{"id":569,"date":"2023-07-29T11:24:56","date_gmt":"2023-07-29T11:24:56","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/statistiksocken\/"},"modified":"2023-07-29T11:24:56","modified_gmt":"2023-07-29T11:24:56","slug":"statistiksocken","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/statistiksocken\/","title":{"rendered":"Socs: ein n\u00fctzliches akronym zur beschreibung von verteilungen"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik wollen wir oft verstehen, wie ein Datensatz verteilt ist. Es gibt insbesondere vier Dinge, die man \u00fcber eine Distribution wissen sollte:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1 <span style=\"color: #000000;\">.<\/span><\/strong> <strong>Form<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ist die Verteilung symmetrisch oder einseitig schief?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ist die Verteilung unimodal (ein Peak) oder <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bimodale-verteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">bimodal<\/a> (zwei Peaks)?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Ausrei\u00dfer<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sind in der Verteilung Ausrei\u00dfer vorhanden?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Mitte<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Was ist Mittelwert, Median und Verteilungsart?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4.Verteilen<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Was sind Bereich, Interquartilbereich, Standardabweichung und Varianz der Verteilung?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SOCS<\/strong> ist ein n\u00fctzliches Akronym, mit dem wir uns an diese vier Dinge erinnern k\u00f6nnen. Es bedeutet \u201eForm, Ausrei\u00dfer, Zentrum, Ausbreitung\u201c.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lassen Sie uns ein einfaches Beispiel f\u00fcr die Verwendung von SOCS zur Beschreibung einer Verteilung durchgehen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: So verwenden Sie SOCS zur Beschreibung einer Verteilung<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir an, wir haben den folgenden Datensatz, der die H\u00f6he einer Stichprobe von 20 verschiedenen Pflanzen zeigt.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5144 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/socs0.png\" alt=\"\" width=\"216\" height=\"526\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So k\u00f6nnen wir SOCS verwenden, um diese Verteilung von Datenwerten zu beschreiben.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Form<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zun\u00e4chst wollen wir die Form der Verteilung beschreiben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine n\u00fctzliche M\u00f6glichkeit, die Form der Verteilung zu visualisieren, besteht darin, ein Histogramm zu erstellen, das die H\u00e4ufigkeiten jedes Werts im Datensatz anzeigt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5147 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/socs00.png\" alt=\"\" width=\"516\" height=\"491\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Ist die Verteilung symmetrisch oder einseitig schief?<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">&nbsp;<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Aus dem Histogramm k\u00f6nnen wir erkennen, dass die Verteilung ann\u00e4hernd symmetrisch ist. Mit anderen Worten: Die Werte sind weder in die eine noch in die andere Richtung verzerrt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ist die Verteilung unimodal (ein Peak) oder bimodal (zwei Peaks)?<\/strong> Die Verteilung ist unimodal. Es hat einen H\u00f6hepunkt beim Wert \u201e7\u201c.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ausrei\u00dfer<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes m\u00f6chten wir feststellen, ob der Datensatz Ausrei\u00dfer enth\u00e4lt. Anhand des Histogramms k\u00f6nnen wir die Verteilung visuell \u00fcberpr\u00fcfen und erkennen, dass 22 m\u00f6glicherweise ein Ausrei\u00dfer ist:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5146 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/socs1.png\" alt=\"Beispiel eines Histogramms mit SOCS in der Statistik\" width=\"499\" height=\"474\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine g\u00e4ngige Methode zur formalen Definition eines Ausrei\u00dfers ist jeder Wert, der das 1,5-fache des Interquartilbereichs \u00fcber dem dritten Quartil oder unter dem ersten Quartil betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit dem Interquartilbereichsrechner k\u00f6nnen wir die 20 Rohdatenwerte eingeben und sehen, dass das dritte Quartil <strong>9<\/strong> ist, der Interquartilbereich <strong>3<\/strong> ist und daher jeder Wert gr\u00f6\u00dfer als 9 + (1,5*3) = <strong>13,5<\/strong> ein Ausrei\u00dfer ist. per Definition.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da 22 gr\u00f6\u00dfer als 13,5 ist, k\u00f6nnen wir 22 als Ausrei\u00dfer deklarieren.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Center<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anschlie\u00dfend wollen wir beschreiben, wo das Zentrum der Verteilung liegt. Drei <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">g\u00e4ngige Ma\u00dfeinheiten f\u00fcr die zentrale Tendenz<\/a> , die wir verwenden k\u00f6nnen, sind Mittelwert, Median und Modus.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Mittelwert:<\/strong> Dies ist der Durchschnittswert der Verteilung. Das finden wir, indem wir alle Einzelwerte addieren und dann durch die Gesamtzahl der Werte dividieren:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnitt = (8+4+6+7+7+6+7+8+6+11+8+22+10+9+9+7+5+7+6+4) \/ 20 = <strong>7,85<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Median:<\/strong> Dies ist der \u201edurchschnittliche\u201c Wert der Verteilung. Wir finden dies, indem wir alle Werte vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften ordnen und dann den Medianwert ermitteln. Es stellt sich heraus, dass es <strong>7<\/strong> ist.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, <strong>7<\/strong> , 7, <strong>8<\/strong> , 8, 8, 9, 9, 10, 11, 22<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Modus:<\/strong> Dies ist der Wert, der am h\u00e4ufigsten erscheint. Es stellt sich heraus, dass es <strong>7<\/strong> ist.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Verbreiten<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes wollen wir die Verteilung der Werte in der Verteilung beschreiben. Vier g\u00e4ngige Streuungsma\u00dfe, die wir verwenden k\u00f6nnen, sind Reichweite, Interquarilbereich, Standardabweichung und Varianz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bereich:<\/strong> Dies ist die Differenz zwischen dem gr\u00f6\u00dften und kleinsten Wert im Datensatz. Das ergibt 22 \u2013 4 = <strong>18<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Interquartilbereich:<\/strong> Misst die Breite der mittleren 50 % der Datenwerte. Wenn wir die 20 Rohdatenwerte in den Interquartilbereichsrechner eingeben, k\u00f6nnen wir sehen, dass dies gleich <strong>3<\/strong> ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Standardabweichung:<\/strong> Dies ist ein Ma\u00df f\u00fcr die durchschnittliche Verteilung von Datenwerten. Wenn wir die 20 Rohdatenwerte in den Varianz- und Standardabweichungsrechner eingeben, k\u00f6nnen wir sehen, dass die Standardabweichung <strong>3,69<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Varianz:<\/strong> Dies ist einfach die quadratische Standardabweichung. Dies entspricht 3,69 <sup>2<\/sup> = <strong>13,63<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Abschluss<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mithilfe von <strong>SOCS<\/strong> konnten wir die Pflanzenh\u00f6henverteilung wie folgt beschreiben:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Verteilung war unimodal und symmetrisch, das hei\u00dft, sie hatte nur einen Peak und war weder zur einen noch zur anderen Seite verzerrt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Verteilung hatte einen Ausrei\u00dfer: 22.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Verteilung hatte einen Mittelwert von 7,85, einen Median von 7 und einen Modus von 7.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Verteilung hatte einen Bereich von 18, einen Interquartilbereich von 3, eine Standardabweichung von 3,69 und eine Varianz von 13,63.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass wir SOCS verwenden k\u00f6nnen, um jede Verteilung zu beschreiben. Dies ist eine n\u00fctzliche M\u00f6glichkeit f\u00fcr uns, die Form einer Verteilung vollst\u00e4ndig zu verstehen, ob sie Ausrei\u00dfer hat, wo sich ungef\u00e4hr der Mittelpunkt befindet und wie die Datenwerte verteilt werden. Sind.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik wollen wir oft verstehen, wie ein Datensatz verteilt ist. Es gibt insbesondere vier Dinge, die man \u00fcber eine Distribution wissen sollte: 1 . Form Ist die Verteilung symmetrisch oder einseitig schief? Ist die Verteilung unimodal (ein Peak) oder bimodal (zwei Peaks)? 2. Ausrei\u00dfer Sind in der Verteilung Ausrei\u00dfer vorhanden? 3. 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