Beispielsweise k\u00f6nnten wir an der Wahrscheinlichkeit interessiert sein, mit der ein Ereignis \u201eA\u201c eintritt, nachdem ein Ereignis \u201eB\u201c ber\u00fccksichtigt wurde, das gerade eingetreten ist. Wir k\u00f6nnten diese A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit der folgenden Formel berechnen:<\/span><\/p>\n P(A|B)<\/strong> = P(A) * P(B|A) \/ P(B)<\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n P(A|B) = die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, vorausgesetzt, Ereignis B ist eingetreten. Beachten Sie, dass \u201e| \u00bb bedeutet \u201egegeben\u201c.<\/span><\/p>\n P(A) = die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt.<\/span><\/p>\n P(B) = die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt.<\/span><\/p>\n P(B|A) = die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, vorausgesetzt, Ereignis A ist eingetreten.<\/span><\/p>\n Ein Wald besteht zu 20 % aus Eichen und zu 80 % aus Ahornen. Nehmen wir an, wir wissen, dass 90 % der Eichen gesund sind, w\u00e4hrend nur 50 % der Ahornb\u00e4ume gesund sind.<\/span> Angenommen, Sie k\u00f6nnen aus der Ferne erkennen, dass ein bestimmter Baum gesund ist. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei dem Baum um eine Eiche handelt?<\/span><\/p>\n Denken Sie daran, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, wenn Ereignis B eingetreten ist, wie folgt ist:<\/span><\/p>\n P(A|B) = P(A) * P(B|A) \/ P(B)<\/span><\/p>\n In diesem Beispiel betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei dem Baum um eine Eiche handelt, sofern der Baum gesund ist:<\/span><\/p>\n P(Eiche|Gesund) = P(Eiche) * P(Gesund|Eiche) \/ P(Gesund)<\/span><\/p>\n P(Eiche) = Die Wahrscheinlichkeit, dass ein gegebener Baum eine Eiche ist, betr\u00e4gt 0,2<\/strong> , da 20 % aller B\u00e4ume im Wald Eichen sind.<\/span><\/p>\n P(Gesund) = Die Wahrscheinlichkeit, dass ein gegebener Baum gesund ist, kann wie folgt berechnet werden: (0,20)*(0,9) + (0,8)*(0,5) = 0,58<\/strong> .<\/span><\/p>\n P(Gesund|Eiche) = Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Baum gesund ist, wenn man davon ausgeht, dass es sich um eine Eiche handelt, betr\u00e4gt 0,9<\/strong> , da uns gesagt wurde, dass 90 % der Eichen gesund sind.<\/span><\/p>\n Mithilfe dieser drei Zahlen k\u00f6nnen wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass es sich bei dem Baum um eine Eiche handelt, sofern er gesund ist:<\/span><\/p>\n P(Eiche|Gesund) = P(Eiche) * P(Gesund|Eiche) \/ P(Gesund) = (0,2) * (0,9) \/ (0,58) = 0,3103<\/strong> .<\/span><\/p>\n F\u00fcr ein intuitives Verst\u00e4ndnis dieser Wahrscheinlichkeit nehmen wir an, dass das folgende Raster diesen Wald aus 100 B\u00e4umen darstellt. Genau 20 der B\u00e4ume sind Eichen und 18 davon sind gesund. Die anderen 80 B\u00e4ume sind Ahornb\u00e4ume und 40 davon sind gesund.<\/span><\/p>\n (O = Eiche, M = Ahorn, Gr\u00fcn = Gesund, Rot = Ungesund)<\/span> <\/p>\n Von allen B\u00e4umen sind genau 58 gesund und 18 dieser gesunden B\u00e4ume sind Eichen. Wenn wir also wissen, dass wir einen gesunden Baum ausgew\u00e4hlt haben, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine Eiche handelt, 18\/58 = 0,3103<\/strong> .<\/span><\/p>\n Die Posterior-Wahrscheinlichkeit wird in einer Vielzahl von Bereichen verwendet, darunter im Finanzwesen, in der Medizin, in der Wirtschaft und in der Wettervorhersage.<\/span><\/p>\n Der Zweck der Verwendung von Posterior-Wahrscheinlichkeiten besteht darin, eine fr\u00fchere \u00dcberzeugung, die wir \u00fcber etwas hatten, zu aktualisieren, sobald wir neue Informationen erhalten.<\/span><\/p>\n Erinnern Sie sich an das vorherige Beispiel: Wir wussten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einem bestimmten Baum im Wald um eine Eiche handelte, 20 % betrug. Dies wird als A- priori-Wahrscheinlichkeit<\/strong> bezeichnet. Wenn wir einfach einen Baum zuf\u00e4llig ausw\u00e4hlen w\u00fcrden, w\u00fcssten wir, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine Eiche handelt, 0,20 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n Als wir jedoch die neue Information erhielten, dass der von uns ausgew\u00e4hlte Baum gesund war, konnten wir anhand dieser neuen Informationen ermitteln, dass die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit<\/strong> , dass es sich bei diesem Baum um eine Eiche handelt, stattdessen bei 0,3103 lag.<\/span><\/p>\n In der realen Welt entdecken Menschen st\u00e4ndig neue Informationen. Diese neuen Informationen helfen uns, unsere bisherigen \u00dcberzeugungen zu aktualisieren. Statistisch gesehen bedeutet dies, dass wir in der Lage sind, A-Posteriori-Wahrscheinlichkeiten f\u00fcr eintretende Ereignisse zu generieren, was uns hilft, ein genaueres Verst\u00e4ndnis der Welt zu erlangen und genauere Vorhersagen \u00fcber zuk\u00fcnftige Ereignisse zu treffen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Die A- posteriori-Wahrscheinlichkeit ist die aktualisierte Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis unter Ber\u00fccksichtigung neuer Informationen eintritt. Beispielsweise k\u00f6nnten wir an der Wahrscheinlichkeit interessiert sein, mit der ein Ereignis \u201eA\u201c eintritt, nachdem ein Ereignis \u201eB\u201c ber\u00fccksichtigt wurde, das gerade eingetreten ist. Wir k\u00f6nnten diese A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit der folgenden Formel berechnen: P(A|B) = P(A) * P(B|A) \/ P(B) […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Beispiel: Berechnung der A-posteriori-Wahrscheinlichkeit<\/strong><\/span><\/h2>\n
![\"Beispiel](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/posterieur_prob0.png\")
<\/p>\n Wann sollten Sie die Posterior-Wahrscheinlichkeit verwenden?<\/strong><\/span><\/h2>\n