{"id":595,"date":"2023-07-29T09:23:58","date_gmt":"2023-07-29T09:23:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/kontinuitatskorrektur\/"},"modified":"2023-07-29T09:23:58","modified_gmt":"2023-07-29T09:23:58","slug":"kontinuitatskorrektur","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/kontinuitatskorrektur\/","title":{"rendered":"Eine einfache erkl\u00e4rung der kontinuit\u00e4tskorrektur in der statistik"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Kontinuit\u00e4tskorrektur<\/strong> wird angewendet, wenn Sie eine kontinuierliche Verteilung verwenden m\u00f6chten, um eine diskrete Verteilung anzun\u00e4hern.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Im Allgemeinen wird es verwendet, wenn Sie eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-normalverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Normalverteilung<\/a> verwenden m\u00f6chten, um eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Binomialverteilung<\/a> anzun\u00e4hern.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Denken Sie daran, dass die Binomialverteilung uns die Wahrscheinlichkeit angibt, in <em>n<\/em> Versuchen <em>x<\/em> Erfolg zu erzielen, vorausgesetzt, dass die Erfolgswahrscheinlichkeit in einem einzelnen Versuch <em>p<\/em> betr\u00e4gt.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Um Fragen zur Wahrscheinlichkeit mit einer Binomialverteilung zu beantworten, k\u00f6nnten wir einfach einen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Binomialverteilungsrechner<\/a> verwenden, wir k\u00f6nnten die Wahrscheinlichkeit aber auch mithilfe einer Normalverteilung mit einer Kontinuit\u00e4tskorrektur <em>ann\u00e4hern<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als Kontinuit\u00e4tskorrektur bezeichnet man das <strong>Addieren oder Subtrahieren von 0,5<\/strong> <strong>von einem diskreten x-Wert<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir zum Beispiel an, wir m\u00f6chten die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass eine M\u00fcnze im Laufe von 100 W\u00fcrfen h\u00f6chstens 45 Mal auf dem Kopf landet. Das hei\u00dft, wir wollen P(X \u2264 45) finden. Um die Normalverteilung zur Ann\u00e4herung an die Binomialverteilung zu verwenden, w\u00fcrden wir stattdessen P(X \u2264 45,5) finden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgende Tabelle zeigt, wann Sie 0,5 addieren oder subtrahieren sollten, abh\u00e4ngig von der Art der Wahrscheinlichkeit, die Sie ermitteln m\u00f6chten:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Verwenden Sie die Binomialverteilung<\/strong><\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Verwendung der Normalverteilung mit Kontinuit\u00e4tskorrektur<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X = 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">44,5 &lt; X &lt; 45,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X \u2264 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X &lt; 45,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X &lt; 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X &lt; 44,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X \u2265 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X &gt; 44,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X &gt; 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X &gt; 45,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Notiz:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist nur dann sinnvoll, eine Kontinuit\u00e4tskorrektur auf die Normalverteilung anzuwenden, um die Binomialverteilung anzun\u00e4hern, wenn n*p und n*(1-p) beide mindestens 5 sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, n = 15 und p = 0,6. In diesem Fall:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">n*p = 15 * 0,6 = 9<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">n*(1-p) = 15 * (1 \u2013 0,6) = 15 * (0,4) = 6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da beide Zahlen gr\u00f6\u00dfer oder gleich 5 sind, w\u00e4re es akzeptabel, in diesem Szenario eine Kontinuit\u00e4tskorrektur anzuwenden.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel veranschaulicht, wie eine Kontinuit\u00e4tskorrektur auf die Normalverteilung angewendet wird, um die Binomialverteilung anzun\u00e4hern.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel f\u00fcr die Anwendung der Kontinuit\u00e4tskorrektur<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass eine M\u00fcnze in 100 W\u00fcrfen h\u00f6chstens 43 Mal auf \u201eKopf\u201c landet. In diesem Fall:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">n = Anzahl der Versuche = 100<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">X = Anzahl der Erfolge = 43<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">p = Erfolgswahrscheinlichkeit in einem bestimmten Versuch = 0,50<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen diese Zahlen in den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Binomialverteilungsrechner<\/a> eingeben, um zu sehen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die M\u00fcnze weniger als oder gleich 43 Mal auf \u201eKopf\u201c landet, <strong>0,09667<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5512 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/suitecorrection2.png\" alt=\"Beispiel einer Kontinuit\u00e4tskorrektur\" width=\"380\" height=\"496\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um die Binomialverteilung durch Anwenden einer Kontinuit\u00e4tskorrektur auf die Normalverteilung anzun\u00e4hern, k\u00f6nnen wir die folgenden Schritte verwenden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Stellen Sie sicher, dass n*p und n*(1-p) beide mindestens 5 sind<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> n*p = 100*0,5 = 50<\/p>\n<p> n*(1-p) = 100*(1 \u2013 0,5) = 100*0,5 = 50<\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beide Zahlen sind gr\u00f6\u00dfer oder gleich 5, also k\u00f6nnen wir fortfahren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Bestimmen Sie, ob 0,5 addiert oder subtrahiert werden soll<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anhand der obigen Tabelle sehen wir, dass wir <strong>0,5<\/strong> <strong>hinzuf\u00fcgen<\/strong> m\u00fcssen, wenn wir mit der Wahrscheinlichkeit in der Form X \u2264 43 arbeiten. Somit finden wir P(X&lt; 43,5).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Ermitteln Sie den Mittelwert (\u03bc) und die Standardabweichung (\u03c3) der Binomialverteilung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u00b5<\/strong> = n*p = 100*0,5 = 50<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3<\/strong> = \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n*p*(1-p)<\/span> = \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">100*.5*(1-.5)<\/span> = \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> = 5<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Ermitteln Sie den Z-Score anhand des im vorherigen Schritt ermittelten Mittelwerts und der Standardabweichung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z<\/strong> = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (43,5 \u2013 50) \/ 5 = -6,5 \/ 5 = -1,3.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Verwenden Sie die Z-Tabelle, um die mit dem Z-Score verbundene Wahrscheinlichkeit zu ermitteln.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gem\u00e4\u00df Tabelle Z betr\u00e4gt die mit z = -1,3 verbundene Wahrscheinlichkeit <strong>0,0968<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5513 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/suitecorrection3.png\" alt=\"Finden Sie den Z-Wert f\u00fcr eine Kontinuit\u00e4tskorrektur\" width=\"388\" height=\"525\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die genaue Wahrscheinlichkeit, die wir mithilfe der Binomialverteilung ermittelt haben, betrug also <strong>0,09667<\/strong> , w\u00e4hrend die ungef\u00e4hre Wahrscheinlichkeit, die wir anhand der Kontinuit\u00e4tskorrektur mit der Normalverteilung ermittelt haben, <strong>0,0968<\/strong> betrug. Diese beiden Werte sind ziemlich geschlossen.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wann sollte die Kontinuit\u00e4tskorrektur verwendet werden?<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bevor es moderne Statistiksoftware gab und Berechnungen manuell durchgef\u00fchrt werden mussten, wurden Kontinuit\u00e4tskorrekturen h\u00e4ufig verwendet, um Wahrscheinlichkeiten mit diskreten Verteilungen zu ermitteln.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Heutzutage spielen Kontinuit\u00e4tskorrekturen bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten weniger eine Rolle, da wir uns normalerweise auf Software oder Taschenrechner verlassen k\u00f6nnen, um Wahrscheinlichkeiten f\u00fcr uns zu berechnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stattdessen handelt es sich lediglich um ein Thema, das in Statistikkursen behandelt wird, um die Beziehung zwischen einer Binomialverteilung und einer Normalverteilung zu veranschaulichen und zu zeigen, dass es f\u00fcr eine Normalverteilung m\u00f6glich ist, sich einer Binomialverteilung anzun\u00e4hern, indem eine Kontinuit\u00e4tskorrektur angewendet wird.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kontinuit\u00e4tskorrekturrechner<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Verwenden Sie den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/kontinuitatskorrekturrechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Kontinuit\u00e4tskorrekturrechner<\/a> , um automatisch eine Kontinuit\u00e4tskorrektur auf eine Normalverteilung anzuwenden, um Binomialwahrscheinlichkeiten anzun\u00e4hern.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Kontinuit\u00e4tskorrektur wird angewendet, wenn Sie eine kontinuierliche Verteilung verwenden m\u00f6chten, um eine diskrete Verteilung anzun\u00e4hern. 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