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- Beschreibende Statistik<\/strong><\/span><\/li>\n
- Inferenzstatistik<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Dieses Tutorial erkl\u00e4rt den Unterschied zwischen den beiden Zweigen und warum jeder in bestimmten Situationen n\u00fctzlich ist.<\/span><\/p>\n
Beschreibende<\/span> Statistik<\/span><\/strong><\/h2>\n
Kurz gesagt zielt die deskriptive Statistik<\/strong> darauf ab, eine Reihe von Rohdaten<\/a> mithilfe zusammenfassender Statistiken, Grafiken und Tabellen zu beschreiben<\/em> .<\/span><\/p>\n
Beschreibende Statistiken sind n\u00fctzlich, weil sie es Ihnen erm\u00f6glichen, eine Datengruppe viel schneller und einfacher zu verstehen, als wenn Sie nur zeilenweise Rohdatenwerte betrachten.<\/span><\/p>\n
Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben einen Rohdatensatz, der die Testergebnisse von 1.000 Sch\u00fclern einer bestimmten Schule zeigt. F\u00fcr uns k\u00f6nnten sowohl das durchschnittliche Testergebnis als auch die Verteilung der Testergebnisse von Interesse sein.<\/span><\/p>\n
Mithilfe deskriptiver Statistiken k\u00f6nnten wir die durchschnittliche Punktzahl ermitteln und ein Diagramm erstellen, das uns dabei hilft, die Verteilung der Punktzahlen zu visualisieren.<\/span><\/p>\n
Dies erm\u00f6glicht es uns, die Testergebnisse der Sch\u00fcler viel einfacher zu verstehen, als nur die Rohdaten zu betrachten.<\/span><\/p>\n
G\u00e4ngige Formen der deskriptiven Statistik<\/strong><\/span><\/h3>\n
Es gibt drei g\u00e4ngige Formen der deskriptiven Statistik:<\/span><\/p>\n
1. Zusammenfassende Statistiken.<\/strong> Dabei handelt es sich um Statistiken, die Daten anhand einer einzigen Zahl zusammenfassen<\/em> . Es gibt zwei g\u00e4ngige Arten von zusammenfassenden Statistiken:<\/span><\/p>\n
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- Ma\u00dfe der zentralen Tendenz<\/a> :<\/strong> Diese Zahlen beschreiben, wo sich das Zentrum eines Datensatzes befindet. Beispiele hierf\u00fcr sind Durchschnitt <\/span><\/em> und der Median<\/em> .<\/span><\/li>\n
- Streuungsma\u00dfe:<\/strong> Diese Zahlen beschreiben die Verteilung der Werte im Datensatz. Beispiele hierf\u00fcr sind Intervall<\/em> , Interquartilbereich<\/em> , Standardabweichung<\/em> und Varianz<\/em> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
2. Grafiken<\/strong> . Diagramme helfen uns, Daten zu visualisieren. Zu den g\u00e4ngigen Diagrammtypen zur Visualisierung von Daten geh\u00f6ren Boxplots<\/a> , Histogramme<\/a> , Stamm- und Blattdiagramme<\/a> sowieStreudiagramme<\/a> .<\/span><\/p>\n
3. Tabellen<\/strong> . Tabellen k\u00f6nnen uns helfen zu verstehen, wie Daten verteilt sind. Ein g\u00e4ngiger Tabellentyp ist die H\u00e4ufigkeitstabelle<\/em> , die uns sagt, wie viele Datenwerte in bestimmte Bereiche fallen.<\/span><\/p>\n
Beispiel f\u00fcr die Verwendung deskriptiver Statistiken<\/strong><\/span><\/h3>\n
Das folgende Beispiel veranschaulicht, wie wir deskriptive Statistiken in der realen Welt verwenden k\u00f6nnten.<\/span><\/p>\n
Es wird davon ausgegangen, dass 1.000 Sch\u00fcler einer bestimmten Schule alle denselben Test absolvieren. Wir m\u00f6chten die Verteilung der Testergebnisse verstehen und verwenden daher die folgenden deskriptiven Statistiken:<\/span><\/p>\n
1. Zusammenfassende Statistiken<\/strong><\/span><\/p>\n
Durchschnitt: 82,13<\/strong> . Daraus ergibt sich, dass das durchschnittliche Testergebnis unter den 1.000 Studierenden 82,13 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n
Median: 84.<\/strong> Dies zeigt uns, dass die H\u00e4lfte aller Sch\u00fcler \u00fcber 84 und die andere H\u00e4lfte unter 84 punktete.<\/span><\/p>\n
Max: 100. Min: 45.<\/strong> Dies sagt uns, dass die maximale Punktzahl, die ein Sch\u00fcler erreichte, 100 und die minimale Punktzahl 45 betrug. Der Bereich<\/em> \u2013 der uns die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum angibt \u2013 betr\u00e4gt 55.<\/span><\/p>\n
2. Grafiken<\/strong><\/span><\/p>\n
Um die Verteilung der Testergebnisse zu visualisieren, k\u00f6nnen wir ein Histogramm erstellen \u2013 eine Art Diagramm, das rechteckige Balken zur Darstellung von H\u00e4ufigkeiten verwendet.<\/span> <\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/descriptive_vs_inferential1-2.jpg\")
<\/p>\nAnhand dieses Histogramms k\u00f6nnen wir erkennen, dass die Verteilung der Testergebnisse ungef\u00e4hr glockenf\u00f6rmig ist. Die meisten Sch\u00fcler erzielten eine Punktzahl zwischen 70 und 90, w\u00e4hrend nur sehr wenige \u00fcber 95 und noch weniger unter 50 punkteten.<\/span><\/p>\n
3. Tabellen<\/strong><\/span><\/p>\n
Eine weitere einfache M\u00f6glichkeit, die Verteilung der Bewertungen zu verstehen, ist die Erstellung einer H\u00e4ufigkeitstabelle. Die folgende H\u00e4ufigkeitstabelle zeigt beispielsweise den Prozentsatz der Sch\u00fcler, die in verschiedenen Bereichen punkteten:<\/span> <\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/descriptive_vs_inferential1-3.jpg\")
<\/p>\nWir k\u00f6nnen sehen, dass nur 4 % aller Sch\u00fcler \u00fcber 95 Punkte erzielten. Wir k\u00f6nnen auch sehen, dass (12 % + 9 % + 4 % = ) 25 % aller Sch\u00fcler 85 Punkte oder mehr erzielten.<\/span><\/p>\n
Eine H\u00e4ufigkeitstabelle ist besonders n\u00fctzlich, wenn wir wissen m\u00f6chten, wie viel Prozent der Datenwerte \u00fcber oder unter einem bestimmten Wert liegen. Angenommen, die Schule betrachtet ein \u201eakzeptables\u201c Testergebnis als ein Ergebnis \u00fcber 75.<\/span><\/p>\n
Wenn wir uns die H\u00e4ufigkeitstabelle ansehen, k\u00f6nnen wir leicht erkennen, dass (20 % + 22 % + 12 % + 9 % + 4 % =) 67 % der Sch\u00fcler im Test eine akzeptable Punktzahl erzielten.<\/span><\/p>\n
Inferenzstatistik<\/strong><\/span><\/h2>\n
Kurz gesagt: Die Inferenzstatistik<\/strong> verwendet eine kleine Datenstichprobe, um R\u00fcckschl\u00fcsse<\/em> auf die gr\u00f6\u00dfere Population zu ziehen, aus der die Stichprobe gezogen wird.<\/span><\/p>\n
Beispielsweise m\u00f6chten wir vielleicht die politischen Vorlieben von Millionen Menschen in einem Land verstehen.<\/span><\/p>\n
Es w\u00e4re jedoch zu zeitaufw\u00e4ndig und teuer, jeden Einzelnen im Land zu befragen. Stattdessen w\u00fcrden wir eine kleinere Umfrage unter beispielsweise 1.000 Amerikanern durchf\u00fchren und anhand der Umfrageergebnisse R\u00fcckschl\u00fcsse auf die Bev\u00f6lkerung als Ganzes ziehen.<\/span><\/p>\n
Dies ist die gesamte Pr\u00e4misse der Inferenzstatistik: Wir m\u00f6chten eine Frage zu einer Population beantworten, also erhalten wir Daten f\u00fcr eine kleine Stichprobe dieser Population und verwenden die Stichprobendaten, um R\u00fcckschl\u00fcsse auf die Population zu ziehen.<\/span><\/p>\n
Die Bedeutung einer repr\u00e4sentativen Stichprobe<\/strong><\/span><\/h3>\n
Um sicher zu sein, dass wir anhand einer Stichprobe R\u00fcckschl\u00fcsse auf eine Population ziehen k\u00f6nnen, m\u00fcssen wir sicherstellen, dass wir \u00fcber eine repr\u00e4sentative Stichprobe<\/a><\/strong> verf\u00fcgen, d Eigenschaften. der Gesamtbev\u00f6lkerung.<\/span><\/p>\n
Im Idealfall m\u00f6chten wir, dass unsere Stichprobe einer \u201eMiniversion\u201c unserer Grundgesamtheit \u00e4hnelt. Wenn wir also R\u00fcckschl\u00fcsse auf eine Sch\u00fclerpopulation ziehen wollen, die zu 50 % aus M\u00e4dchen und zu 50 % aus Jungen besteht, w\u00e4re unsere Stichprobe nicht repr\u00e4sentativ, wenn sie 90 % Jungen und nur 10 % M\u00e4dchen umfassen w\u00fcrde.<\/span> <\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rep_sample1.jpg\")
<\/p>\nWenn unsere Stichprobe nicht der Gesamtbev\u00f6lkerung \u00e4hnelt, k\u00f6nnen wir die Ergebnisse der Stichprobe nicht sicher auf die Gesamtbev\u00f6lkerung \u00fcbertragen.<\/span><\/p>\n
So erhalten Sie eine repr\u00e4sentative Stichprobe<\/strong><\/span><\/h3>\n
Um die Chancen auf eine repr\u00e4sentative Stichprobe zu maximieren, sollten Sie sich auf zwei Dinge konzentrieren:<\/span><\/p>\n
1. Stellen Sie sicher, dass Sie eine Zufallsstichprobenmethode verwenden.<\/strong><\/span><\/p>\n
Es gibt mehrere Zufallsstichprobenmethoden<\/a> , mit denen Sie wahrscheinlich eine repr\u00e4sentative Stichprobe erstellen k\u00f6nnen, darunter:<\/span><\/p>\n
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- Eine einfache Zufallsstichprobe<\/span><\/li>\n
- Eine systematische Zufallsstichprobe<\/span><\/li>\n
- Eine Cluster-Zufallsstichprobe<\/span><\/li>\n
- Eine geschichtete Zufallsstichprobe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Zufallsstichprobenverfahren f\u00fchren in der Regel zu repr\u00e4sentativen Stichproben, da jedes Mitglied der Bev\u00f6lkerung die gleiche Chance hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden.<\/span><\/p>\n
2. Stellen Sie sicher, dass Ihre Stichprobe gro\u00df genug ist<\/strong> .<\/span><\/p>\n
Neben der Verwendung einer geeigneten Stichprobenmethode ist es wichtig sicherzustellen, dass die Stichprobe gro\u00df genug ist, damit Sie \u00fcber gen\u00fcgend Daten verf\u00fcgen, um eine Verallgemeinerung auf eine gr\u00f6\u00dfere Grundgesamtheit durchf\u00fchren zu k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n
Um Ihre Stichprobengr\u00f6\u00dfe zu bestimmen, m\u00fcssen Sie die Gr\u00f6\u00dfe der Population, die Sie untersuchen, das Konfidenzniveau, das Sie verwenden m\u00f6chten, und die Fehlermarge, die Sie f\u00fcr akzeptabel halten, ber\u00fccksichtigen.<\/span><\/p>\n
Gl\u00fccklicherweise k\u00f6nnen Sie Online-Rechner verwenden, um diese Werte einzugeben und zu sehen, wie gro\u00df Ihre Stichprobe sein sollte.<\/span><\/p>\n
G\u00e4ngige Formen der Inferenzstatistik<\/strong><\/span><\/h3>\n
Es gibt drei g\u00e4ngige Formen der Inferenzstatistik:<\/span><\/p>\n
1. Hypothesentest.<\/strong><\/span><\/p>\n
Wir m\u00f6chten oft Fragen zu einer Bev\u00f6lkerung beantworten wie:<\/span><\/p>\n
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- Ist der Prozentsatz der Menschen in Ohio, die Kandidat A unterst\u00fctzen, gr\u00f6\u00dfer als 50 %?<\/span><\/li>\n
- Entspricht die durchschnittliche H\u00f6he einer bestimmten Pflanze 14 Zoll?<\/span><\/li>\n
- Gibt es einen Unterschied zwischen der durchschnittlichen K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe der Sch\u00fcler von Schule A und Schule B?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Um diese Fragen zu beantworten, k\u00f6nnen wir Hypothesentests<\/a> durchf\u00fchren, die es uns erm\u00f6glichen, Daten aus einer Stichprobe zu verwenden, um R\u00fcckschl\u00fcsse auf Populationen zu ziehen.<\/span><\/p>\n
2. Konfidenzintervalle<\/strong> .<\/span><\/p>\n
Manchmal m\u00f6chten wir einen bestimmten Wert f\u00fcr eine Population sch\u00e4tzen. Beispielsweise k\u00f6nnte uns die durchschnittliche H\u00f6he einer bestimmten Pflanzenart in Australien interessieren.<\/span><\/p>\n
Anstatt jede Pflanze im Land zu vermessen, k\u00f6nnten wir eine kleine Pflanzenprobe sammeln und jede einzelne vermessen. Dann k\u00f6nnen wir die durchschnittliche H\u00f6he der Pflanzen in der Stichprobe verwenden, um die durchschnittliche H\u00f6he der Population abzusch\u00e4tzen.<\/span><\/p>\n
Es ist jedoch unwahrscheinlich, dass unsere Stichprobe eine perfekte Bev\u00f6lkerungssch\u00e4tzung liefert. Gl\u00fccklicherweise k\u00f6nnen wir dieser Unsicherheit Rechnung tragen, indem wir einKonfidenzintervall<\/a> erstellen, das einen Wertebereich bereitstellt, innerhalb dessen wir sicher sind, dass der wahre Populationsparameter liegt.<\/span><\/p>\n
Beispielsweise k\u00f6nnten wir ein 95 %-Konfidenzintervall von [13,2, 14,8] erstellen, was bedeutet, dass wir zu 95 % sicher sind, dass die tats\u00e4chliche durchschnittliche H\u00f6he dieser Pflanzenart zwischen 13,2 Zoll und 14,8 Zoll liegt.<\/span><\/p>\n
3. Regression<\/strong> .<\/span><\/p>\n
Manchmal m\u00f6chten wir die Beziehung zwischen zwei Variablen in einer Population verstehen.<\/span><\/p>\n
Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00f6chten wissen, ob die Lernstunden pro Woche<\/em> mit den Testergebnissen<\/em> zusammenh\u00e4ngen. Um diese Frage zu beantworten, k\u00f6nnten wir eine Technik namensRegressionsanalyse<\/a> durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n
Wir k\u00f6nnen uns also die Anzahl der gelernten Stunden sowie die Testergebnisse von 100 Sch\u00fclern ansehen und eine Regressionsanalyse durchf\u00fchren, um zu sehen, ob zwischen den beiden Variablen ein signifikanter Zusammenhang besteht.<\/span><\/p>\n
- Entspricht die durchschnittliche H\u00f6he einer bestimmten Pflanze 14 Zoll?<\/span><\/li>\n
- Eine systematische Zufallsstichprobe<\/span><\/li>\n
- Streuungsma\u00dfe:<\/strong> Diese Zahlen beschreiben die Verteilung der Werte im Datensatz. Beispiele hierf\u00fcr sind Intervall<\/em> , Interquartilbereich<\/em> , Standardabweichung<\/em> und Varianz<\/em> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- Inferenzstatistik<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n