{"id":554,"date":"2023-07-29T12:36:57","date_gmt":"2023-07-29T12:36:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-z-score-kann-negativ-sein\/"},"modified":"2023-07-29T12:36:57","modified_gmt":"2023-07-29T12:36:57","slug":"ein-z-score-kann-negativ-sein","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-z-score-kann-negativ-sein\/","title":{"rendered":"Kann ein z-score negativ sein?"},"content":{"rendered":"

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In der Statistik sagt uns ein<\/span> Z-Score<\/strong> , wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert<\/a> hat. Wir verwenden die folgende Formel, um einen Z-Score zu berechnen:<\/span><\/p>\n

z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3<\/span><\/p>\n

Dabei ist X der Wert, den wir analysieren, \u03bc der Mittelwert und \u03c3 die Standardabweichung.<\/span><\/p>\n

Ein Z-Score kann positiv, negativ oder null sein.<\/strong><\/span><\/p>\n

Ein positiver Z-Score gibt an, dass ein bestimmter Wert \u00fcber dem Durchschnitt liegt, ein negativer Z-Score zeigt an, dass ein bestimmter Wert unter dem Durchschnitt liegt, und ein Z-Score von Null zeigt an, dass ein bestimmter Wert dem Durchschnitt entspricht.<\/span><\/p>\n

Einige Beispiele sollen dies verdeutlichen.<\/span><\/p>\n

Beispiele: Berechnung eines Z-Scores<\/strong><\/span><\/h2>\n

Nehmen wir an, wir haben den folgenden Datensatz, der die H\u00f6he (in Zoll) einer bestimmten Pflanzengruppe zeigt:<\/span><\/p>\n

5, 7, 7, 8, 9, 10, 13, 17, 17, 18, 19, 19, 20<\/span><\/p>\n

Der Stichprobenmittelwert dieses Datensatzes betr\u00e4gt 13<\/strong> und die Stichprobenstandardabweichung betr\u00e4gt 5,51<\/strong> .<\/span><\/p>\n

1. Finden Sie den Z-Score f\u00fcr den Wert \u201e8\u201c in diesem Datensatz.<\/strong><\/span><\/p>\n

So berechnen Sie den Z-Score:<\/span><\/p>\n

z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (8 \u2013 13) \/ 5,51 = -0,91<\/strong><\/span><\/p>\n

Das bedeutet, dass der Wert \u201e8\u201c 0,91 Standardabweichungen niedriger<\/em> ist als der Mittelwert.<\/span><\/p>\n

2. Finden Sie den Z-Score f\u00fcr den Wert \u201e13\u201c in diesem Datensatz.<\/strong><\/span><\/p>\n

So berechnen Sie den Z-Score:<\/span><\/p>\n

z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (13 \u2013 13) \/ 5,46 = 0<\/strong><\/span><\/p>\n

Das bedeutet, dass der Wert \u201e13\u201c genau dem Durchschnitt entspricht.<\/span><\/p>\n

3. Finden Sie den Z-Score f\u00fcr den Wert \u201e20\u201c in diesem Datensatz.<\/strong><\/span><\/p>\n

So berechnen Sie den Z-Score:<\/span><\/p>\n

z<\/strong> = (X \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (20 \u2013 13) \/ 5,46 = 1,28<\/strong><\/span><\/p>\n

Das bedeutet, dass der Wert \u201e20\u201c 1,28 Standardabweichungen \u00fcber<\/em> dem Mittelwert liegt.<\/span><\/p>\n

So interpretieren Sie Z-Scores<\/strong><\/span><\/h2>\n

Das AZ-Diagramm zeigt uns, wie viel Prozent der Werte unter bestimmte Z-Werte fallen. Einige Beispiele sollen dies verdeutlichen.<\/span><\/p>\n

Beispiel 1: Negative Z-Scores<\/strong><\/span><\/p>\n

Zuvor haben wir festgestellt, dass der Rohwert \u201e8\u201c in unserem Datensatz einen Z-Score von -0,91<\/strong> hatte. Laut Z-Tabelle liegen 18,14 % der Werte unter diesem Wert.<\/span> <\/p>\n

\"Beispiel<\/p>\n

Beispiel 2: Z-Scores gleich Null<\/strong><\/span><\/p>\n

Zuvor haben wir festgestellt, dass der Rohwert \u201e13\u201c in unserem Datensatz einen Z-Score von 0<\/strong> hatte. Laut Z-Tabelle liegen 50,00 % der Werte unter diesem Wert.<\/span> <\/p>\n

\"Z-Score<\/p>\n

Beispiel 3: Positive Z-Werte<\/strong><\/span><\/p>\n

Zuvor haben wir festgestellt, dass der Rohwert \u201e20\u201c in unserem Datensatz einen Z-Score von 1,28<\/strong> hatte. Laut Z-Tabelle liegen 89,97 % der Werte unter diesem Wert.<\/span> <\/p>\n

\"Beispiel<\/p>\n

Abschluss<\/strong><\/span><\/h2>\n

Z-Scores k\u00f6nnen jeden Wert zwischen negativer Unendlichkeit und positiver Unendlichkeit annehmen, aber die meisten Z-Scores liegen innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert. In der Statistik gibt es tats\u00e4chlich eine Faustregel<\/a> , die besagt, dass f\u00fcr einen gegebenen Datensatz mit einer Normalverteilung gilt:<\/span><\/p>\n