Angenommen, Sie m\u00f6chten wissen, ob eine bestimmte Pflanze eine durchschnittliche H\u00f6he von mehr als 10 Zoll hat. Ihre Null- und Alternativhypothesen zum Testen w\u00e4ren:<\/span><\/p>\n H 0<\/sub> :<\/strong> \u03bc = 10 Zoll<\/span><\/p>\n HA<\/sub> :<\/strong> \u03bc > 10 Zoll<\/span><\/p>\n Um diese Hypothese zu testen, k\u00f6nnen Sie eine Zufallsstichprobe<\/a> von 20 Pflanzen zur Messung sammeln. Auch wenn die wahre Durchschnittsh\u00f6he dieser Pflanzenart 10 Zoll betr\u00e4gt, ist es m\u00f6glich, dass Sie eine Stichprobe von 20 ungew\u00f6hnlich hohen Pflanzen ausgew\u00e4hlt haben, was Sie dazu veranlasst, die Nullhypothese abzulehnen.<\/span><\/p>\n Selbst wenn die Nullhypothese wahr w\u00e4re (die durchschnittliche H\u00f6he dieser Pflanze betrug tats\u00e4chlich 10 Zoll), haben Sie sie abgelehnt. In der Statistik nennen wir dies eine \u201efalsche Entdeckung\u201c. Sie behaupten, eine Entdeckung gemacht zu haben \u2013 ein \u201esignifikantes Ergebnis\u201c \u2013, aber das ist tats\u00e4chlich falsch.<\/span><\/p>\n Stellen Sie sich nun vor, Sie w\u00fcrden 100 statistische Tests gleichzeitig durchf\u00fchren. Bei einem Alpha-Wert<\/a> von 0,05 betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem einzelnen Test eine falsche Entdeckung gemacht wird, nur 5 %. Da Sie jedoch eine so gro\u00dfe Anzahl von Tests durchf\u00fchren, w\u00fcrden Sie davon ausgehen, dass nur etwa 5 von 100 zu falschen Entdeckungen f\u00fchren.<\/span><\/p>\n In der modernen Welt k\u00f6nnen falsche Entdeckungen ein h\u00e4ufiges Problem sein, da die Technologie es Forschern erm\u00f6glicht hat, Hunderte oder sogar Tausende statistischer Tests gleichzeitig durchzuf\u00fchren.<\/span><\/p>\n Beispielsweise k\u00f6nnen medizinische Forscher statistische Tests an Zehntausenden Genen gleichzeitig durchf\u00fchren. Selbst bei einer Falscherkennungsrate von nur 5 % bedeutet das, dass Hunderte von Tests zu falschen Entdeckungen f\u00fchren k\u00f6nnten.<\/span><\/p>\n Eine M\u00f6glichkeit, die Falscherkennungsrate zu kontrollieren, ist die Verwendung des sogenannten Benjamini-Hochberg-Verfahrens.<\/strong><\/span><\/p>\n Das Benjamini-Hochberg-Verfahren<\/strong> funktioniert wie folgt:<\/span><\/p>\n Schritt 1:<\/strong> F\u00fchren Sie alle Ihre statistischen Tests durch und ermitteln Sie den p-Wert f\u00fcr jeden Test.<\/span><\/p>\n Schritt 2:<\/strong> Ordnen Sie die p-Werte in absteigender Reihenfolge und weisen Sie jedem einen Rang zu: Der kleinste Wert hat den Rang 1, der n\u00e4chstkleinere hat den Rang 2 usw.<\/span><\/p>\n Schritt 3:<\/strong> Berechnen Sie den kritischen Benjamini-Hochberg-Wert f\u00fcr jeden p-Wert mithilfe der Formel (i\/m)*Q<\/em><\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n i<\/em> = Rang des p-Werts<\/span><\/p>\n m<\/em> = Gesamtzahl der Tests<\/span><\/p>\n Q<\/em> = die von Ihnen gew\u00e4hlte Falscherkennungsrate<\/span><\/p>\n Schritt 4: Finden Sie den gr\u00f6\u00dften p-Wert, der kleiner als der kritische Wert ist. Bezeichnen Sie jeden p-Wert, der kleiner als dieser p-Wert ist, als signifikant.<\/strong><\/span><\/p>\n Das folgende Beispiel veranschaulicht, wie Sie dieses Verfahren mit konkreten Werten durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n Nehmen wir an, Forscher m\u00f6chten herausfinden, ob 20 verschiedene Variablen mit Herzerkrankungen zusammenh\u00e4ngen. Sie f\u00fchren jeweils 20 einzelne statistische Tests durch und erhalten f\u00fcr jeden Test einen p-Wert. Die folgende Tabelle zeigt die p-Werte f\u00fcr jeden Test, aufgelistet in absteigender Reihenfolge.<\/span> <\/p>\n Angenommen, Forscher sind bereit, eine Falschentdeckungsrate von 20 % zu akzeptieren. Um den kritischen Benjamini-Hochberg-Wert f\u00fcr jeden p-Wert zu berechnen, k\u00f6nnen wir die folgende Formel verwenden: (i\/20)*0,2 wobei i<\/em> = Rang des p-Werts.<\/span><\/p>\n Die folgende Tabelle zeigt den kritischen Benjamini-Hochberg-Wert f\u00fcr jeden einzelnen p-Wert:<\/span> <\/p>\n Der Test mit dem gr\u00f6\u00dften p-Wert unterhalb seines kritischen Benjamini-Hochberg-Werts ist Variable Nr. 11, die einen p-Wert von 0,039 und einen kritischen BH-Wert von 0,040 aufweist.<\/span><\/p>\n Daher werden dieser Test und alle Tests mit einem kleineren p-Wert als signifikant angesehen.<\/span> <\/p>\n Beachten Sie, dass die Variablen Nr. 17 und Nr. 3 zwar keine p-Werte hatten, die kleiner als ihre kritischen BH-Werte waren, sie jedoch dennoch als signifikant angesehen werden, da sie kleinere p-Werte als Variable Nr. 11 haben.<\/span><\/p>\n Einer der wichtigsten Schritte im Benjamini-Hochberg-Verfahren ist die Wahl einer Falscherkennungsrate. Sie sollten Ihre Falscherkennungsrate ausw\u00e4hlen, bevor Sie Daten sammeln oder statistische Tests durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n In der Regel f\u00fchren Sie w\u00e4hrend der explorativen Phase Ihrer Analyse eine gro\u00dfe Anzahl statistischer Tests durch, an die Sie dann weitere Tests anschlie\u00dfen, um Ihre Ergebnisse weiter zu untersuchen.<\/span><\/p>\n Wenn Folgetests kosteng\u00fcnstig sind, sollten Sie erw\u00e4gen, eine h\u00f6here Falscherkennungsrate festzulegen, denn selbst wenn Sie ein paar Fehlentdeckungen haben, werden Sie diese Falschentdeckungen wahrscheinlich bei nachfolgenden Tests entdecken.<\/span><\/p>\n Wenn au\u00dferdem die Kosten f\u00fcr das Verpassen einer wichtigen Entdeckung hoch sind, m\u00f6chten Sie m\u00f6glicherweise die Rate falscher Entdeckungen erh\u00f6hen, damit Ihnen nichts Wichtiges entgeht.<\/span><\/p>\n Abh\u00e4ngig von den Kosten Ihrer Recherche und davon, wie wichtig es ist, keine wichtigen Erkenntnisse zu \u00fcbersehen, variiert die Rate falscher Entdeckungen von Situation zu Situation.<\/span><\/p>\n Eine Erkl\u00e4rung der P-Werte und der statistischen Signifikanz<\/a> Jedes Mal, wenn Sie einen statistischen Test durchf\u00fchren, ist es m\u00f6glich, dass Sie rein zuf\u00e4llig einen p-Wert von weniger als 0,05 erhalten, selbst wenn Ihre Nullhypothese wahr ist. Angenommen, Sie m\u00f6chten wissen, ob eine bestimmte Pflanze eine durchschnittliche H\u00f6he von mehr als 10 Zoll hat. Ihre Null- und Alternativhypothesen zum Testen w\u00e4ren: H 0 : […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Das Benjamini-Hochberg-Verfahren<\/strong><\/span><\/h2>\n
Beispiel<\/strong><\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n So w\u00e4hlen Sie eine Falscherkennungsrate aus<\/strong><\/span><\/h3>\n
Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Wie hoch ist die Fehlerquote pro Familie?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"