{"id":564,"date":"2023-07-29T11:50:27","date_gmt":"2023-07-29T11:50:27","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/interquartil-ausreisser\/"},"modified":"2023-07-29T11:50:27","modified_gmt":"2023-07-29T11:50:27","slug":"interquartil-ausreisser","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/interquartil-ausreisser\/","title":{"rendered":"Wird der interquartilbereich (iqr) durch ausrei\u00dfer beeinflusst?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik m\u00f6chten wir oft wissen, wie weit Werte in einer Verteilung \u201everteilt\u201c sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine beliebte Methode zur Messung der Streuung ist <strong>der Interquartilbereich<\/strong> , der als Differenz zwischen dem ersten Quartil und dem dritten Quartil eines Datensatzes berechnet wird. Quartile sind einfach Werte, die einen Datensatz in vier gleiche Teile teilen.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Berechnung des Interquartilbereichs<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie der Interquartilbereich f\u00fcr einen bestimmten Datensatz berechnet wird:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-534 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/examen_scores1.jpg\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Varianz und Standardabweichung eines Datensatzes\" width=\"148\" height=\"450\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Ordnen Sie die Werte vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">58, 66, 71, 73, 74, 77, 78, 82, 84, 85, 88, 88, 88, 90, 90, 92, 92, 94, 96, 98<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Finden Sie den Median.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">58, 66, 71, 73, 74, <strong>77<\/strong> <strong>,<\/strong> 78, 82, 84, 85, 88, 88, 88, 90, 90, 92, 92, 94, 96, 98<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Fall liegt der Median zwischen 85 und 88.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Der Median teilt den Datensatz in zwei H\u00e4lften. Der Median der unteren H\u00e4lfte ist das untere Quartil und der Median der oberen H\u00e4lfte ist das obere Quartil:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #ff0000;\">58, 66, 71 <strong>, 73, 74<\/strong> , 77, 78, 82, 84, 85, 88, 88, 88, 90, 90, 92, 92, 94, 96,<\/span> <span style=\"color: #000080;\"><strong>98<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Berechnen Sie den Interquartilbereich.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Fall ist das erste Quartil der Durchschnitt der beiden mittleren Werte in der unteren H\u00e4lfte des Datensatzes (75,5) und das dritte Quartil ist der Durchschnitt der beiden mittleren Werte in der oberen H\u00e4lfte des Datensatzes (91).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Interquartilbereich betr\u00e4gt also 91 \u2013 75,5 = <strong>15,5<\/strong><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Der Interquartilbereich wird durch Ausrei\u00dfer nicht beeinflusst<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Einer der Gr\u00fcnde, warum Menschen den Interquartilbereich (IQR) bei der Berechnung der \u201eSpreizung\u201c eines Datensatzes bevorzugen, ist seine Robustheit gegen\u00fcber Ausrei\u00dfern. Da es sich beim IQR einfach um den mittleren 50 %-Bereich der Datenwerte handelt, wird er nicht durch <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-wirken-sich-ausreisser-auf-den-mittelwert-aus\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">extreme Ausrei\u00dfer<\/a> beeinflusst.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie den folgenden Datensatz:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">[1, 4, 8, 11, 13, 17, 17, 20]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier sind die verschiedenen Ausbreitungsmetriken f\u00fcr diesen Datensatz:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interquartilbereich: 11<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bereich: 19<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Standardabweichung: 6,26<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Differenz: 39,23<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Betrachten Sie nun denselben Datensatz, jedoch mit einem zus\u00e4tzlichen extremen Ausrei\u00dfer:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">[1, 4, 8, 11, 13, 17, 17, 20, <strong>150<\/strong> ]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier sind die verschiedenen Ausbreitungsmetriken f\u00fcr diesen Datensatz:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Interquartilbereich: 12,5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bereich: 149<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Standardabweichung: 43,96<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Spread: 1.932,84<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass sich der Interquartilbereich nur geringf\u00fcgig von 11 auf 12,5 \u00e4ndert. Alle anderen Streuungsma\u00dfe \u00e4ndern sich jedoch dramatisch.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies zeigt, dass der Interquartilbereich nicht wie andere Streuungsma\u00dfe von Ausrei\u00dfern beeinflusst wird. Aus diesem Grund ist es eine zuverl\u00e4ssige Methode, die Verteilung der mittleren 50 % der Werte in jeder Verteilung zu messen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Weiterf\u00fchrende Literatur:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ausbreitungsmessungen<br \/> Interquartilbereichsrechner<br \/><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik m\u00f6chten wir oft wissen, wie weit Werte in einer Verteilung \u201everteilt\u201c sind. Eine beliebte Methode zur Messung der Streuung ist der Interquartilbereich , der als Differenz zwischen dem ersten Quartil und dem dritten Quartil eines Datensatzes berechnet wird. 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