Durchschnitt<\/strong> = (Summe der Beobachtungen) \/ (Anzahl der Beobachtungen)<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz:<\/span><\/p>\n [1, 4, 5, 6, 7]<\/span><\/p>\n Der Durchschnitt des Datensatzes betr\u00e4gt (1+4+5+6+7) \/ (5) = 4,6<\/strong><\/span><\/p>\n Obwohl der Durchschnitt n\u00fctzlich und einfach zu berechnen ist, hat er einen Nachteil: Er kann durch Ausrei\u00dfer beeinflusst werden<\/strong> . Insbesondere gilt: Je kleiner der Datensatz, desto st\u00e4rker k\u00f6nnte ein Ausrei\u00dfer den Mittelwert beeinflussen.<\/span><\/p>\n Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie das folgende klassische Beispiel:<\/span><\/p>\n Zehn M\u00e4nner sitzen in einer Bar. Das Durchschnittseinkommen von zehn M\u00e4nnern betr\u00e4gt 50.000 US-Dollar. Pl\u00f6tzlich kommt ein Mann heraus und Bill Gates kommt herein. Heute betr\u00e4gt das Durchschnittseinkommen der zehn M\u00e4nner in der Bar 40 Millionen Dollar.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Dieses Beispiel zeigt, wie ein Ausrei\u00dfer (Bill Gates) den Durchschnitt erheblich beeinflussen k\u00f6nnte.<\/span><\/p>\n Ein Ausrei\u00dfer kann den Mittelwert beeinflussen, indem er ungew\u00f6hnlich klein oder ungew\u00f6hnlich gro\u00df ist. Im vorherigen Beispiel hatte Bill Gates ein ungew\u00f6hnlich hohes Einkommen, sodass der Durchschnittswert irref\u00fchrend ist.<\/span><\/p>\n Allerdings kann sich auch ein ungew\u00f6hnlich niedriger Wert auf den Durchschnitt auswirken. Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie das folgende Beispiel:<\/span><\/p>\n Zehn Studierende legen eine Pr\u00fcfung ab und erhalten folgende Noten:<\/span><\/p>\n [0, 88, 90, 92, 94, 95, 95, 96, 97, 99]<\/span><\/p>\n Die durchschnittliche Punktzahl betr\u00e4gt 84,6<\/strong> .<\/span><\/p>\n Wenn wir jedoch die Punktzahl \u201e0\u201c aus dem Datensatz entfernen, betr\u00e4gt die durchschnittliche Punktzahl 94<\/strong> .<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Die ungew\u00f6hnlich niedrige Punktzahl eines Sch\u00fclers senkt den Durchschnitt des gesamten Datensatzes.<\/span><\/p>\n Je kleiner die Stichprobengr\u00f6\u00dfe des Datensatzes ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass ein Ausrei\u00dfer den Mittelwert beeinflusst.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir haben einen Datensatz mit 100 Pr\u00fcfungsergebnissen, bei denen alle Sch\u00fcler mindestens 90 Punkte oder mehr erreicht haben, mit Ausnahme eines Sch\u00fclers, der eine Null erzielte:<\/span><\/p>\n [ 0<\/strong> , 90, 90, 92, 94, 95, 95, 96, 97, 99, 94, 90, 90, 92, 94, 95, 95, 96, 97, 99, 93, 90, 90, 92, 94 , 95, 95, 96, 97, 99, 93, 90, 90, 92, 94, 95, 95, 96, 97, 99, 93, 90, 90, 92, 94, 95, 95, 96, 97, 99 , 93, 90, 90, 92, 94, 95, 95, 96, 97, 99, 93, 90, 90, 92, 94, 95, 95, 96, 97, 99, 93, 90, 90, 92, 94 , 95, 95, 96, 97, 99, 93, 90, 90, 92, 94, 95, 95, 96, 97, 99, 93, 90, 90, 92, 94, 95, 95, 96, 97, 99 ]<\/span><\/p>\n Der Durchschnitt liegt bei 93,18<\/strong> . Wenn wir die \u201e0\u201c aus dem Datensatz entfernen w\u00fcrden, l\u00e4ge der Durchschnitt bei 94,12<\/strong> . Das ist ein relativ kleiner Unterschied. Dies zeigt, dass selbst ein extremer Ausrei\u00dfer nur einen minimalen Effekt hat, wenn der Datensatz gro\u00df genug ist.<\/span><\/p>\n Wenn Sie bef\u00fcrchten, dass es in Ihrem Datensatz einen Ausrei\u00dfer geben k\u00f6nnte, haben Sie mehrere M\u00f6glichkeiten:<\/span><\/p>\n Eine andere M\u00f6glichkeit, die \u201eMitte\u201c eines Datensatzes zu ermitteln, besteht darin, den Median<\/strong> zu verwenden, den man erh\u00e4lt, indem man alle Einzelwerte in einem Datensatz vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften anordnet und den Medianwert ermittelt.<\/span><\/p>\n Aufgrund der Art und Weise, wie er berechnet wird, wird der Median weniger von Ausrei\u00dfern beeinflusst und er erfasst die zentrale Position einer Verteilung besser, wenn es Ausrei\u00dfer gibt.<\/span><\/p>\n Betrachten Sie beispielsweise die folgende Grafik, die die Quadratmeterzahl von H\u00e4usern in einem bestimmten Viertel zeigt:<\/span> <\/p>\n Der Durchschnitt wird stark von einigen wenigen extrem gro\u00dfen H\u00e4usern beeinflusst, w\u00e4hrend dies beim Median nicht der Fall ist. Somit erfasst der Median die \u201etypische\u201c Quadratmeterzahl eines Hauses in dieser Nachbarschaft besser als der Durchschnitt.<\/span><\/p>\n Weiterf\u00fchrende Literatur:<\/strong><\/span><\/p>\n Ma\u00dfe der zentralen Tendenz \u2013 Mittelwert, Median und Modus<\/a> In der Statistik ist der Durchschnitt einer Datenmenge der Durchschnittswert. Dies ist n\u00fctzlich zu wissen, da es uns eine Vorstellung davon gibt, wo sich das \u201eZentrum\u201c des Datensatzes befindet. Die Berechnung erfolgt nach der einfachen Formel: Durchschnitt = (Summe der Beobachtungen) \/ (Anzahl der Beobachtungen) Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz: [1, 4, 5, 6, […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
Kleine und gro\u00dfe Ausrei\u00dfer<\/strong><\/span><\/h2>\n
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Stichprobengr\u00f6\u00dfe und Ausrei\u00dfer<\/strong><\/span><\/h2>\n
Wie man mit Ausrei\u00dfern umgeht<\/strong><\/span><\/h2>\n
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Verwenden Sie den Median<\/strong><\/span><\/h2>\n
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Dixons Q-Test zur Erkennung von Ausrei\u00dfern<\/a>
Ausrei\u00dferrechner<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"