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In der Statistik m\u00f6chten wir oft verstehen, wie \u201everteilt\u201c Werte in einem Datensatz sind. Um dies zu messen, verwenden wir h\u00e4ufig die<\/span> folgenden Streuungsma\u00dfe:<\/span><\/p>\n Von diesen vier Ma\u00dfen ist die Varianz<\/strong> in der Regel am schwierigsten intuitiv zu verstehen. Dieser Artikel soll eine einfache Erkl\u00e4rung der Varianz liefern.<\/span><\/p>\n Bevor wir die Varianz verstehen k\u00f6nnen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst die Standardabweichung<\/strong> verstehen, die normalerweise mit \u03c3<\/strong> bezeichnet wird.<\/span><\/p>\n Die Formel zur Berechnung der Standardabweichung lautet:<\/span><\/p>\n \u03c3<\/strong> = \u221a(\u03a3 (x i<\/sub> \u2013 \u03bc) 2<\/sup> \/ N)<\/span><\/p>\n Dabei ist \u03bc der Mittelwert der Grundgesamtheit, x i<\/sub> das i<\/i> -te Element der Grundgesamtheit, N die Grundgesamtheitsgr\u00f6\u00dfe und \u03a3 nur ein ausgefallenes Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet.<\/span><\/p>\n In der Praxis werden Sie die Standardabweichung selten von Hand berechnen m\u00fcssen; Stattdessen k\u00f6nnen Sie eine Statistiksoftware oder einen Taschenrechner verwenden.<\/span><\/p>\n Auf der grundlegendsten Ebene gibt uns die Standardabweichung Auskunft \u00fcber die Verteilung der Datenwerte in einem Datensatz. Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie die folgenden drei Datens\u00e4tze zusammen mit ihren entsprechenden Standardabweichungen:<\/span><\/p>\n [5, 5, 5] Standardabweichung = 0<\/strong> (\u00fcberhaupt keine Streuung)<\/span><\/p>\n [3, 5, 7] Standardabweichung = 1,63<\/strong> (einige Abweichungen)<\/span><\/p>\n [1, 5, 99] Standardabweichung = 45,28<\/strong> (viel Streuung)<\/span><\/p>\n Der Begriff \u201eStandardabweichung\u201c kann anhand der beiden W\u00f6rter verstanden werden, aus denen er besteht:<\/span><\/p>\n Sobald Sie die Standardabweichung verstanden haben, ist es viel einfacher, die Varianz zu verstehen.<\/span><\/p>\n Die Varianz, \u00fcblicherweise mit \u03c32<\/sup><\/strong> bezeichnet, ist einfach das Quadrat der Standardabweichung. Die Formel zum Ermitteln der Varianz eines Datensatzes lautet:<\/span><\/p>\n \u03c3 2<\/sup><\/strong> = \u03a3 (x i<\/sub> \u2013 \u03bc) 2<\/sup> \/ N<\/span><\/p>\n Dabei ist \u03bc der Mittelwert der Grundgesamtheit, x i<\/sub> das i<\/i> -te Element der Grundgesamtheit, N die Grundgesamtheitsgr\u00f6\u00dfe und \u03a3 nur ein ausgefallenes Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet.<\/span><\/p>\n Wenn also die Standardabweichung eines Datensatzes 8 betr\u00e4gt, w\u00e4re die Variation 8 2<\/sup> = 64.<\/span><\/p>\n Oder wenn die Standardabweichung eines Datensatzes 10 betr\u00e4gt, dann w\u00e4re die Variation 10 2<\/sup> = 100.<\/span><\/p>\n Oder wenn die Standardabweichung eines Datensatzes 3,7 betr\u00e4gt, dann w\u00e4re die Variation 3,7 2<\/sup> = 13,69.<\/span><\/p>\n Je st\u00e4rker die Werte in einem Datensatz gestreut sind, desto h\u00f6her ist die Varianz. Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie die folgenden drei Datens\u00e4tze zusammen mit ihren entsprechenden Varianzen:<\/span><\/p>\n [5, 5, 5] Varianz = 0<\/strong> (\u00fcberhaupt keine Streuung)<\/span><\/p>\n [3, 5, 7] Varianz = 2,67<\/b> (einige Abweichungen)<\/span><\/p>\n [1, 5, 99] Varianz = 2.050,67<\/b> (viel Streuung)<\/span><\/p>\n Nachdem Sie die obigen Erl\u00e4uterungen zu Standardabweichung und Varianz gelesen haben, fragen Sie sich m\u00f6glicherweise, wann Sie jemals Varianz anstelle von Standardabweichung verwenden w\u00fcrden, um einen Datensatz zu beschreiben.<\/span><\/p>\n Schlie\u00dflich sagt uns die Standardabweichung den durchschnittlichen Abstand zwischen einem Wert und dem Mittelwert, w\u00e4hrend die Varianz uns das Quadrat dieses Werts angibt. Es scheint, dass die Standardabweichung viel einfacher zu verstehen und zu interpretieren ist.<\/span><\/p>\n In der Realit\u00e4t verwenden Sie fast immer die Standardabweichung, um die Werteverteilung in einem Datensatz zu beschreiben.<\/span><\/p>\n Allerdings kann die Varianz n\u00fctzlich sein, wenn man eine Technik wie ANOVA<\/a> oder Regression<\/a> verwendet und versucht, die Gesamtvarianz eines Modells aufgrund spezifischer Faktoren zu erkl\u00e4ren.<\/span><\/p>\n Beispielsweise m\u00f6chten Sie vielleicht verstehen, wie viel Varianz in den Testergebnissen durch den IQ erkl\u00e4rt werden kann und wie viel Varianz durch die Lernstunden erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/p>\n Wenn 36 % der Abweichung auf den IQ und 64 % auf die Lernstunden zur\u00fcckzuf\u00fchren sind, ist dies leicht zu verstehen. Wenn wir jedoch Standardabweichungen von 6 und 8 verwenden, ist dies viel weniger intuitiv und ergibt im Kontext des Problems wenig Sinn.<\/span><\/p>\n Ein weiterer Fall, in dem es m\u00f6glicherweise besser ist, die Varianz anstelle der Standardabweichung zu verwenden, ist die theoretische statistische Arbeit.<\/span><\/p>\n In diesem Fall ist es viel einfacher, die Varianz bei der Berechnung zu verwenden, da Sie kein Quadratwurzelzeichen verwenden m\u00fcssen.<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zur Varianz:<\/span><\/p>\n Stichprobenvarianz und Populationsvarianz: Was ist der Unterschied?<\/a> In der Statistik m\u00f6chten wir oft verstehen, wie \u201everteilt\u201c Werte in einem Datensatz sind. Um dies zu messen, verwenden wir h\u00e4ufig die folgenden Streuungsma\u00dfe: Bereich: die Differenz zwischen dem gr\u00f6\u00dften und dem kleinsten Wert in einem Datensatz. Der Interquartilbereich: die Differenz zwischen dem ersten Quartil und dem dritten Quartil eines Datensatzes (Quartile sind einfach Werte, […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
Standardabweichung verstehen<\/strong><\/span><\/h2>\n
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Die L\u00fccke verstehen<\/strong><\/span><\/h2>\n
Wann w\u00fcrden Sie Varianz anstelle von Standardabweichung verwenden?<\/strong><\/span><\/h2>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
So berechnen Sie die Stichproben- und Populationsvarianz in Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"