{"id":591,"date":"2023-07-29T09:43:05","date_gmt":"2023-07-29T09:43:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/bayes-faktor\/"},"modified":"2023-07-29T09:43:05","modified_gmt":"2023-07-29T09:43:05","slug":"bayes-faktor","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/bayes-faktor\/","title":{"rendered":"Bayes-faktor: definition + interpretation"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Wenn wir <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Hypothesentests<\/a> durchf\u00fchren, erhalten wir normalerweise einen p-Wert, den wir mit einem Alpha-Wert vergleichen, um zu entscheiden, ob wir die Nullhypothese ablehnen sollten oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beispielsweise k\u00f6nnen wir einen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zwei-proben-zum-testen-von-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">t-Test bei zwei Stichproben<\/a> mit einem Alpha-Wert von 0,05 durchf\u00fchren, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind. Angenommen, wir f\u00fchren den Test durch und erhalten einen p-Wert von 0,0023. In diesem Fall w\u00fcrden wir die Nullhypothese ablehnen, dass die Mittelwerte der beiden Populationen gleich sind, da der p-Wert kleiner als das gew\u00e4hlte Alpha-Niveau ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P-Werte sind ein h\u00e4ufig verwendetes Ma\u00df f\u00fcr die Ablehnung oder Nichtablehnung bestimmter Hypothesen, aber es gibt noch ein anderes Ma\u00df, das ebenfalls verwendet werden kann: <strong>den Bayes-Faktor<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Bayes-Faktor ist definiert als das Verh\u00e4ltnis der Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Hypothese zur Wahrscheinlichkeit einer anderen Hypothese. Im Allgemeinen wird es verwendet, um das Verh\u00e4ltnis zwischen der Wahrscheinlichkeit einer Alternativhypothese und der einer Nullhypothese zu ermitteln:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bayes-Faktor =<\/strong> Wahrscheinlichkeit der Datenbereitstellung H <sub>A<\/sub> \/ Wahrscheinlichkeit der Datenbereitstellung H <sub>0<\/sub><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der Bayes-Faktor beispielsweise 5 betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass die Alternativhypothese angesichts der Daten f\u00fcnfmal wahrscheinlicher ist als die Nullhypothese.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn umgekehrt der Bayes-Faktor 1\/5 betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass die Nullhypothese angesichts der Daten f\u00fcnfmal wahrscheinlicher ist als die Alternativhypothese.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00c4hnlich wie bei p-Werten k\u00f6nnen wir Schwellenwerte verwenden, um zu entscheiden, wann eine Nullhypothese abgelehnt werden soll. Beispielsweise k\u00f6nnen wir entscheiden, dass ein Bayes-Faktor von 10 oder mehr einen ausreichend starken Beweis darstellt, um die Nullhypothese abzulehnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lee und Wagenmaker schlugen in einem <a href=\"https:\/\/www.ejwagenmakers.com\/2015\/AndraszewiczEtAl2015.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Artikel aus dem Jahr 2015<\/a> die folgenden Interpretationen des Bayes-Faktors vor:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Bayes-Faktor<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Deutung<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">&gt; 100<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Extremer Beweis f\u00fcr eine Alternativhypothese<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">30 \u2013 100<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Sehr starke Beweise f\u00fcr eine alternative Hypothese<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">10 \u2013 30<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Starker Beweis f\u00fcr eine Alternativhypothese<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">3 \u2013 10<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">M\u00e4\u00dfige Evidenz f\u00fcr eine Alternativhypothese<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1 \u2013 3<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Anekdotischer Beweis f\u00fcr eine alternative Hypothese<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Kein Beweis<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1\/3 \u2013 1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Anekdotischer Beweis f\u00fcr die Nullhypothese<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1\/3 \u2013 1\/10<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">M\u00e4\u00dfiger Beweis f\u00fcr die Nullhypothese<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1\/10 \u2013 1\/30<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Starker Beweis f\u00fcr die Nullhypothese<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1\/30 \u2013 1\/100<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Sehr starke Beweise f\u00fcr die Nullhypothese<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">&lt;1\/100<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Extremer Beweis f\u00fcr die Nullhypothese<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bayes-Faktoren versus P-Werte<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Bayes-Faktor und die p-Werte werden unterschiedlich interpretiert.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P-Werte:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein p-Wert wird als die Wahrscheinlichkeit interpretiert, Ergebnisse zu erhalten, die so extrem sind wie die beobachteten Ergebnisse eines Hypothesentests, vorausgesetzt, dass die Nullhypothese korrekt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, Sie f\u00fchren einen T-Test bei zwei Stichproben durch, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind. Wenn der Test einen p-Wert von 0,0023 ergibt, bedeutet dies, dass die Wahrscheinlichkeit, dieses Ergebnis zu erhalten, nur <strong>0,0023<\/strong> betr\u00e4gt, wenn die Mittelwerte der beiden Grundgesamtheiten wirklich gleich sind. Da dieser Wert so klein ist, lehnen wir die Nullhypothese ab und kommen zu dem Schluss, dass wir gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr haben, dass die Mittelwerte der beiden Grundgesamtheiten nicht gleich sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bayes-Faktoren:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Bayes-Faktor wird als Verh\u00e4ltnis der Wahrscheinlichkeit, dass die beobachteten Daten unter der Alternativhypothese auftreten, zur Wahrscheinlichkeit, dass die beobachteten Daten unter der Nullhypothese auftreten, interpretiert.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, Sie f\u00fchren einen Hypothesentest durch und erhalten einen Bayes-Faktor von 4. Dies bedeutet, dass die Alternativhypothese angesichts der tats\u00e4chlich beobachteten Daten viermal wahrscheinlicher ist als die Nullhypothese.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Abschluss<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Einige Statistiker glauben, dass der Bayes-Faktor einen Vorteil gegen\u00fcber p-Werten bietet, da er dabei hilft, die Beweise f\u00fcr und gegen zwei konkurrierende Hypothesen zu quantifizieren. Beispielsweise k\u00f6nnen Beweise f\u00fcr oder gegen eine Nullhypothese quantifiziert werden, was mit einem p-Wert nicht m\u00f6glich ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Unabh\u00e4ngig davon, welchen Ansatz Sie verwenden \u2013 Bayes-Faktor oder p-Werte \u2013 m\u00fcssen Sie immer noch einen Schwellenwert festlegen, ob Sie eine Nullhypothese ablehnen m\u00f6chten oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der obigen Tabelle haben wir beispielsweise gesehen, dass ein Bayes-Faktor von 9 als \u201em\u00e4\u00dfiger Beweis f\u00fcr die Alternativhypothese\u201c eingestuft w\u00fcrde, w\u00e4hrend ein Bayes-Faktor von 10 als \u201estarker Beweis f\u00fcr die Alternativhypothese\u201c eingestuft w\u00fcrde.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Sinne leidet der Bayes-Faktor unter demselben Problem: Ein p-Wert von 0,06 gilt als \u201enicht signifikant\u201c, w\u00e4hrend ein p-Wert von 0,05 als signifikant angesehen werden kann.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Weiterf\u00fchrende Literatur:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Eine Erkl\u00e4rung der P-Werte und der statistischen Signifikanz<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Eine einfache Erkl\u00e4rung der statistischen versus praktischen Bedeutung<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wenn wir Hypothesentests durchf\u00fchren, erhalten wir normalerweise einen p-Wert, den wir mit einem Alpha-Wert vergleichen, um zu entscheiden, ob wir die Nullhypothese ablehnen sollten oder nicht. 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