{"id":557,"date":"2023-07-29T12:21:33","date_gmt":"2023-07-29T12:21:33","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/so-berechnen-sie-einen-pa-wert-aus-einem-handtest\/"},"modified":"2023-07-29T12:21:33","modified_gmt":"2023-07-29T12:21:33","slug":"so-berechnen-sie-einen-pa-wert-aus-einem-handtest","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/so-berechnen-sie-einen-pa-wert-aus-einem-handtest\/","title":{"rendered":"So berechnen sie manuell einen p-wert aus einem t-test"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Einer der am h\u00e4ufigsten verwendeten Tests in der Statistik ist der <strong>t-Test<\/strong> , der oft verwendet wird, um zu bestimmen, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit einem bestimmten Wert entspricht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00f6chten wissen, ob die durchschnittliche H\u00f6he einer bestimmten Pflanzenart 15 Zoll betr\u00e4gt. Um dies zu testen, k\u00f6nnten wir <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">eine Zufallsstichprobe von 20 Pflanzen sammeln<\/a> , den Stichprobenmittelwert und die Stichprobenstandardabweichung ermitteln und einen T-Test durchf\u00fchren, um festzustellen, ob die durchschnittliche H\u00f6he tats\u00e4chlich 15 Zoll betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Null- und Alternativhypothese des Tests lauten wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 = 15<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>a<\/sub> :<\/strong> \u00b5 \u2260 15<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel f\u00fcr die Teststatistik lautet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>t<\/em><\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> -\u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dabei ist <em><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/em> der Stichprobenmittelwert, <em>\u03bc<\/em> der hypothetische Mittelwert (in unserem Beispiel w\u00e4re es 15), <em>s<\/em> die Stichprobenstandardabweichung und <em>n<\/em> die Stichprobengr\u00f6\u00dfe.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sobald wir den Wert von <em>t<\/em> kennen, k\u00f6nnen wir mithilfe einer Statistiksoftware oder <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">eines Online-Rechners<\/a> den entsprechenden p-Wert ermitteln. Wenn der p-Wert unter einem bestimmten Alpha-Wert liegt (g\u00e4ngige Werte sind 0,01, 0,05 und 0,10), k\u00f6nnen wir die Nullhypothese ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass die durchschnittliche Pflanzenh\u00f6he <em>nicht gleich 15 Zoll ist<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Es ist jedoch auch m\u00f6glich, den Test-p-Wert mithilfe einer T-Verteilungstabelle manuell zu sch\u00e4tzen<\/strong> . In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie das geht.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Manuelle Berechnung des p-Werts aus einem t-Test<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problem<\/strong> : Bob m\u00f6chte wissen, ob die durchschnittliche H\u00f6he einer bestimmten Pflanzenart 15 Zoll betr\u00e4gt. Um dies zu testen, sammelt er eine Zufallsstichprobe von 20 Pflanzen und stellt fest, dass der Stichprobenmittelwert 14 Zoll und die Stichprobenstandardabweichung 3 Zoll betr\u00e4gt. F\u00fchren Sie einen T-Test mit einem Alpha-Wert von 0,05 durch, um festzustellen, ob die tats\u00e4chliche durchschnittliche Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe tats\u00e4chlich 15 Zoll betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Geben Sie die Null- und Alternativhypothese an.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 = 15<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>a<\/sub> :<\/strong> \u00b5 \u2260 15<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Finden Sie die Teststatistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>t<\/em><\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> -\u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> ) = (14-15) \/ (3\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221a20<\/span> ) = <strong>-1,49<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Ermitteln Sie den p-Wert f\u00fcr die Teststatistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um den p-Wert manuell zu ermitteln, m\u00fcssen wir die t-Verteilungstabelle mit n-1 Freiheitsgraden verwenden. In unserem Beispiel betr\u00e4gt unsere Stichprobengr\u00f6\u00dfe n = 20, also n-1 = 19.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der T-Verteilungstabelle unten m\u00fcssen wir uns die Zeile ansehen, die \u201e19\u201c auf der linken Seite entspricht, und versuchen, den absoluten Wert unserer Teststatistik <strong>1,49<\/strong> zu ermitteln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass 1,49 nicht in der Tabelle erscheint, sondern zwischen den beiden Werten <strong>1,328<\/strong> und <strong>1,729<\/strong> liegt.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5001 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_table3.jpg\" alt=\"\" width=\"435\" height=\"540\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann k\u00f6nnen wir uns die beiden Alpha-Werte oben in der Tabelle ansehen, die diesen beiden Zahlen entsprechen. Wir sehen, dass sie <strong>0,1<\/strong> und <strong>0,05<\/strong> betragen.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5002 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_table4.jpg\" alt=\"\" width=\"434\" height=\"541\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet, dass der p-Wert f\u00fcr einen einseitigen Test zwischen 0,1 und 0,05 liegt. Nennen wir es .075. Da unser t-Test zweiseitig ist, m\u00fcssen wir diesen Wert mit 2 multiplizieren. Unser gesch\u00e4tzter p-Wert betr\u00e4gt also 0,075 * 2 = <strong>0,15<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert <em>nicht<\/em> niedriger als der gew\u00e4hlte Alpha-Wert von 0,05 ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Daher haben wir nicht gen\u00fcgend Beweise, um sagen zu k\u00f6nnen, dass die tats\u00e4chliche durchschnittliche H\u00f6he dieser Pflanzenart etwas anderes als 15 Zoll betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u00dcberpr\u00fcfen Sie die Ergebnisse mit einem Taschenrechner<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen unsere <em>t<\/em> -Test-Statistik und Freiheitsgrade in <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einen Online-p-Wert-Rechner<\/a> einf\u00fcgen, um zu sehen, wie nahe unser gesch\u00e4tzter p-Wert am wahren p-Wert lag:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5003 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_calc.jpg\" alt=\"\" width=\"294\" height=\"619\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der wahre p-Wert betr\u00e4gt <strong>0,15264<\/strong> , was unserem gesch\u00e4tzten p-Wert von <strong>0,15<\/strong> ziemlich nahe kommt.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Abschluss<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir haben in diesem Artikel gesehen, dass es m\u00f6glich ist, den p-Wert eines t-Tests mithilfe der T-Verteilungstabelle manuell zu sch\u00e4tzen. In den meisten Szenarien m\u00fcssen Sie den p-Wert jedoch nie von Hand berechnen und k\u00f6nnen entweder Statistiksoftware wie R und Excel oder einen Online-Rechner verwenden, um den genauen p-Wert des Tests zu ermitteln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den meisten F\u00e4llen, insbesondere bei strengen statistischen Studien und Experimenten, m\u00f6chten Sie einen Taschenrechner verwenden, um den genauen p-Wert aus einem t-Test so genau wie m\u00f6glich zu ermitteln. Es ist jedoch gut zu wissen, dass Sie ihn jederzeit manuell sch\u00e4tzen k\u00f6nnen p-Wert aus einem t-Test, wenn Sie dies unbedingt ben\u00f6tigen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Einer der am h\u00e4ufigsten verwendeten Tests in der Statistik ist der t-Test , der oft verwendet wird, um zu bestimmen, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit einem bestimmten Wert entspricht. 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