{"id":66,"date":"2023-08-05T20:08:02","date_gmt":"2023-08-05T20:08:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/"},"modified":"2023-08-05T20:08:02","modified_gmt":"2023-08-05T20:08:02","slug":"quartile","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/","title":{"rendered":"Quartile"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was Quartile sind. Sie finden die Definition der einzelnen Quartile, deren Berechnung und einige konkrete Beispiele. Wir zeigen Ihnen auch, wie Sie Quartile f\u00fcr gruppierte Daten berechnen. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie Quartile jedes Datensatzes mit einem Online-Rechner berechnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-cuartiles\"><\/span> Was sind Quartile?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>In der Statistik sind Quartile die drei Werte, die einen Satz geordneter Daten in vier gleiche Teile teilen.<\/strong> Somit machen das erste, zweite und dritte Quartil jeweils 25 %, 50 % und 75 % aller statistischen Daten aus.<\/p>\n<p> Quartile werden durch ein gro\u00dfes Q und den Quartilindex dargestellt, also ist das erste Quartil Q <sub>1<\/sub> , das zweite Quartil Q <sub>2<\/sub> und das dritte Quartil Q <sub>3<\/sub> . <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-1.png\" alt=\"Quartile\" class=\"wp-image-1335\" width=\"188\" height=\"188\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Mit dem Rechner unten k\u00f6nnen Sie Quartile eines beliebigen Datensatzes berechnen.<\/u><\/p>\n<p> Es ist zu beachten, dass Quartile ebenso wie Quintile, Dezile und Perzentile ein Ma\u00df f\u00fcr die nicht zentrale Position sind. Auf dieser Webseite k\u00f6nnen Sie \u00fcberpr\u00fcfen, um welche Quantiltypen es sich handelt.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"primer-cuartil\"><\/span> erstes Quartil<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Das <strong>erste Quartil<\/strong> , auch Quartil 1 genannt, ist der Wert, der gr\u00f6\u00dfer als 25 % der statistischen Daten in einer Stichprobe ist. Mit anderen Worten: Das erste Quartil repr\u00e4sentiert mehr als 25 % der beobachteten Daten.<\/p>\n<p> Das erste Quartil wird durch das Symbol Q <sub>1<\/sub> ausgedr\u00fcckt und dient zur Bezeichnung der kleinsten Datenwerte in der Stichprobe.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"segundo-cuartil\"><\/span> zweites Quartil<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Das <strong>zweite Quartil<\/strong> , auch Quartil 2 genannt, ist der Wert, der gr\u00f6\u00dfer als 50 % der statistischen Daten in einer Stichprobe ist. Daher teilt das zweite Quartil den Datensatz in zwei H\u00e4lften und f\u00e4llt mit dem Median und dem f\u00fcnften Dezil zusammen.<\/p>\n<p> Das Symbol f\u00fcr das zweite Quartil ist <sub>Q2<\/sub> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tercer-cuartil\"><\/span> drittes Quartil<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Das <strong>dritte Quartil<\/strong> , auch 3. Quartil genannt, ist der Wert, der 75 % der statistischen Daten einer Stichprobe \u00fcbersteigt. Mit anderen Worten: Das dritte Quartil repr\u00e4sentiert mehr als 75 % der gesammelten Daten.<\/p>\n<p> Das dritte Quartil wird durch das Symbol Q <sub>3<\/sub> ausgedr\u00fcckt und stellt die gr\u00f6\u00dften Werte in der Stichprobe dar. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-los-cuartiles\"><\/span> So berechnen Sie Quartile<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um <strong>die Position der Quartile eines statistischen Datensatzes zu berechnen<\/strong> , m\u00fcssen Sie die Anzahl der Quartile mit der Summe der Gesamtzahl der Daten plus eins multiplizieren und das Ergebnis durch vier dividieren.<\/p>\n<p> Die <strong>Formel f\u00fcr die Quartile<\/strong> lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4} \\qquad k=1, 2, 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Bitte beachten Sie:<\/strong> Diese Formel gibt uns die Position des Quartils an, nicht den Wert des Quartils. Das Quartil sind die Daten, die sich an der durch die Formel ermittelten Position befinden.<\/p>\n<p> Manchmal liefert uns das Ergebnis dieser Formel jedoch eine Dezimalzahl. Wir m\u00fcssen also zwei F\u00e4lle unterscheiden, je nachdem, ob das Ergebnis eine Dezimalzahl ist oder nicht:<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn das Ergebnis der Formel eine <strong>Zahl ohne Dezimalteil<\/strong> ist, ist das Quartil die Daten, die sich an der durch die obige Formel bereitgestellten Position befinden.<\/li>\n<li> Wenn das Formelergebnis eine <strong>Zahl mit einem Dezimalteil<\/strong> ist, wird der Quartilwert anhand der folgenden Formel berechnet:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4af89ae2d7be917607f734400fab5a66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dabei sind <em>x <sub>i<\/sub><\/em> und <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> die Zahlen der Positionen, zwischen denen sich die durch die erste Formel erhaltene Zahl befindet, und <em>d<\/em> ist der Dezimalteil der durch die erste Formel erhaltenen Zahl.<\/p>\n<p> Vielleicht ist die Berechnung von Quartilen f\u00fcr Sie sehr kompliziert, da es viele Dinge zu ber\u00fccksichtigen gilt. Aber anhand der beiden Beispiele im n\u00e4chsten Abschnitt werden Sie sehen, wie einfach es eigentlich ist.<\/p>\n<p> <strong>Hinweis<\/strong> : In der wissenschaftlichen Gemeinschaft besteht kein Konsens dar\u00fcber, wie Quartile berechnet werden. Daher gibt es ein Statistikbuch, das dies etwas anders erkl\u00e4rt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-del-calculo-de-cuartiles\"><\/span> Beispiele f\u00fcr die Berechnung von Quartilen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um vollst\u00e4ndig zu verstehen, wie Quartile berechnet werden, finden Sie unten zwei gel\u00f6ste \u00dcbungen. Im ersten sind die Quartile ganze Zahlen und im zweiten sind die Quartile Dezimalzahlen, sodass Sie sehen k\u00f6nnen, welche zwei F\u00e4lle Sie finden k\u00f6nnen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1\"><\/span> Beispiel 1<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Berechnen Sie die drei Quartile des folgenden Datensatzes: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-triees-par-exercice.png\" alt=\"Sortierte Daten\u00fcbung\" class=\"wp-image-1340\" width=\"360\" height=\"124\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wie wir oben gesehen haben, lautet die Formel zur Bestimmung von Quartilen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4} \\qquad k=1, 2, 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall betr\u00e4gt <em>n<\/em> die Gesamtzahl der Beobachtungen 15, daher m\u00fcssen wir <em>n<\/em> durch 15 und <em>k<\/em> durch 1 ersetzen, um das erste Quartil zu finden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-525d7a6b0788a6858779f73263241d61_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (15+1)}{4}=4 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad Q_1=39\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist das erste Quartil die Zahl an Position vier der geordneten Werteliste, in diesem Fall 39.<\/p>\n<p> Auf die gleiche Weise berechnen wir das zweite Quartil, indem wir den Koeffizienten <em>k<\/em> durch a 2 ersetzen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a657ccae0811353a24bdad5062e64638_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (15+1)}{4}=8 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad Q_2=48\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quartil 2 ist somit die achte Zahl in der sortierten Liste, die dem Wert 48 entspricht.<\/p>\n<p> Abschlie\u00dfend wenden wir die Formel ein letztes Mal mit <em>k<\/em> =3 an, um das dritte Quartil zu berechnen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b203db08bef8b995cc27d88fe1ab7eea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (15+1)}{4}=12 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad Q_3=60\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"347\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quartil 3 entspricht den Daten an zw\u00f6lfter Stelle, also 60.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2\"><\/span> Beispiel 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Finden Sie die drei Quartile der folgenden Datenreihe: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-resolu-donnees-ordonnees.png\" alt=\"\u00dcbung gel\u00f6st, Daten sortiert\" class=\"wp-image-1345\" width=\"363\" height=\"154\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In diesem zweiten Beispiel haben wir 24 Beobachtungen, daher sind die aus der Quartilformel erhaltenen Zahlen dezimal.<\/p>\n<p> Wir berechnen zun\u00e4chst die Position des ersten Quartils, indem wir in der allgemeinen Formel <em>k<\/em> f\u00fcr 1 einsetzen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ea73200ce65b85a2dcd542a490dbc62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0e8e014de55fbf5de0c1d4635dcb4ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (24+1)}{4}=6,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aber wir haben die Dezimalzahl 6,25 erhalten, also liegt das erste Quartil zwischen den sechsten und siebten Daten, die 22 bzw. 25 sind. Um das genaue Quartil zu berechnen, m\u00fcssen wir daher die folgende Formel anwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4af89ae2d7be917607f734400fab5a66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall ist <em>x <sub>i<\/sub><\/em> 22, <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> 25 und <em>d<\/em> ist der Dezimalteil der erhaltenen Zahl, also 0,25. Noch:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26c83126191b9f9542b0df579e86a68b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1=22+0,25\\cdot (25-22)=22,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"269\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Jetzt f\u00fchren wir das gleiche Verfahren durch, um das zweite Quartil zu finden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-093b8ae53477db742d838b1ab0ee93de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (24+1)}{4}=12,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Auch hier erhalten wir eine Dezimalzahl aus der Formel, in diesem Fall ist es 12,5. Wir m\u00fcssen daher dieselbe Formel f\u00fcr die zw\u00f6lfte und dreizehnte Zahl in der Datentabelle verwenden, die 49 und 50 entspricht:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e6d5fd78a733a7b2b9b3ff1d60ed3e6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_2=49+0,5\\cdot (50-49)=49,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Abschlie\u00dfend wiederholen wir den gleichen Vorgang, um das dritte Quartil zu erhalten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-606751d87fb8408c4d24828cf315a20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (24+1)}{4}=18,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aber die Zahl 18,75 liegt zwischen der Zahl 18 und 19, sodass das dritte Quartil zwischen den Werten dieser Positionen (71 und 73) liegen wird. Genauer gesagt ist dies der Wert, den wir aus dem folgenden Ausdruck erhalten: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c708cf7a2a699b0b92fac8936ba0b4b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3=71+0,75\\cdot (73-71)=72,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"260\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-cuartiles\"><\/span> Quartilrechner<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Geben Sie einen statistischen Datensatz in den Rechner unten ein, um Quartile zu berechnen. Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 4 9 7 2 3.4 1 5.2 11 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Quartile berechnen\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"cuartiles-en-datos-agrupados\"><\/span> Quartile in gruppierten Daten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um <strong>Quartile zu berechnen, wenn Daten in Intervalle gruppiert werden,<\/strong> m\u00fcssen wir zun\u00e4chst mithilfe der folgenden Formel das Intervall oder die Klasse ermitteln, in die das Quartil f\u00e4llt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4} \\qquad k=1, 2, 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das Quartil liegt daher in dem Intervall, dessen absolute kumulative H\u00e4ufigkeit unmittelbar gr\u00f6\u00dfer ist als die mit dem vorherigen Ausdruck erhaltene Zahl.<\/p>\n<p> Und sobald wir das Intervall kennen, zu dem das Quartil geh\u00f6rt, m\u00fcssen wir die folgende Formel anwenden, um den genauen Wert des Quartils zu ermitteln:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4be4b28663e22b8b50eae089f0f26f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_k=L_i+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{4}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i \\qquad k=1,2,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"362\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold:<\/p>\n<ul>\n<li> <em>L <sub>i<\/sub><\/em> ist die untere Grenze des Intervalls, in dem das Quartil liegt.<\/li>\n<li> <em>n<\/em> ist die Gesamtzahl der Beobachtungen.<\/li>\n<li> <em>F <sub>i-1<\/sub><\/em> ist die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit des vorherigen Intervalls.<\/li>\n<li> <em>f <sub>i<\/sub><\/em> ist die absolute H\u00e4ufigkeit des Intervalls, in dem das Quartil liegt.<\/li>\n<li> <em>I <sub>i<\/sub><\/em> ist die Breite des Quartilintervalls.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Als Beispiel sehen Sie hier eine \u00dcbung zur Berechnung von Quartilen in einer Reihe gruppierter Daten: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-regroupes-en-donnees.png\" alt=\"Daten nach Quartil gruppiert\" class=\"wp-image-1352\" width=\"212\" height=\"203\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Um das erste Quartil zu berechnen, m\u00fcssen Sie zun\u00e4chst das Intervall bestimmen, in das es f\u00e4llt. Dazu wenden wir die folgende Formel an:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ea73200ce65b85a2dcd542a490dbc62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65525e17b8b4c202b4bd00934b0dba69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (30+1)}{4} =7,75 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [50,60)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das erste Quartil liegt also in dem Intervall, dessen kumulative absolute H\u00e4ufigkeit unmittelbar gr\u00f6\u00dfer als 7,75 ist. In diesem Fall ist es das Intervall [50,60), dessen kumulative absolute H\u00e4ufigkeit 15 betr\u00e4gt. Und sobald wir das Quartilintervall kennen, verwenden wir die zweite Prozessformel :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65a610b13df09e089276a524c7afd4d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_k=L_i+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{4}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f4a54e1776e91a3fbd364e67034d349_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1=50+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{1\\cdot (30+1)}{4}-7}{8}\\cdot 10=50,94\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir wenden das gleiche Verfahren noch einmal an, um das zweite Quartil zu erhalten. Wir bestimmen zun\u00e4chst das Intervall, in dem das Quartil liegt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01ee49bfe7132881b878e0e069d4c9b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (30+1)}{4} =15,5 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [60,70)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das Intervall, dessen kumulative absolute H\u00e4ufigkeit unmittelbar gr\u00f6\u00dfer als 15,5 ist, ist [60,70] mit einer kumulativen absoluten H\u00e4ufigkeit von 26. Das zweite Quartil ist daher:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d56d2383f139d53b078476b62700071_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_2=60+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{2\\cdot (30+1)}{4}-15}{11}\\cdot 10=60,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"310\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und schlie\u00dflich wiederholen wir den Vorgang, um das dritte Quartil zu finden. Wir berechnen zun\u00e4chst das Intervall, das das Quartil enth\u00e4lt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-717ee2f6c07f0e741e3a2a8b768146d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (30+1)}{4} =22,5 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [60,70)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die kumulative absolute H\u00e4ufigkeit unmittelbar \u00fcber 23,25 betr\u00e4gt 26, sodass der dritte Quartilbereich [60,70] betr\u00e4gt. Wir wenden daher die Formel zur Berechnung des Quartils mit diesem Intervall an: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-49454579bced30e72baf037d530c5995_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3=60+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{3\\cdot (30+1)}{4}-15}{11}\\cdot 10=67,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"301\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"para-que-sirven-los-cuartiles\"><\/span>Wof\u00fcr werden Quartile verwendet?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Quartile sind ein Ma\u00df f\u00fcr die Position und <strong>werden daher verwendet, um zu wissen, wie Daten positioniert sind.<\/strong> Mit anderen Worten: Anhand der Werte der drei Quartile k\u00f6nnen wir erkennen, ob ein zuf\u00e4lliges Datenelement in der Stichprobe sehr gro\u00df, sehr klein oder ein Durchschnittswert ist.<\/p>\n<p> Wenn wir zuf\u00e4llig ein Datenelement aus der Stichprobe entnehmen, k\u00f6nnen wir durch einen Vergleich mit den Quartilen feststellen, ob sein Wert hoch oder niedrig ist. Wenn der Zufallsdatenwert kleiner als das erste Quartil ist, handelt es sich um einen kleinen Wert, wenn sein Wert jedoch gr\u00f6\u00dfer als das dritte Quartil ist, handelt es sich um einen gro\u00dfen Wert. Liegt der Wert dieser Daten ebenfalls zwischen dem ersten und dritten Quartil, handelt es sich um einen Zwischenwert.<\/p>\n<p> Andererseits werden Quartile auch zur Berechnung anderer statistischer Ma\u00dfe verwendet, beispielsweise des Interquartilbereichs (oder Interquartilbereichs) und zur Erstellung von Diagrammen, beispielsweise dem Box- und Whisker-Plot (oder Boxplot).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was Quartile sind. Sie finden die Definition der einzelnen Quartile, deren Berechnung und einige konkrete Beispiele. Wir zeigen Ihnen auch, wie Sie Quartile f\u00fcr gruppierte Daten berechnen. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie Quartile jedes Datensatzes mit einem Online-Rechner berechnen. Was sind Quartile? In der Statistik sind Quartile die drei Werte, die [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Quartile: Was sind sie, Formel, Beispiele, Rechner, ...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Was sind Quartile \u2013 So berechnen Sie Quartile \u2013 Quartile in gruppierten Daten \u2013 Gel\u00f6ste Beispiele \u2013 Quartilrechner\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Quartile: Was sind sie, Formel, Beispiele, Rechner, ...\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Was sind Quartile \u2013 So berechnen Sie Quartile \u2013 Quartile in gruppierten Daten \u2013 Gel\u00f6ste Beispiele \u2013 Quartilrechner\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T20:08:02+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/\",\"name\":\"\u25b7 Quartile: Was sind sie, Formel, Beispiele, Rechner, ...\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T20:08:02+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T20:08:02+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Was sind Quartile \u2013 So berechnen Sie Quartile \u2013 Quartile in gruppierten Daten \u2013 Gel\u00f6ste Beispiele \u2013 Quartilrechner\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Quartile\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu bef\u00e4higen. Mehr wissen\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Quartile: Was sind sie, Formel, Beispiele, Rechner, ...","description":"Was sind Quartile \u2013 So berechnen Sie Quartile \u2013 Quartile in gruppierten Daten \u2013 Gel\u00f6ste Beispiele \u2013 Quartilrechner","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Quartile: Was sind sie, Formel, Beispiele, Rechner, ...","og_description":"Was sind Quartile \u2013 So berechnen Sie Quartile \u2013 Quartile in gruppierten Daten \u2013 Gel\u00f6ste Beispiele \u2013 Quartilrechner","og_url":"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T20:08:02+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-1.png"}],"author":"Dr. Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr. Benjamin Anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"7 Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/","name":"\u25b7 Quartile: Was sind sie, Formel, Beispiele, Rechner, ...","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T20:08:02+00:00","dateModified":"2023-08-05T20:08:02+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0"},"description":"Was sind Quartile \u2013 So berechnen Sie Quartile \u2013 Quartile in gruppierten Daten \u2013 Gel\u00f6ste Beispiele \u2013 Quartilrechner","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de-DE","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/quartile\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Heim","item":"https:\/\/statorials.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Quartile"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/","name":"Statorials","description":"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de-DE"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0","name":"Dr. Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de-DE","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr. Benjamin Anderson"},"description":"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu bef\u00e4higen. Mehr wissen","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/66"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=66"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/66\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=66"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=66"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=66"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}