{"id":671,"date":"2023-07-29T03:29:17","date_gmt":"2023-07-29T03:29:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-kendall-trendtest-r\/"},"modified":"2023-07-29T03:29:17","modified_gmt":"2023-07-29T03:29:17","slug":"mann-kendall-trendtest-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-kendall-trendtest-r\/","title":{"rendered":"So f\u00fchren sie einen mann-kendall-trendtest in r durch"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Mithilfe eines <strong>Mann-Kendall-Trendtests<\/strong> wird ermittelt, ob in Zeitreihendaten ein Trend vorliegt oder nicht. Hierbei handelt es sich um einen nichtparametrischen Test, d. h. es werden keine zugrunde liegenden Annahmen \u00fcber die Normalit\u00e4t der Daten getroffen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Testhypothesen lauten wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> (Nullhypothese):<\/strong> In den Daten ist kein Trend vorhanden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> (Alternativhypothese):<\/strong> In den Daten ist ein Trend vorhanden. (Dies k\u00f6nnte ein positiver oder negativer Trend sein)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert des Tests unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (\u00fcbliche Werte sind 0,10, 0,05 und 0,01), dann gibt es statistisch signifikante Hinweise darauf, dass in den Daten der Zeitreihe ein Trend vorhanden ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie ein Mann-Kendall-Trendtest in R durchgef\u00fchrt wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Mann-Kendall-Trendtest in R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um einen Mann-Kendall-Trendtest in R durchzuf\u00fchren, verwenden wir die Funktion <strong>MannKendall()<\/strong> aus der <strong>Kendall-<\/strong> Bibliothek, die die folgende Syntax verwendet:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MannKendall(x)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x<\/strong> = ein Datenvektor, oft eine Zeitreihe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um zu veranschaulichen, wie der Test durchgef\u00fchrt wird, verwenden wir den integrierten <strong>PrecipGL-<\/strong> Datensatz der <strong>Kendall<\/strong> Library, der j\u00e4hrliche Niederschlagsinformationen f\u00fcr alle Gro\u00dfen Seen von 1900 bis 1986 enth\u00e4lt:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load Kendall library and PrecipGL dataset<\/span>\nlibrary(Kendall)\ndata(PrecipGL)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view dataset<\/span>\nPrecipGL\n\nTime Series:\nStart = 1900 \nEnd = 1986 \nFrequency = 1 \n[1] 31.69 29.77 31.70 33.06 31.31 32.72 31.18 29.90 29.17 31.48 28.11 32.61\n[13] 31.31 30.96 28.40 30.68 33.67 28.65 30.62 30.21 28.79 30.92 30.92 28.13\n[25] 30.51 27.63 34.80 32.10 33.86 32.33 25.69 30.60 32.85 30.31 27.71 30.34\n[37] 29.14 33.41 33.51 29.90 32.69 32.34 35.01 33.05 31.15 36.36 29.83 33.70\n[49] 29.81 32.41 35.90 37.45 30.39 31.15 35.75 31.14 30.06 32.40 28.44 36.38\n[61] 31.73 31.27 28.51 26.01 31.27 35.57 30.85 33.35 35.82 31.78 34.25 31.43\n[73] 35.97 33.87 28.94 34.62 31.06 38.84 32.25 35.86 32.93 32.69 34.39 33.97\n[85] 32.15 40.16 36.32\nattr(,\"title\")\n[1] Annual precipitation, 1900-1986, Entire Great Lakes\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um zu sehen, ob es einen Trend in den Daten gibt, k\u00f6nnen wir den Mann-Kendall-Trendtest durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#Perform the Mann-Kendall Trend Test<\/span>\nMannKendall(PrecipGL)\n\ntau = 0.265, 2-sided pvalue = 0.00029206\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Teststatistik betr\u00e4gt <strong>0,265<\/strong> und der entsprechende zweiseitige p-Wert betr\u00e4gt <strong>0,00029206<\/strong> . Da dieser p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese des Tests ab und kommen zu dem Schluss, dass in den Daten ein Trend vorliegt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um den Trend zu visualisieren, k\u00f6nnen wir ein Zeitdiagramm der j\u00e4hrlichen Niederschl\u00e4ge pro Jahr erstellen und eine glatte Linie hinzuf\u00fcgen, um den Trend darzustellen:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#Plot the time series data<\/span>\nplot(PrecipGL)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#Add a smooth line to visualize the trend<\/span> \nlines(lowess(time(PrecipGL),PrecipGL), col='blue')\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-6485 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mannkendall1.png\" alt=\"Zeitreihendiagramm mit glatter Linie\" width=\"414\" height=\"380\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass wir mit dem Befehl <strong>SeasonalMannKendall(x)<\/strong> auch einen saisonbereinigten Mann-Kendall-Trendtest durchf\u00fchren k\u00f6nnen, um jegliche Saisonalit\u00e4t in den Daten zu ber\u00fccksichtigen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#Perform a seasonally-adjusted Mann-Kendall Trend Test<\/span>\nSeasonalMannKendall(PrecipGL)\n\ntau = 0.265, 2-sided pvalue = 0.00028797\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Teststatistik betr\u00e4gt <strong>0,265<\/strong> und der entsprechende zweiseitige p-Wert betr\u00e4gt <strong>0,00028797<\/strong> . Auch dieser p-Wert liegt unter 0,05, daher lehnen wir die Nullhypothese des Tests ab und kommen zu dem Schluss, dass in den Daten ein Trend vorliegt.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mithilfe eines Mann-Kendall-Trendtests wird ermittelt, ob in Zeitreihendaten ein Trend vorliegt oder nicht. Hierbei handelt es sich um einen nichtparametrischen Test, d. h. es werden keine zugrunde liegenden Annahmen \u00fcber die Normalit\u00e4t der Daten getroffen. Die Testhypothesen lauten wie folgt: H 0 (Nullhypothese): In den Daten ist kein Trend vorhanden. 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