{"id":571,"date":"2023-07-29T11:17:52","date_gmt":"2023-07-29T11:17:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/quadratischer-mittelwert-des-excel-fehlers\/"},"modified":"2023-07-29T11:17:52","modified_gmt":"2023-07-29T11:17:52","slug":"quadratischer-mittelwert-des-excel-fehlers","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/quadratischer-mittelwert-des-excel-fehlers\/","title":{"rendered":"So berechnen sie den root mean square error (rmse) in excel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik ist <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">die Regressionsanalyse<\/a> eine Technik, die wir verwenden, um die Beziehung zwischen einer Pr\u00e4diktorvariablen x und einer Antwortvariablen y zu verstehen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir eine Regressionsanalyse durchf\u00fchren, erhalten wir ein Modell, das uns den vorhergesagten Wert der Antwortvariablen basierend auf dem Wert der Pr\u00e4diktorvariablen mitteilt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eine M\u00f6glichkeit zu beurteilen, wie gut unser Modell zu einem bestimmten Datensatz passt, besteht darin, den <strong>mittleren quadratischen Fehler<\/strong> zu berechnen. Dabei handelt es sich um eine Metrik, die uns sagt, wie weit unsere vorhergesagten Werte im Durchschnitt von unseren beobachteten Werten entfernt sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zum Ermitteln des mittleren quadratischen Fehlers, besser bekannt als <strong>RMSE<\/strong> , lautet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>RMSE<\/strong> = \u221a[ \u03a3(P <sub>i<\/sub> \u2013 O <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ n ]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03a3 ist ein ausgefallenes Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P <sub>i<\/sub> ist der vorhergesagte Wert f\u00fcr die <sup>i-te<\/sup> Beobachtung im Datensatz<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O <sub>i<\/sub> ist der beobachtete Wert f\u00fcr die <sup>i-te<\/sup> Beobachtung im Datensatz<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><b>Technische<\/b><\/span> Hinweise <strong style=\"color: #000000;\">:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der mittlere quadratische Fehler kann f\u00fcr jede Art von Modell berechnet werden, das vorhergesagte Werte erzeugt, die dann mit den beobachteten Werten eines Datensatzes verglichen werden k\u00f6nnen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der mittlere quadratische Fehler wird manchmal auch als mittlere quadratische Abweichung bezeichnet, die oft als RMSD abgek\u00fcrzt wird.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Schauen wir uns als N\u00e4chstes ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung des mittleren quadratischen Fehlers in Excel an.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So berechnen Sie den mittleren quadratischen Fehler in Excel<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt keine integrierte Funktion zur Berechnung des RMSE in Excel, aber wir k\u00f6nnen ihn ganz einfach mit einer einzigen Formel berechnen. Wir zeigen, wie man den RMSE f\u00fcr zwei verschiedene Szenarien berechnet.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Szenario 1<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In einem Szenario k\u00f6nnen Sie eine Spalte mit den vorhergesagten Werten Ihres Modells und eine andere Spalte mit den beobachteten Werten haben. Das Bild unten zeigt ein Beispiel f\u00fcr dieses Szenario:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5171 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rmse1.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Berechnung des RMSE in Excel f\u00fcr beobachtete und vorhergesagte Werte\" width=\"528\" height=\"576\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn ja, k\u00f6nnen Sie den RMSE berechnen, indem Sie die folgende Formel in eine beliebige Zelle eingeben und dann auf STRG+UMSCHALT+EINGABETASTE klicken:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>=SQRT(SUMSQ(A2:A21-B2:B21) \/ COUNT(A2:A21))<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5174 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rmse2.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr die Berechnung des mittleren quadratischen Fehlers in Excel\" width=\"530\" height=\"459\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies sagt uns, dass der mittlere quadratische Fehler <strong>2,6646<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5177 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rmse3.png\" alt=\"RMSE-Berechnung in Excel\" width=\"531\" height=\"438\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel mag etwas knifflig erscheinen, ergibt aber Sinn, wenn man sie einmal aufschl\u00fcsselt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>= <span style=\"color: #800080;\">SQRT(<\/span> <span style=\"color: #ff0000;\">SUMSQ(A2:A21-B2:B21)<\/span> \/ <span style=\"color: #3366ff;\">COUNT(A2:A21)<\/span> <span style=\"color: #800080;\">)<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Zuerst berechnen wir mit der Funktion <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>SUMSQ()<\/strong><\/span> die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den vorhergesagten und den beobachteten Werten.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes dividieren wir durch die Stichprobengr\u00f6\u00dfe des Datensatzes mit <span style=\"color: #3366ff;\"><strong>COUNTA()<\/strong><\/span> , das die Anzahl der Zellen in einem Bereich z\u00e4hlt, die nicht leer sind.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Schlie\u00dflich ziehen wir mit der Funktion <span style=\"color: #800080;\"><strong>SQRT()<\/strong><\/span> die Quadratwurzel der gesamten Berechnung.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Szenario 2<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In einem anderen Szenario haben Sie m\u00f6glicherweise bereits die Unterschiede zwischen vorhergesagten und beobachteten Werten berechnet. In diesem Fall haben Sie nur eine Spalte, in der die Unterschiede angezeigt werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Bild unten zeigt ein Beispiel f\u00fcr dieses Szenario. Die vorhergesagten Werte werden in Spalte A angezeigt, die beobachteten Werte in Spalte B und die Differenz zwischen den vorhergesagten und beobachteten Werten in Spalte D:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5179 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rmse4.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr einen mittleren quadratischen Fehler in Excel\" width=\"547\" height=\"508\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn ja, k\u00f6nnen Sie den RMSE berechnen, indem Sie die folgende Formel in eine beliebige Zelle eingeben und dann auf STRG+UMSCHALT+EINGABETASTE klicken:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>=SQRT(SUMSQ(D2:D21) \/ COUNT(D2:D21))<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5181 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rmse5.png\" alt=\"RMSE in Excel\" width=\"629\" height=\"481\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies sagt uns, dass der mittlere quadratische Fehler <strong>2,6646<\/strong> betr\u00e4gt, was dem im ersten Szenario erzielten Ergebnis entspricht. Dies best\u00e4tigt, dass diese beiden Ans\u00e4tze zur Berechnung des RMSE gleichwertig sind.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5182 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rmse6.png\" alt=\"Mittlerer quadratischer Fehler in Excel\" width=\"643\" height=\"604\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel, die wir in diesem Szenario verwendet haben, unterscheidet sich nur geringf\u00fcgig von der Formel, die wir im vorherigen Szenario verwendet haben:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>= <span style=\"color: #800080;\">SQRT(<\/span> <span style=\"color: #ff0000;\">SUMSQ(D2:D21)<\/span> \/ <span style=\"color: #3366ff;\">COUNT(D2:D21)<\/span> <span style=\"color: #800080;\">)<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Da wir in Spalte D bereits die Differenzen zwischen den vorhergesagten und den beobachteten Werten berechnet haben, k\u00f6nnen wir die Summe der quadrierten Differenzen mit der<\/span> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>Funktion SUMSQ() berechnen. <span style=\"color: #000000;\">&nbsp;<\/span><\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">Funktion nur mit den Werten aus Spalte D.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes dividieren wir durch die Stichprobengr\u00f6\u00dfe des Datensatzes mit<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\"><strong>COUNTA()<\/strong><\/span> , <span style=\"color: #000000;\">das die Anzahl der Zellen in einem Bereich z\u00e4hlt, die nicht leer sind.<\/span><\/li>\n<li> Schlie\u00dflich ziehen wir mit der Funktion <span style=\"color: #800080;\"><strong>SQRT()<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">die Quadratwurzel der gesamten Berechnung<\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So interpretieren Sie den RMSE<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wie bereits erw\u00e4hnt, ist <strong>RMSE<\/strong> eine n\u00fctzliche Methode, um zu sehen, wie gut ein Regressionsmodell (oder jedes Modell, das vorhergesagte Werte erzeugt) in der Lage ist, einen Datensatz \u201eanzupassen\u201c.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je gr\u00f6\u00dfer der RMSE, desto gr\u00f6\u00dfer ist der Unterschied zwischen den vorhergesagten und den beobachteten Werten, d. h. desto schlechter passt das Regressionsmodell an die Daten. Umgekehrt gilt: Je kleiner der RMSE, desto besser kann das Modell die Daten anpassen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es kann besonders n\u00fctzlich sein, den RMSE zweier verschiedener Modelle zu vergleichen, um herauszufinden, welches Modell am besten zu den Daten passt.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Weitere Tutorials in Excel finden Sie auf unserer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Seite mit Excel-Anleitungen<\/a> , auf der alle Excel-Tutorials zu Statistiken aufgef\u00fchrt sind.<\/strong><\/span><\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik ist die Regressionsanalyse eine Technik, die wir verwenden, um die Beziehung zwischen einer Pr\u00e4diktorvariablen x und einer Antwortvariablen y zu verstehen. 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