{"id":556,"date":"2023-07-29T12:27:42","date_gmt":"2023-07-29T12:27:42","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/was-ist-eine-starke-korrelation\/"},"modified":"2023-07-29T12:27:42","modified_gmt":"2023-07-29T12:27:42","slug":"was-ist-eine-starke-korrelation","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/was-ist-eine-starke-korrelation\/","title":{"rendered":"Was gilt als \u201estark\u201c; korrelation?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik versuchen wir oft zu verstehen, wie zwei Variablen zueinander in Beziehung stehen. Zum Beispiel m\u00f6chten wir vielleicht wissen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Anzahl der Stunden, die ein Student lernt, und der Note, die er bei der Pr\u00fcfung erh\u00e4lt?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Au\u00dfentemperatur und der Anzahl der von einem Imbisswagen verkauften Eist\u00fcten?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Welcher Zusammenhang besteht zwischen den ausgegebenen Marketingausgaben und dem Gesamtumsatz eines bestimmten Unternehmens?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In jedem dieser Szenarios versuchen wir, die Beziehung zwischen zwei verschiedenen Variablen zu verstehen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der Statistik ist eine der gebr\u00e4uchlichsten Methoden zur Quantifizierung einer Beziehung zwischen zwei Variablen die Verwendung des <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Pearson-Korrelationskoeffizienten<\/a> , der ein Ma\u00df f\u00fcr den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen ist <em>.<\/em> Es hat einen Wert zwischen -1 und 1, wobei:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">-1 zeigt eine vollkommen negative lineare Korrelation zwischen zwei Variablen an<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">0 bedeutet, dass zwischen zwei Variablen keine lineare Korrelation besteht<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">1 zeigt eine vollkommen positive lineare Korrelation zwischen zwei Variablen an<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese oft mit <em>r<\/em> bezeichnete Zahl hilft uns, die St\u00e4rke einer Beziehung zwischen zwei Variablen zu verstehen. <strong>Je weiter <em>r<\/em> von Null entfernt ist, desto st\u00e4rker ist die Beziehung zwischen den beiden Variablen<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist wichtig zu beachten, dass zwei Variablen eine starke <i>positive<\/i> Korrelation oder eine starke <em>negative<\/em> Korrelation aufweisen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Starke positive Korrelation:<\/strong> Wenn der Wert einer Variablen steigt, steigt der Wert der anderen Variablen in gleicher Weise. Je mehr Stunden ein Student beispielsweise mit Lernen verbringt, desto h\u00f6her ist tendenziell seine Pr\u00fcfungspunktzahl. Lernstunden und Pr\u00fcfungsergebnisse weisen einen starken positiven Zusammenhang auf.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Starke negative Korrelation:<\/strong> Wenn der Wert einer Variablen steigt, nimmt der Wert der anderen Variablen tendenziell ab. Je \u00e4lter beispielsweise eine Henne wird, desto weniger Eier produziert sie. H\u00fchneralter und Eierproduktion weisen einen starken negativen Zusammenhang auf.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Tabelle zeigt die Faustregel zur Interpretation der St\u00e4rke der Beziehung zwischen zwei Variablen basierend auf dem Wert von <em>r<\/em> :<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th> <strong><span style=\"color: #000000;\">Absoluter Wert von <em>r<\/em><\/span><\/strong><\/th>\n<th> <strong><span style=\"color: #000000;\">St\u00e4rke der Beziehung<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">r &lt; 0,25<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Keine Beziehung<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,25 &lt; r &lt; 0,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Schwache Beziehung<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,5 &lt; r &lt; 0,75<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Moderate Beziehungen<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">r &gt; 0,75<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">Starke Beziehungen<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Korrelation zwischen zwei Variablen gilt als stark, wenn der Absolutwert von <em>r<\/em> gr\u00f6\u00dfer als <strong>0,75<\/strong> ist.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Die Definition einer \u201estarken\u201c Korrelation kann jedoch von Feld zu Feld unterschiedlich sein.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Medizinisch<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im medizinischen Bereich beispielsweise ist die Definition einer \u201estarken\u201c Beziehung oft viel niedriger. Wenn der Zusammenhang zwischen der Einnahme eines bestimmten Medikaments und der Verringerung von Herzinfarkten <em>r<\/em> = <strong>0,3 betr\u00e4gt,<\/strong> k\u00f6nnte dies in anderen Bereichen als \u201eschwach positiver\u201c Zusammenhang angesehen werden, in der Medizin ist er jedoch signifikant genug, um die Einnahme des Arzneimittels zur Verringerung des Risikos eines Herzinfarkts zu lohnen einen Herzinfarkt haben.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Personalwesen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Auch in einem anderen Bereich wie dem Personalwesen k\u00f6nnten geringere Korrelationen h\u00e4ufiger zum Einsatz kommen. Beispielsweise wurde gezeigt, dass die Korrelation zwischen Hochschulnoten und Arbeitsleistung etwa <em>r<\/em> = <strong>0,16<\/strong> betr\u00e4gt. Das ist ziemlich niedrig, aber wichtig genug, dass ein Unternehmen dies zumindest w\u00e4hrend eines Vorstellungsgespr\u00e4chs ber\u00fccksichtigen sollte.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Technologie<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Und in einem Bereich wie der Technologie muss die Korrelation zwischen Variablen in manchen F\u00e4llen m\u00f6glicherweise viel h\u00f6her sein, um als \u201estark\u201c zu gelten. Wenn ein Unternehmen beispielsweise ein selbstfahrendes Auto entwickelt und die Korrelation zwischen den Abbiegeentscheidungen des Autos und der Wahrscheinlichkeit eines Unfalls <em>r<\/em> = <strong>0,95<\/strong> betr\u00e4gt, ist dies wahrscheinlich zu niedrig, als dass das Auto als sicher angesehen werden k\u00f6nnte, da das Ergebnis der Herstellung eines selbstfahrendes Auto betr\u00e4gt r = 0,95. Eine schlechte Entscheidung kann t\u00f6dlich sein.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zusammenh\u00e4nge anzeigen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Unabh\u00e4ngig davon, in welchem Bereich Sie arbeiten, ist es hilfreich, ein Streudiagramm der beiden Variablen zu erstellen, die Sie untersuchen, damit Sie die Beziehung zwischen ihnen zumindest visuell untersuchen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der die Gr\u00f6\u00dfe und das Gewicht von 12 Personen zeigt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4986 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correlationexemple2.jpg\" alt=\"\" width=\"193\" height=\"266\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist etwas schwierig, die Beziehung zwischen diesen beiden Variablen allein anhand der Rohdaten zu verstehen. Es ist jedoch viel einfacher, den Zusammenhang zu verstehen, wenn wir ein Streudiagramm mit der H\u00f6he auf der x-Achse und dem Gewicht auf der y-Achse erstellen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1547 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl15.jpg\" alt=\"\" width=\"461\" height=\"335\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es besteht eindeutig ein positiver Zusammenhang zwischen den beiden Variablen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Erstellung einer Punktwolke ist aus zwei weiteren Gr\u00fcnden eine gute Idee:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>(1) Mit einem Streudiagramm k\u00f6nnen Sie Ausrei\u00dfer identifizieren, die sich auf die Korrelation auswirken.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein extremer Ausrei\u00dfer kann einen Pearson-Korrelationskoeffizienten erheblich ver\u00e4ndern. Betrachten Sie das folgende Beispiel, in dem die Variablen <em>X<\/em> und <em>Y<\/em> einen Pearson-Korrelationskoeffizienten von <em>r<\/em> = <strong>0,00<\/strong> haben.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1539 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl9.jpg\" alt=\"\" width=\"454\" height=\"306\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aber stellen Sie sich nun vor, wir h\u00e4tten einen Ausrei\u00dfer im Datensatz:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1540 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl10.jpg\" alt=\"\" width=\"456\" height=\"305\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Ausrei\u00dfer f\u00fchrt dazu, dass die Korrelation <em>r<\/em> = <strong>0,878<\/strong> betr\u00e4gt. Dieser einzelne Datenpunkt ver\u00e4ndert die Korrelation v\u00f6llig und erweckt den Eindruck, als g\u00e4be es eine starke Beziehung zwischen den Variablen <em>X<\/em> und <em>Y<\/em> , obwohl dies in Wirklichkeit nicht der Fall ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>(2) Ein Streudiagramm kann Ihnen dabei helfen, nichtlineare Beziehungen zwischen Variablen zu identifizieren.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Pearson-Korrelationskoeffizient sagt uns einfach, ob zwei Variablen <em>linear<\/em> zusammenh\u00e4ngen. Aber selbst wenn uns ein Pearson-Korrelationskoeffizient sagt, dass zwei Variablen nicht korreliert sind, k\u00f6nnte zwischen ihnen dennoch eine Art nichtlineare Beziehung bestehen. Auch aus diesem Grund ist es sinnvoll, ein Streudiagramm zu erstellen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Betrachten Sie beispielsweise das Streudiagramm unten zwischen den Variablen <em>X<\/em> und <em>Y<\/em> , in dem ihre Korrelation <em>r<\/em> = <strong>0,00<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1541 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl11.jpg\" alt=\"\" width=\"448\" height=\"307\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Variablen haben eindeutig keine lineare Beziehung, aber sie <em>haben<\/em> eine nichtlineare Beziehung: Die y-Werte sind einfach die x-Werte im Quadrat. Ein Korrelationskoeffizient allein konnte diesen Zusammenhang nicht erkennen, ein Streudiagramm jedoch schon.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Abschluss<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In Summe:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Im Allgemeinen gilt eine Korrelation von mehr als 0,75 als \u201estarke\u201c Korrelation zwischen zwei Variablen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Allerdings kann diese Faustregel von Gebiet zu Gebiet unterschiedlich sein. Beispielsweise k\u00f6nnte eine viel schw\u00e4chere Korrelation in einem medizinischen Bereich im Vergleich zu einem technologischen Bereich als stark angesehen werden. Es ist am besten, dom\u00e4nenspezifisches Fachwissen zu nutzen, um zu entscheiden, was als stark gilt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn Sie Korrelation verwenden, um die Beziehung zwischen zwei Variablen zu beschreiben, ist es hilfreich, auch ein Streudiagramm zu erstellen, damit Sie Ausrei\u00dfer im Datensatz sowie eine potenzielle nichtlineare Beziehung identifizieren k\u00f6nnen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Was gilt als \u201eschwache\u201c Korrelation?<\/a><br \/> Korrelationsmatrix-Rechner<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-eine-korrelationsmatrix-liest\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So lesen Sie eine Korrelationsmatrix<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik versuchen wir oft zu verstehen, wie zwei Variablen zueinander in Beziehung stehen. 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