u00f6nnen. Bevor wir jedoch eine lineare Regression durchf\u00fchren, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst sicherstellen, dass vier Annahmen erf\u00fcllt sind: 1. Lineare Beziehung: Es besteht eine lineare Beziehung zwischen der unabh\u00e4ngigen Variablen x und der abh\u00e4ngigen Variablen y. […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Hypothese 1: Lineare Beziehung<\/strong><\/span><\/h2>\n
Erl\u00e4uterung<\/strong><\/span><\/h3>\n
So ermitteln Sie, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist<\/strong><\/h3>\n
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<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/hypotheseslinreg1-2.jpg\")
<\/p>\n Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird?<\/strong><\/h3>\n
Hypothese 2: Unabh\u00e4ngigkeit<\/strong><\/span><\/h2>\n
Erl\u00e4uterung<\/strong><\/span><\/h3>\n
So ermitteln Sie, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist<\/strong><\/h3>\n
Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird?<\/strong><\/h3>\n
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Hypothese 3: Homoskedastizit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h2>\n
Erl\u00e4uterung<\/strong><\/span><\/h3>\n
So ermitteln Sie, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist<\/strong><\/h3>\n
Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird?<\/strong><\/h3>\n
Hypothese 4: Normalit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h2>\n
Erl\u00e4uterung<\/strong><\/span><\/h3>\n
So ermitteln Sie, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist<\/strong><\/h3>\n
Was tun, wenn diese Annahme nicht respektiert wird?<\/strong><\/h3>\n
\n
Heteroskedastizit\u00e4t in der Regressionsanalyse verstehen<\/a>
So erstellen und interpretieren Sie ein QQ-Diagramm in R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"