<\/p>\n
Der Ljung-Box-Test<\/strong> , benannt nach den Statistikern Greta M. Ljung<\/a> und George EP Box<\/a> , ist ein statistischer Test, der pr\u00fcft, ob in einer Zeitreihe Autokorrelation vorliegt.<\/span><\/p>\n Der Ljung-Box-Test wird h\u00e4ufig in der \u00d6konometrie und anderen Bereichen verwendet, in denen Zeitreihendaten \u00fcblich sind.<\/span><\/p>\n Hier sind die Grundlagen des Ljung-Box-Tests:<\/span><\/p>\n Der Ljung-Box-Test verwendet die folgenden Annahmen:<\/span><\/p>\n H 0<\/sub> :<\/strong> Die Residuen sind unabh\u00e4ngig voneinander verteilt.<\/span><\/p>\n H A<\/sub> :<\/strong> Residuen werden nicht unabh\u00e4ngig verteilt; sie weisen eine serielle Korrelation auf.<\/span><\/p>\n Im Idealfall m\u00f6chten wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Das hei\u00dft, wir m\u00f6chten, dass der p-Wert des Tests gr\u00f6\u00dfer als 0,05 ist, da dies bedeutet, dass die Residuen unseres Zeitreihenmodells unabh\u00e4ngig sind, was h\u00e4ufig eine Annahme ist, die wir bei der Erstellung eines Modells treffen.<\/span><\/p>\n Die Ljung-Box-Teststatistik lautet wie folgt:<\/span><\/p>\n Q<\/strong> = n(n+2) \u03a3p k<\/sub> 2<\/sup> \/ (nk)<\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n n<\/strong> = Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/p>\n \u03a3 = ein ausgefallenes Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet und als Summe von 1 bis h<\/em> betrachtet wird, wobei h<\/em> die Anzahl der getesteten Offsets ist.<\/span><\/p>\n p k<\/sub><\/strong> = Autokorrelationsstichprobe bei Verz\u00f6gerung k<\/em><\/span><\/p>\n Die Q-<\/em> Teststatistik folgt einer Chi-Quadrat-Verteilung mit h<\/em> Freiheitsgraden; dh Q~ X2<\/sup> (h).<\/span><\/p>\n Wir lehnen die Nullhypothese ab und sagen, dass die Modellresiduen nicht unabh\u00e4ngig verteilt sind, wenn Q > X 2<\/sup> 1-\u03b1, h<\/sub><\/span><\/p>\n Um einen Ljung-Box-Test in R f\u00fcr eine bestimmte Zeitreihe durchzuf\u00fchren, k\u00f6nnen wir die Funktion Box.test()<\/strong> verwenden, die die folgende Notation verwendet:<\/span><\/p>\n Box.test<\/strong> (x, offset=1, type=c(\u201eBox-Pierce\u201c, \u201eLjung-Box\u201c), fitdf = 0)<\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n Das folgende Beispiel veranschaulicht, wie der Ljung-Box-Test f\u00fcr einen beliebigen Vektor von 100 Werten durchgef\u00fchrt wird, der einer Normalverteilung mit Mittelwert = 0 und Varianz = 1 folgt:<\/span><\/p>\n Die Grundlagen des Ljung-Box-Tests<\/strong><\/span><\/h2>\n
Hypothesen<\/span><\/strong><\/h3>\n
Statistiktest<\/span><\/strong><\/h3>\n
Ablehnungsbereich<\/strong><\/span><\/h3>\n
Beispiel: So f\u00fchren Sie einen Ljung-Box-Test in R durch<\/strong><\/span><\/h2>\n
\n
#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n#generate a list of 100 normally distributed random variables<\/span>\ndata <- rnorm(100, 0, 1)\n\n#conduct Ljung-Box test<\/span>\nBox.test(data, lag = 10, type = \"Ljung\")\n<\/strong><\/pre>\n